2025届高三物理中等生一轮复习专题进阶基础篇考点46水平面内的圆周运动及其临界极值问题

目录 考点46　水平面内的圆周运动及其临界极值问题 1 【水平转盘上的圆周运动】 1 【圆锥摆问题】 3 【车辆（汽车，火车，飞机）转弯问题】 7 【有摩擦倾斜转盘上的物体】 9 【发生相对滑动时的临界问题】 11 【物体间恰好分离的临界问题】 13 【绳的弹力恰好有无的临界问题】 15 考点46　水平面内的圆周运动及其临界极值问题 【水平转盘上的圆周运动】 1.如图甲所示，在游乐场有一种与众不同的游乐设施疯狂魔盘，游客在魔盘上可以体会到惯性带来的乐趣，其工作原理可以简化为图乙模型，水平圆盘在水平面内可绕中心轴匀速转动，圆盘上距离转轴分别为、处有两个完全相同的小物块、，质量均为。物块、与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘沿逆时针俯视方向以角速度做匀速圆周运动，物块、相对于圆盘静止，重力加速度大小为，下列说法正确的是 A. 物块受到的摩擦力大小始终为 B. 物块受到的摩擦力是物块的倍 C. 若增大，物块先滑动 D. 若逐渐增大，保持物块、不滑动，则物块、受到的摩擦力不再沿半径指向圆心 2.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则(    ) A. 的向心力是的向心力的倍 B. 的合外力是的合外力的倍 C. 圆盘对的摩擦力等于对的摩擦力 D. 圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的倍 3.如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体和，，，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为，，中间用水平细线相连，，与圆盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，，以下说法正确的是(    ) A. 的摩擦力先达到最大 B. 当，细线开始出现张力 C. 当，，两物体出现相对圆盘滑动 D. 当，，两物体出现相对圆盘滑动 【圆锥摆问题】 4.如图所示，顶角为的光滑圆锥竖直固定在水平面上，圆锥的高为，质量为的小球可视为质点用长的轻质细线悬挂在圆锥的顶端现使小球做水平面内做匀速圆周运动，小球对锥面的压力恰好为零重力加速度取，，． 求小球转动的角速度 通过细线对小球做功，使小球做圆周运动的角速度增大，至细线与竖直方向的夹角为的过程中，细线对小球做功为多少 当细线与竖直方向的夹角为时，细线突然断开，则小球落地时的位置离锥顶的水平距离为多少 5.假设宇航员登上月球后，在月球表面进行了圆锥摆实验。如图所示，轻质细线、拴住质量为的小球视为质点连接在竖直杆上，现让杆自转，带着小球在水平面内做匀速圆周运动，细线处于水平状态，月球表面的重力加速度为，、，求： 若细线的拉力为，细线的拉力大小为，细线的长度为，则小球的角速度为多少 若细线的拉力大小等于小球在月球表面上的重力，细线、的夹角为，且小球的角速度为，则小球的线速度为多少 6.如图所示，一光滑杆处于竖直平面内，杆与水平方向夹角为，杆上套着一个可视为质点的、质量为的小球现使杆绕其竖直轴转动当杆以角速度匀速转动时，小球与杆相对静止，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 小球的加速度为 B. 小球的角速度 C. 小球的线速度为 D. 小球所受的支持力为 7.如图所示，在竖直轴的点套有不可上下滑动，只可以绕轴无摩擦转动的轻环，轻弹簧的上端与该环相连，光滑杆与水平面间的夹角，质量为的小球套在光滑杆上并与弹簧的下端连接，已知、间距为，重力加速度大小为。 保持杆不动，小球在图示点位置处于静止状态，图示，求小球所受弹簧的弹力大小。 保持光滑杆与水平面间的夹角始终为，使小球随杆一起由静止绕轴加速转动，小球缓慢运动到与点在同一水平面的点时，杆匀速转动，小球与杆保持相对静止，求此时杆绕轴转动的角速度大小。 在情形之下，小球由点开始相对杆向上滑动到点与杆相对静止的过程中，求杆对球所做的功。 【车辆（汽车，火车，飞机）转弯问题】 8.如图在铺设沥青的高速公路上，汽车在这种路面上行驶时，轮胎与地面的滑动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 在高速公路上转弯时对汽车的设计限速是，假设汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，求弯道的最小半径 如果弯道的路面设计为倾斜外高内低，弯道半径为，路面倾角为，且，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过弯道时的速度大小。 9.高速列车转弯时可认为是在水平面内做圆周运动。为了让列车顺利转弯同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内、外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供。如图所示，已知某段弯道内、外轨道所在面的倾角为，弯道的半径为，重力加速度为。 若质量为的一高速列车以规定速度通过上述弯道，求该列车对轨道的压力大小。 求上述弯道的规定速度的大小。 10.某次军事演习中，甲、乙两架战斗机均在空中水平面内做匀速圆周运动，此时战斗机仅受空气对战斗机的升力方向与机翼平面垂直和重力。