辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年九年级上学期期末学情诊断数学试卷

2024-2025学年度（上）九年期末学情诊断 数学学科 （本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 4. 事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（ ） A. P（C）＜P（A）=P（B） B. P（C）＜P（A）＜P（B） C. P（C）＜P（B）＜P（A） D. P（A）＜P（B）＜P（C） 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形与四边形的周长比是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 8. 如图某大坝的截面示意图是梯形，迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，若坡面的长度为米，则迎水坡的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 24米 9. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 10. 如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为（ ） A. 6cm B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 12 如图，与交于点，且．若，则__________． 13. 已知点在反比例函数的图象上，则__________． 14. 抛物线的顶点坐标为，则______． 15. 如图，在等边中，，以为边在同侧作正方形，连接交于点F，则的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16. 计算 （1）计算：； （2）解方程：． 17. 某校一年级开设人数相同的A，B，C，D四个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 18. 如图，在矩形中，点O是对角线的中点．过点O作，分别交于点E，F，连接．求证：四边形是菱形． 19. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． （1）求点B的坐标； （2）求的面积． 20. 综合与实践：习近平总书记指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度（参考数据：，结果精确到整数位）． 21. 某公司将新建的大门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，． 方案二：如图2，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在x轴上，． 要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架的面积记为，点A，D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小明已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求方案一中抛物线的函数表达式； （2）在方案一中，当时， ①求矩形框架的面积； ②比较，大小，并给出公司最后确定用的是方案几． 22. 某超市购入一批进价为10元/盒的饼干进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）的函数关系式为． （1）每盒饼干销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （2）若超市决定每销售一盒该饼干就向儿童福利院赠送一件价值为p元的礼品，赠送礼品后，为确保该种饼干日销售获得的最大利润为392元，求p的值． 23. 如图1，的对角线与交于点O，点E，F分别在边上，且．点，分别是与的交点． （1）求证：； （2）连接交于点P，连接． ①如图2，若，求证：； ②如图3，若．菱形，且，求的值． 2024-2025学年度（上）九年期末学情诊断 数学学科 （本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】k＞1. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【18题答案】 【答案】证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；②，用方案二 【22题答案】 【答案】（1）每盒饼干单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润450元 （2）p的值为2 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $