2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇考点43平抛运动中的临界极值问题

目录 考点43　平抛运动中的临界极值问题与相遇追及问题 1 【平抛运动的临界问题】 1 【平抛运动的极值问题】 4 【平抛运动的相遇追及问题】 6 考点43　平抛运动中的临界极值问题与相遇追及问题 【平抛运动的临界问题】 1.刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅中，假定面团到锅的上沿的竖直距离为，到锅上沿最近的水平距离为，锅的直径为。已知重力加速度取，不计空气阻力，面片可视作质点，求： 面片落到锅中所用时间 若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足什么条件。 2.如图所示，一离水平地面为的平台，正前方相距的竖直墙壁上有一高为的窗口，其下边沿距地面高度为，现有一同学在平台的边缘以不同的力度踢球使球通过窗口飞向墙的另一侧地面，球被踢出瞬间速度均沿水平方向，重力加速度取，不计球的大小及球在空中运动时受到的阻力，求： 球打到窗口上下沿的时间差 若要球能通过窗口，足球被踢出瞬间速度的取值范围． 3、2023年8月27日，中国女排在2023年U21女排世锦赛中夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球(　　) A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网而不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 4.如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为，宽为，为竖直踢脚板的最高点，为水平踏脚板的最右侧点，是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度和小球的初速度可调节，小球被弹出前与的水平距离也为。某次弹射时，小球恰好没有擦到而击中，为了能击中点，需调整为，调整为，求： ．的最小值的最小值是的多少倍 ．的最大值是的多少倍 【平抛运动的极值问题】 5、某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为（　　） A.0　 B.0.1 m C.0.2 m　 D.0.3 m 6.如图所示，为竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道，为可升降的平台，小球从轨道最高点由静止开始沿着圆弧轨道滑下，从轨道最低点离开轨道，然后做平抛运动落到水平地面上的点，若保持其他条件不变，只改变升降平台的高度，则小球的水平射程点与点的水平距离的变化情况为(    ) A. 高度增大时，小球的水平射程增大 B. 高度增大时，小球的水平射程减小 C. 高度减小时，小球的水平射程不变 D. 高度减小时，小球的水平射程增大 7.如图所示，打水漂是一种大众游戏，将扁平的石块向水面快速抛出，石块可能会在水面上一跳一跳地飞向远方。要使石块从水面跳起产生“水漂”效果，石块接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于为了观察到“水漂”，一同学将一石块从距水面高度为处水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为，则抛出速度的最小值为(    ) A. B. C. D. 【平抛运动的相遇追及问题】 8.如图，轴在水平地面内，轴沿竖直方向，图中画出了从轴上沿轴正向抛出的三个小球、和的运动轨迹，其中和是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(    ) A. 的飞行时间比的长 B. 的初速度比的大 C. 的水平速度比的小 D. 和的飞行时间不相同 9.将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则(    ) A. 球比球先落地 B. 球的水平位移一定大于球 C. 、两球可能会在点相遇 D. 、两球落地时速度大小可能相同 10.如图，将球甲从高为处以速度水平抛出，同时将球乙从水平地面以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇。不计空气阻力，忽略两球的大小，重力加速度为，则 A. 乙在下降中遇到甲 B. 相遇点离地高度为 C. 从抛出到相遇的时间为 D. 抛出时，两球之间的水平间距为 11.为了祖国的统一，为了维护世界的和平，年月日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰”轰炸机在离海面高高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力，求： 炸弹从投出至命中目标经过的时间 飞机释放炸弹时飞行速度的大小 若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小应为多少才能成功拦截 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点43　平抛运动中的临界极值问题与相遇追及问题 1 【平抛运动的临界问题】 1 【平抛运动的极值问题】 4 【平抛运动的相遇追及问题】 6 考点43　平抛运动中的临界极值问题与相遇追及问题 【平抛运动的临界问题】 1.刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅中，假定面团到锅的上沿的竖直距离为，到锅上沿最近的水平距离为，锅的直径为。已知重力加速度取，不计空气阻力，面片可视作质点，求： 面片落到锅中所用时间 若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足什么条件。 【答案】解：设面片的飞行时间为，则由平抛运动的规律可知：， 得； 平抛运动的水平位移为：， 因为锅的直径为，因此欲让面片落入锅中，水平位移应满足：， 由以上可得，初速度的范围为：。 答：面片落到锅中所用时间为； 若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足：。  2.如图所示，一离水平地面为的平台，正前方相距的竖直墙壁上有一高为的窗口，其下边沿距地面高度为，现有一同学在平台的边缘以不同的力度踢球使球通过窗口飞向墙的另一侧地面，球被踢出瞬间速度均沿水平方向，重力加速度取，不计球的大小及球在空中运动时受到的阻力，求： 球打到窗口上下沿的时间差 若要球能通过窗口，足球被踢出瞬间速度的取值范围． 