已知甲、乙做圆周运动的轨迹半径相同，且甲的速率大于乙的速率，则甲、乙两架战斗机机翼与水平面间的夹角与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 11.年月日起，杭温高铁开始试运行，全程只需分钟。假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以的速率运行，为了保证安全，火车转弯半径设计为，火车内、外轨间距为。若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，重力加速度取，则内、外轨道设计的高度差约为已知较小时， A. B. C. D. 【有摩擦倾斜转盘上的物体】 12.如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，星球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 这个行星的质量 B. 这个行星的第一宇宙速度 C. 这个行星的密度是 D. 这个行星表面的重力加速度为 13.如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合．转台以一定角速度匀速转动．一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为重力加速度大小为． 若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； ，且，求小物块受到的摩擦力大小和方向． 【发生相对滑动时的临界问题】 14.如图所示，质量分别为、的物块、分居圆心两侧放在水平圆盘上，用不可伸长的轻绳相连，与圆心距离分别为和，其中。、与圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，绳中弹力随的变化关系如图所示。当角速度为时，物块恰好不受摩擦力作用，取。下列说法正确的是(    ) A. B. C. 物块与圆盘间的动摩擦因数 D. 当角速度为时，物块恰好与圆盘相对滑动 15.一水平放置的圆盘，可以绕中心点旋转，盘上放一个质量为的铁块可视为质点，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心点的距离为，这时弹簧的拉力大小为，取，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是(    ) A. B. C. D. 16.如图叠放在水平转台上的物体正随转台一起以角速度匀速转动，的质量分别为、、，与转台、与转台、与间的动摩擦因数都为，离转台中心的距离分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是(    ) A. 对 的摩擦力有可能为 B. 与转台间的摩擦力大于 与间的摩擦力 C. 转台的角速度有可能等于 D. 若角速度再在题干所述原基础上缓慢增大，将最先发生相对滑动 【物体间恰好分离的临界问题】 17.如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点的上方处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为的小球，绳长，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(    ) A. B. C. D. 18.如图所示，用一根长为的细线，一端系一质量为的小球可视为质点，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，圆锥体固定不动取 若小球静止时，求小球受到圆锥体支持力的大小 若小球刚好离开圆锥面，求小球的角速度 写出绳子拉力关于小球转动角速度的函数关系式 【绳的弹力恰好有无的临界问题】 19.如图甲所示，长为的竖直细杆下端固定在位于地面上的水平转盘上，一质量为的小球接上长度均为、且不可伸长的两根相同的轻质细线、，细线能承受的最大拉力为，细线的另一端结在竖直细杆顶点，细线的另一端结在杆的中点。当杆随水平转盘绕竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图乙，不计空气阻力，重力加速度为。则下列说法中正确的是(    ) A. 当细线刚好拉直时，杆转动的角速度 B. 当细线刚好拉直时，细线的拉力为 C. 当细线断开时，杆转动的角速度 D. 当细线断开时，的拉力为 20.如图所示，两根轻绳同系一个质量的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的、两处，上面绳长，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为和，小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度取，已知，。求： 当绳刚好从弯曲状态被拉直时，小球的角速度为多少？ 当小球的角速度为多少时，绳刚好无拉力？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点46　水平面内的圆周运动及其临界极值问题 1 【水平转盘上的圆周运动】 1 【圆锥摆问题】 3 【车辆（汽车，火车，飞机）转弯问题】 7 【有摩擦倾斜转盘上的物体】 9 【发生相对滑动时的临界问题】 11 【物体间恰好分离的临界问题】 13 【绳的弹力恰好有无的临界问题】 15 考点46　水平面内的圆周运动及其临界极值问题 【水平转盘上的圆周运动】 1.