2.1.2 基本不等式 课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.1.2 基 本 不 等 式 教学目标 掌握基本不等式，会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题；经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养. 重点难点 重点：基本不等式的推导及其简单应用. 难点：分析法证明基本不等式思路的获得和应用基本不等式求最值. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 【教学流程】 一、创设情境 二、旧知回顾 三、新知探索 四、微课学习 五、讨论升华 六、典例剖析 七、练习巩固 八、归纳小结 【问题导入】 问题：如图是我国古代数学家赵爽的“弦图”，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b,那么正方形的边长为 ，那么图中4个直角 三角形的面积之和与正方形的面积之间满足怎样的关系？ 【新知探索】 根据“赵爽弦图”不难得到如下不等式： 当 时， . 当图中E,F,G,H 四点重合，即a=b 时 . 定理：对任意的a , b R， ,当且仅当 时等号成立. 【定理说明】 定理及其推论中的不等式称为基本不等式。 对于正数 ，称 为 的算术平均数， 为 的几何平均数. 【典例剖析】 解题小结： 正数， 验证等号成立. 例5．设 为正数 , 证明下列不等式： （1） ; （2） . 【典型例题讲评】 思路点拨： 观察要证不等式的结构特点，找到与基本不等式的联系. 【典型例题讲评】 应用基本不等式求最值要做到： 一正， 二定， 三相等. 【课堂练习过关】 练习之悟：分析清楚不等式的结构以及变量的个数。 【练习巩固】 练习1.设 为正实数，求证： 练习2.求 的最大值. 【课堂小结】 本节课学到了一些什么？ 定理：对任意的a , b R， ,当且仅当 时等号成立. 定理的推论：对任意 ，必有 ， 当且仅当 时等号成立. $$