【答案】解：球打到墙上窗口上端时： 球打到墙上窗口下端时： 球打到窗口上下沿的时间差 代入数据解得：，， 若要能通过窗口，球被踢出瞬间的最大速度 球被踢出瞬间的最小速度 若要球能通过窗口，则球被踢出瞬间的速度取值范围为  3、2023年8月27日，中国女排在2023年U21女排世锦赛中夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球(　　) A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网而不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 答案：C 解析：根据平抛运动的两个分运动规律x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝x2，刚能过网的条件为x＝，y＝1.5h－h＝0.5h，带入轨迹方程可得最小初速度为v0＝ ，故A错误；能落在界内的最大位移是落在斜对角上，由几何关系有smax＝，故B错误；能过网而不出界落在斜对角上时有最大初速度，条件为x＝，y＝1.5h，带入轨迹方程可得最大初速度为v0max＝ ，故C正确；根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为vmax＝＝，故D错误。故选C。 4.如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为，宽为，为竖直踢脚板的最高点，为水平踏脚板的最右侧点，是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度和小球的初速度可调节，小球被弹出前与的水平距离也为。某次弹射时，小球恰好没有擦到而击中，为了能击中点，需调整为，调整为，求： ．的最小值的最小值是的多少倍 ．的最大值是的多少倍 【答案】解：小球做平拋运动有  ，， 可得， 调整前， 即， 调整后考虑临界情况，小球恰好没有擦到而击中，， 即，  所以， 从越高处抛出而击中点，抛物线越陡，越不容易擦到点是满足条件的最小值； 由， 且两次平抛从抛出到点过程，都为，所以， 即。 答： 的最小值的最小值是的倍； 的最大值是的倍。 【平抛运动的极值问题】 5、某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为（　　） A.0　 B.0.1 m C.0.2 m　 D.0.3 m 解析：C　设最高点距离水平地面的高度为H，右端出口距离地面距离为h，小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒定律，有mg（H－h）＝ mv2，从右端出口飞出后小球做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，联立解得x＝2，根据数学知识知，当H－h＝h时，x最大，即h＝1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正确。 6.如图所示，为竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道，为可升降的平台，小球从轨道最高点由静止开始沿着圆弧轨道滑下，从轨道最低点离开轨道，然后做平抛运动落到水平地面上的点，若保持其他条件不变，只改变升降平台的高度，则小球的水平射程点与点的水平距离的变化情况为(    ) A. 高度增大时，小球的水平射程增大 B. 高度增大时，小球的水平射程减小 C. 高度减小时，小球的水平射程不变 D. 高度减小时，小球的水平射程增大 【答案】A  【解答】 小球在圆弧轨道上运动时，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律可得，所以小球到达点时的速度大小为；小球离开点之后做平抛运动，小球的运动时间为，点与点的水平距离，因为一定，故H增大，则增大，A正确，BCD错误。 故选A。 7.如图所示，打水漂是一种大众游戏，将扁平的石块向水面快速抛出，石块可能会在水面上一跳一跳地飞向远方。要使石块从水面跳起产生“水漂”效果，石块接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于为了观察到“水漂”，一同学将一石块从距水面高度为处水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为，则抛出速度的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】 根据平抛运动规律可知竖直方向有 结合题意石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于，可知抛出速度的最小值满足，如图： 解得 答：抛出速度的最小值为。 【平抛运动的相遇追及问题】 8.如图，轴在水平地面内，轴沿竖直方向，图中画出了从轴上沿轴正向抛出的三个小球、和的运动轨迹，其中和是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(    ) A. 的飞行时间比的长 B. 的初速度比的大 C. 的水平速度比的小 D. 和的飞行时间不相同 【答案】B  【解析】根据，的竖直高度小于，可知的飞行时间比的短；下落的高度相同，则和的飞行时间相同，故AD错误；     B.因运动时间相同，而的水平位移较大，根据 可知，的初速度比的大，故B正确； C.的飞行时间比的短，的水平位移比大，根据 可知，的水平速度比的大，故C错误。 9.将、两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示，两轨迹的交点为，空气阻力不计，则(    ) A. 球比球先落地 B. 球的水平位移一定大于球 C. 、两球可能会在点相遇 D. 、两球落地时速度大小可能相同 【答案】AD  【解析】A.根据知，，的高度低，在空中运动的时间短，则球先落地，A正确； B.根据，水平位移还和初速度有关，初速度未知，无法比较两球的水平位移大小，B错误； C.、两球在竖直方向上均做自由落体运动，因此球一直在球上方，不能在点相遇，C错误； D.落地速度与初速度和竖直高度均有关，、两球落地时速度大小可能相同，D正确 10.如图，将球甲从高为处以速度水平抛出，同时将球乙从水平地面以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇。不计空气阻力，忽略两球的大小，重力加速度为，则 A. 乙在下降中遇到甲 B. 相遇点离地高度为 C. 从抛出到相遇的时间为 D. 抛出时，两球之间的水平间距为 【答案】AD  【解答】 相遇时，两球在竖直方向的位移之和为，不妨以甲为参考系，则乙匀速上升，故相遇时间。 初始水平间距， 相遇点距地面高度，故选AD。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.为了祖国的统一，为了维护世界的和平，年月日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰”轰炸机在离海面高高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力，求： 炸弹从投出至命中目标经过的时间 飞机释放炸弹时飞行速度的大小 若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小应为多少才能成功拦截 【答案】解：炸弹在竖直方向做自由落体运动，根据 得炸弹从投出至命中目标经过的时间为：； 设飞机释放炸弹时飞行速度的大小． 则水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小：； 若拦截成功，经历的时间为， 炸弹下落高度： 拦截炮弹上升的高度： 联立解得发射炮弹的速度大小应为：；  学科网（北京）股份有限公司 $$