如图甲所示，在游乐场有一种与众不同的游乐设施疯狂魔盘，游客在魔盘上可以体会到惯性带来的乐趣，其工作原理可以简化为图乙模型，水平圆盘在水平面内可绕中心轴匀速转动，圆盘上距离转轴分别为、处有两个完全相同的小物块、，质量均为。物块、与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘沿逆时针俯视方向以角速度做匀速圆周运动，物块、相对于圆盘静止，重力加速度大小为，下列说法正确的是 A. 物块受到的摩擦力大小始终为 B. 物块受到的摩擦力是物块的倍 C. 若增大，物块先滑动 D. 若逐渐增大，保持物块、不滑动，则物块、受到的摩擦力不再沿半径指向圆心 【答案】BD  【解析】C.由可知增大角速度，物块、所需向心力均增大，其中物块最先达到最大静摩擦力，故物块先滑动，故C错误； 物块、均绕转轴做匀速圆周运动，静摩擦力充当向心力，有，可得，故A错误，B正确； D.若逐渐增大，保持物块、不滑动，则物块、做加速圆周运动，摩擦力沿半径和切线方向均有分量，分别产生切向加速度和向心加速度，故摩擦力不再沿半径指向圆心，故D正确。 2.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则(    ) A. 的向心力是的向心力的倍 B. 的合外力是的合外力的倍 C. 圆盘对的摩擦力等于对的摩擦力 D. 圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的倍 【答案】D  【解答】 、因为、两物体的角速度大小相等，根据，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，即合外力相等，故AB错误。 、对整体分析有：，对分析，有：，知盘对的摩擦力是对的摩擦力的倍，故C错误，D正确。 故选：。 3.如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体和，，，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为，，中间用水平细线相连，，与圆盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，，以下说法正确的是(    ) A. 的摩擦力先达到最大 B. 当，细线开始出现张力 C. 当，，两物体出现相对圆盘滑动 D. 当，，两物体出现相对圆盘滑动 【答案】D  【解析】A.若达到最大静摩擦力时的临界角速度满足 代入数据解得 同理可得达到最大静摩擦力时的临界角速度为 代入数据解得 则当圆盘转动的速度逐渐变大时，先达到临界角速度值，则的摩擦力先达到最大，故A错误； B.当的摩擦力达到最大时，转速再增加时，绳子出现张力，即当  时，绳子出现张力，故B错误； 与的角速度相等，的质量是的倍而做圆周运动的半径是的  ，根据  可知需要的向心力大，所以当两物体出现相对滑动时背离圆心运动，向着圆心运动，此时受静摩擦力方向背离圆心，受静摩擦力方向指向圆心，则对有： 对有： 解得 故C错误，D正确。 故选D。 【圆锥摆问题】 4.如图所示，顶角为的光滑圆锥竖直固定在水平面上，圆锥的高为，质量为的小球可视为质点用长的轻质细线悬挂在圆锥的顶端现使小球做水平面内做匀速圆周运动，小球对锥面的压力恰好为零重力加速度取，，． 求小球转动的角速度 通过细线对小球做功，使小球做圆周运动的角速度增大，至细线与竖直方向的夹角为的过程中，细线对小球做功为多少 当细线与竖直方向的夹角为时，细线突然断开，则小球落地时的位置离锥顶的水平距离为多少 【答案】解：设小球转动的角速度为，则有， 解得； 当细线与竖直方向的夹角为时，设小球转动的角速度大小为， 则有， 解得， 此时小球的线速度为， 第问中小球的线速度为， 根据功能关系，细线对小球做的功为 ； 细线断开时，小球离地面的高度为， 离转轴的距离为， 细线断后，小球做平抛运动，运动的时间为， 做平抛运动的水平位移为， 则小球落地时，离锥顶的水平距离为。  5.假设宇航员登上月球后，在月球表面进行了圆锥摆实验。如图所示，轻质细线、拴住质量为的小球视为质点连接在竖直杆上，现让杆自转，带着小球在水平面内做匀速圆周运动，细线处于水平状态，月球表面的重力加速度为，、，求： 若细线的拉力为，细线的拉力大小为，细线的长度为，则小球的角速度为多少 若细线的拉力大小等于小球在月球表面上的重力，细线、的夹角为，且小球的角速度为，则小球的线速度为多少 【答案】解：设细线与竖直方向的夹角为，若细线的拉力为，细线的拉力大小为，细线的长度为， 由，，联立解得； 设细线的拉力为，分别沿着水平方向和竖直方向进行力的分解，竖直方向由二力平衡可得，水平方向由牛顿第二定律可得，由圆周运动的规律可得， 联立解得。  6.如图所示，一光滑杆处于竖直平面内，杆与水平方向夹角为，杆上套着一个可视为质点的、质量为的小球现使杆绕其竖直轴转动当杆以角速度匀速转动时，小球与杆相对静止，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 小球的加速度为 B. 小球的角速度 C. 小球的线速度为 D. 小球所受的支持力为 【答案】BCD  【解答】 、对小球受力分析，，，得，，故A错误，D正确； B、由，得，故B正确； C、由得，，故C正确。 7.如图所示，在竖直轴的点套有不可上下滑动，只可以绕轴无摩擦转动的轻环，轻弹簧的上端与该环相连，光滑杆与水平面间的夹角，质量为的小球套在光滑杆上并与弹簧的下端连接，已知、间距为，重力加速度大小为。 