8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念课件2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念 1.了解实数的意义,并能将实数按要求进行准确的分类; 2.熟练掌握实数大小的比较方法;(重点) 3.了解实数和数轴上的点一一对应,能用数轴上的点 表示无理数.(难点) 学 习 目 标 求下列各式的值: (1) ; (2) . 解:(1) 2 ; (2) . 其结果都是无限 不循环小数, 它们是有理数吗? 复 习 导 入 探究 把下列分数写成小数的形式,你发现了什么? 4 它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 4=4.0, = 2.5, = 0.6 , = 6.75, = 1., = 0.. 整数可以写成小数点后为0的小数. 讲 授 新 课 事实上,如果把整数看成小数点后是0的小数,那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 讲 授 新 课 讨论 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗? =3.141 592 65… 不是. 如: 1.414 213 56… -2.236 067 977… 1.259 921 05… 1.442 249 57… 都是无限不循环小数 讲 授 新 课 无限不循环小数叫做无理数. 注意 1.无理数都是无限小数,但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. 2.某些数的平方根或立方根是无理数,但带根号的数不一定都是无理数. 新 知 小 结 常见的无理数的形式: (1)开方开不尽的数的方根,如:等; (2) 及化简后含 的数,如: +1等; (3)具有特殊结构的数,如:0.3030030003…(相邻两个3之间依次多一个 0 ). 像有理数一样,无理数也有正负之分. 例如,是正无理数,是负无理数. 讲 授 新 课 (1)按定义分: 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 有理数和无理数统称为实数. 思考 你能给实数分类吗? 讲 授 新 课 (2)按性质分: 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 注意 实数的分类有不同的方法,但不论用哪一种分类方法,都要做到不重不漏. 讲 授 新 课 无理数:{ } 有理数:{ } 正实数:{ } 负实数:{ } 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内: ,,, ,-,-,-,,0,, 0.3 232 232 223… ,, ,-,0.3232232223… ,-,-,,0, -,-,- ,,, ,,,0.3232232223… 对每个数都要进行判断,分类标准不同结果不同. 典 例 精 析 思考1 以单位长度为直径画一个圆,它的周长等于 .如图,从原点开始,将这个圆沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点 O到达点 O′,点 O′对应的数是多少? 0 -2 -1 1 3 2 4 O′ 从图中可以看出,OO′的长是这个圆的周长 ,所以点 O′对应的数是 . 讲 授 新 课 思考2 你能在数轴上表示出和吗? 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大正方形,大正方形的边长为,从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 1 1 1 讲 授 新 课 以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧. 0 1 2 3 -1 -2 -3 弧与正半轴的交点就表示, 弧与负半轴的交点就表示. 讲 授 新 课 事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的. 实数 数轴上的点 一一对应 讲 授 新 课 例2 如图所示,数轴上 A,B 两点表示的数分别为 和5.1,则 A,B 两点之间表示整数的点共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 解析:∵≈1.414,∴和5.1之间的整数有2,3,4,5, ∴A,B 两点之间表示整数的点共有4个. C 归纳 数轴上的点与实数一一对应,结合数轴分析,可轻松得出结论. 典 例 精 析 - 2 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 2 与有理数一样,实数也可以比较大小: 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 思考 实数可以比较大小吗? 归纳 与有理数一样,在实数范围内: 正实数大于零,负实数小于零,正实数大于负实数. 讲 授 新 课 1.下列说法正确的是( ) A.a一定是正实数 B. 是有理数 C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 2.有一个数值转换器,原理如下,当输 x=81 时,输出的 y 是( ) C 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.9 B.3 C. D. 3 随 堂 检 测 3.判断. (1)实数不是有理数就是无理数. ( ) (2)无理数都是无限不循环小数. ( ) (4)无理数都是无限小数. ( ) (3)带根号的数都是无理数. ( ) (5)无理数一定都带根号. ( ) 随 堂 检 测 4.将下列各数近似地表示在数轴上,并把它们按从小到大的顺序排列,用“<”连接. -,(-2)2,,- - - (-2)2 由数轴,得- <- < <(-2)2 解: 随 堂 检 测 20 无理数的概念 实数 实数的分类 实数的大小比较 实数的数轴表示 课 堂 总 结 $$