保持杆不动，小球在图示点位置处于静止状态，图示，求小球所受弹簧的弹力大小。 保持光滑杆与水平面间的夹角始终为，使小球随杆一起由静止绕轴加速转动，小球缓慢运动到与点在同一水平面的点时，杆匀速转动，小球与杆保持相对静止，求此时杆绕轴转动的角速度大小。 在情形之下，小球由点开始相对杆向上滑动到点与杆相对静止的过程中，求杆对球所做的功。 【答案】解：小球在位置处静止时，根据平衡条件有：， ， 解得，； 小球在位置处时，设小球做圆周运动的半径为，所受弹簧的弹力大小和杆的弹力大小，则 水平方向， 竖直方向， 几何关系， 弹簧伸长的长度与初始相同，则， 解得； 小球将由静止开始沿杆向上滑动，初速度， 小球在位置的速度大小， 小球由到过程，根据动能定理有 ， 解得。  【车辆（汽车，火车，飞机）转弯问题】 8.如图在铺设沥青的高速公路上，汽车在这种路面上行驶时，轮胎与地面的滑动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 在高速公路上转弯时对汽车的设计限速是，假设汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，求弯道的最小半径 如果弯道的路面设计为倾斜外高内低，弯道半径为，路面倾角为，且，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过弯道时的速度大小。 【答案】解：汽车在水平路面上拐弯，可认为汽车做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力可得，又最大静摩擦力，，可得 可知其弯道的最小半径为； 要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，则有；可得， 解得。  9.高速列车转弯时可认为是在水平面内做圆周运动。为了让列车顺利转弯同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内、外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供。如图所示，已知某段弯道内、外轨道所在面的倾角为，弯道的半径为，重力加速度为。 若质量为的一高速列车以规定速度通过上述弯道，求该列车对轨道的压力大小。 求上述弯道的规定速度的大小。 【答案】解：如图所示： 。解得，。根据牛顿第三定律可知，列车对轨道压力大小为。 由牛顿第二定律可知：，解得：。  10.某次军事演习中，甲、乙两架战斗机均在空中水平面内做匀速圆周运动，此时战斗机仅受空气对战斗机的升力方向与机翼平面垂直和重力。已知甲、乙做圆周运动的轨迹半径相同，且甲的速率大于乙的速率，则甲、乙两架战斗机机翼与水平面间的夹角与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】C  【解析】根据升力与重力的合力提供向心力和向心力方程可知 甲、乙做圆周运动的轨迹半径相同，且甲的速率大于乙的速率，则即，故选 C。  11.年月日起，杭温高铁开始试运行，全程只需分钟。假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以的速率运行，为了保证安全，火车转弯半径设计为，火车内、外轨间距为。若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，重力加速度取，则内、外轨道设计的高度差约为已知较小时， A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设内、外轨的倾角为，列车对内、外轨都没有挤压，则火车在转弯处受力如图所示， 则有，其中，解得，选项A正确。 【有摩擦倾斜转盘上的物体】 12.如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，星球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 这个行星的质量 B. 这个行星的第一宇宙速度 C. 这个行星的密度是 D. 这个行星表面的重力加速度为 【答案】A  【解析】小物块刚要滑动时，处于最低点位置，得，解得；在天体表面满足，解得，故A正确，D错误； B.根据牛顿第二定律得，解得，故B错误； C.根据，，解得，故C错误。 13.如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合．转台以一定角速度匀速转动．一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为重力加速度大小为． 若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； ，且，求小物块受到的摩擦力大小和方向． 【答案】解：对物块受力分析如图甲，则有： 甲                                              当，对物块受力分析如图乙，摩擦力方向沿罐壁切线向下 乙水平方向                           竖直方向                                      联立得； 当时，对物块受力分析如图丙，摩擦力方向沿罐壁切线向上 丙水平方向：                                  竖直方向：                                             联立得。 【发生相对滑动时的临界问题】 14.如图所示，质量分别为、的物块、分居圆心两侧放在水平圆盘上，用不可伸长的轻绳相连，与圆心距离分别为和，其中。、与圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，绳中弹力随的变化关系如图所示。当角速度为时，物块恰好不受摩擦力作用，取。下列说法正确的是(    ) A. B. C. 物块与圆盘间的动摩擦因数 D. 当角速度为时，物块恰好与圆盘相对滑动 【答案】C  【解析】、当较小时，两物块均由静摩擦力充当向心力，增大，由可知，它们受到的静摩擦力也增大，而的半径大于的半径，所以受到的静摩擦力先达到最大，由图知当 时，达到最大静摩擦力，细绳拉力和摩擦力的合力提供的向心力， 对分析，， 整理得， 根据图像，， 解得， 将图中坐标代入方程解得，故B错误，C正确； A、当角速度 时，物块恰好不受摩擦力作用， 对分析，， 对分析，， 解得，故A错误； D、当的静摩擦力也达到最大并且方向背离圆心时，物块恰好要发生相对滑动， 对，， 对，， 解得，故D错误。 15.一水平放置的圆盘，可以绕中心点旋转，盘上放一个质量为的铁块可视为质点，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心点的距离为，这时弹簧的拉力大小为，取，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】 当摩擦力指向圆心达到最大时，角速度达到最大，根据，解得最大角速度 当摩擦力背离圆心达到最大时，角速度达到最小，根据，解得最小角速度 所以角速度的范围为：，故D正确，ABC错误。 故选D。 16.如图叠放在水平转台上的物体正随转台一起以角速度匀速转动，的质量分别为、、，与转台、与转台、与间的动摩擦因数都为，离转台中心的距离分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是(    ) A. 对 的摩擦力有可能为 B. 与转台间的摩擦力大于 与间的摩擦力 C. 转台的角速度有可能等于 D. 若角速度再在题干所述原基础上缓慢增大，将最先发生相对滑动 【答案】C  【解答】 解：、对整体，有；对物体，有；对物体，有联立可知只有时不发生相对滑动，转台的角速度，与间的静摩擦力不超过故A错误，C正确； B、由于与转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对有，对有，由此可知与转台的摩擦力小于与间的摩擦力，故B错误； D、根据分析可知，的临界角速度最小，所以最先滑动，故D错误。 【物体间恰好分离的临界问题】 17.如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点的上方处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为的小球，绳长，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】 当小球对水平面的压力为零时，有：，， 解得最大角速度为：， 则最大转速为：，故A正确，BCD错误。  故选A。  18.如图所示，用一根长为的细线，一端系一质量为的小球可视为质点，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，圆锥体固定不动取 若小球静止时，求小球受到圆锥体支持力的大小 若小球刚好离开圆锥面，求小球的角速度 写出绳子拉力关于小球转动角速度的函数关系式 【答案】解：若小球静止，小球受重力、支持力和绳的拉力 由几何关系和平行四边形定则可得，小球受到圆锥体支持力的大小 若小球网好离开圆锥面，则有 可得 若，则有 联立可得 若，则有 可得。  【绳的弹力恰好有无的临界问题】 19.如图甲所示，长为的竖直细杆下端固定在位于地面上的水平转盘上，一质量为的小球接上长度均为、且不可伸长的两根相同的轻质细线、，细线能承受的最大拉力为，细线的另一端结在竖直细杆顶点，细线的另一端结在杆的中点。当杆随水平转盘绕竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图乙，不计空气阻力，重力加速度为。则下列说法中正确的是(    ) A. 当细线刚好拉直时，杆转动的角速度 B. 当细线刚好拉直时，细线的拉力为 C. 当细线断开时，杆转动的角速度 D. 当细线断开时，的拉力为 【答案】C  【解答】 A.当细线刚好拉直时，小球所受的合力提供向心力，如图所示 由几何关系及牛顿第二定律可知，解得，故A错误； B.当细线刚好拉直时，细线的拉力，故B错误； 细线、都有拉力时，根据牛顿第二定律可知，竖直方向有，可知当细线达到最大拉力时，即时，可得，联立解得此时的角速度为，故C正确，D错误。 20.如图所示，两根轻绳同系一个质量的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的、两处，上面绳长，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为和，小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度取，已知，。求： 当绳刚好从弯曲状态被拉直时，小球的角速度为多少？ 当小球的角速度为多少时，绳刚好无拉力？ 【答案】解：当恰好只有绳拉紧，而绳拉直但无拉力时 根据牛顿第二定律，有： 解得：  当绳拉直但没有力时，即时，由重力和绳的拉力的合力提供向心力 根据牛顿第二定律，有： 解得：   学科网（北京）股份有限公司 $$