第五章一元一次方程-单元复习题 2024-2025学年 人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 一、选择题： 1.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程，以为解的方程是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的方程是一元一次方程，则的值是(    ) A. B. C. D. 任意有理数 4.在解方程时，去分母正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.下列方程的变形中，正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6.运用等式性质进行的变形，正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7.同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一队共踢了场比赛，负了场，共得分，那么这个队胜了(    ) A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 8.将正整数至按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.方程的解是________． 10.代数式与互为相反数，则 ______． 11.如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，其中点、点同时出发，经过____秒，点、点分别到点的距离相等． 12.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑千米，可早到分钟；每小时骑千米，就会迟到分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为千米，则根据题意列出的方程是          ． 13.若关于的方程，无论为任何数时，它的解总是，那么           ． 14.二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形如图中型黑白一样按某种规律组成的一个大正方形。现有格式的正方形如图，角上是三个的型大黑白相间正方形，中间右下有一个的型黑白相间正方形型均由型黑白两色小正方形组成，除这个正方形外，其他的型小正方形黑色块数正好是白色块数的倍多块，则该格式的二维码中除去、型后，有　　块型白色小正方形，整个二维码中共有　　块型白色小正方形． 三、解答题： 15. 解下列方程 ； ． 16.已知的平方根是，的算术平方根为． 求与的值； 求的立方根． 17.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在年和年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场，年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． 求年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； 求年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 18.关于的方程的解与的解互为相反数，求的值． 19.如图，已知数轴上，两点表示的数分别为和用符号“”来表示点和点之间的距离． 求出的值． 若在数轴上存在一点，使，求点表示的数． 点和点是数轴上的两个动点，点从点出发以个单位长度秒的速度向右运动，同时点从点出发以个单位长度秒的速度向左运动，设运动时间为秒，当时，请直接写出的值． 20.如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________用含的代数式表示 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于？ 若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、未知数的次数是二，故不是一元一次方程，故A错误； B、含有个未知数，故不是一元一次方程，故B错误； C、是一元一次方程，故正确； D、分母中含有未知数，故不是一元一次方程，故D错误； 故选：． 由一元一次方程的定义可求解． 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查方程的解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 解题的关键是根据方程的解的定义来判断．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解． 【解答】 解：、将代入原方程． 左边，右边， 因为左边右边，所以不是原方程的解． B、将代入原方程． 左边，右边， 因为左边右边，所以不是原方程的解． C、将代入原方程． 左边，右边， 因为左边右边，所以不是原方程的解． D、将代入原方程． 左边，右边， 因为左边右边，所以是原方程的解． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 根据一元一次方程的定义得到二次项系数为，即可得的值． 此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 【解答】 解：关于的方程是一元一次方程， 且 则的值是， 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的解法解题关键是掌握“去分母”的方法：根据等式的基本性质在方程两边都乘以各分母的最简公分母解题时，先找出各分母的最简公分母，然后两边都乘以最简公分母，即可求解注意：去分母时不要漏乘不含分母的项． 【解答】 解：， 最简公分母是，方程两边都乘以，得 ． 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查解方程的一般步骤，等式两边同加上或减去同一个数或整式，所得的整式仍成立；等式两边同乘上或除以同一个不为的数，所得的整式仍成立根据性质判断得解． 【解答】 解：由，得，故选项错误； B.由，得，故选项正确； C.由，得，故选项错误； D.由，得，故选项错误． 故选B． 6.【答案】  【解析】【试题解析】 解：、等式的左边加，右边加，故A错误； B、等式的左边减，右边减，故B错误； C、等式的两边都乘，故C正确； D、当时，，故D错误； 故选：． 根据等式的性质根据等式的基本性质： 等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．即可解决． 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质： 、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 7.【答案】  【解析】【试题解析】 【分析】 本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，设这个队胜了场，则平了场，根据题意列出方程求解即可． 【解答】 解：设这个队胜了场，则平了场， 由题意得： ， 解得：． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设中间数为，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第一列及第七列数，即可确定值，此题得解． 【解答】 解：设中间数为，则另外两个数分别为、， 三个数之和为． 根据题意得：、、、， 解得：，舍去，，． ， 不合题意，舍去； ， 不合题意，舍去； ， 三个数之和为． 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键，方程先移项，再系数化为，即可得到方程的解． 【解答】 解： 移项得， ， 系数化为得， ， 故答案为． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 根据互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值． 此题考查了解一元一次方程，以及相反数，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为，求出解． 11.【答案】或  【解析】【分析】本题主要考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，是正确解答的关键；设时间为秒，表示出点、点所表示的数，进而分情况表示他们到的距离，列方程求解即可． 【解答】 解：设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，则点所表示的数为，点所表示的数为， 当点与点重合时，有，解得，， 当点是的中点时，有，解得，， 因此，或， 故答案为：或． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决． 【解答】 解：由题意可得， ， 化简，得 ， 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解，本题属于中等题型． 将代入原方程，整理可得，根据题意，即可求出，的值，再代入所求代数式进行求解即可． 【解答】 解：将代入， ，， 由题意可知：无论为任何数时恒成立， ， ，， ， 故答案为． 14.【答案】；  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，设该格式的二维码中除去、型后，有块型白色小正方形，则有块型黑色小正方形，由题意得：，进行求解即可． 【解答】 解：设该格式的二维码中除去、型后，有块型白色小正方形，则有块型黑色小正方形，由题意得： ， 即， 解得：， 块， 故答案为；． 15.【答案】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得．  【解析】按照解一元一次方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为，依次进行化简，最后解方程即可； 按照解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，依次进行化简，最后解方程即可． 本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键． 16.【答案】解：的平方根是， ， 解得； 的算术平方根为， ， 解得． ，， ， 的立方根是：．  【解析】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法及一元一次方程的解法，要熟练掌握． 首先根据的平方根是，可得：，据此求出的值；然后根据的算术平方根为，可得：，据此求出的值即可． 把中求出的与的值代入，求出代数式的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可． 17.【答案】解：万元． 故每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元； 设改装的无人驾驶出租车是辆，则年改装的无人驾驶出租车是辆，依题意有： ， 解得． 故年改装的无人驾驶出租车是辆．  【解析】根据年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出算式即可求解； 根据“某公交集团拟在年，两年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可． 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键． 18.【答案】解：解方程得：， 两个方程的根互为相反数， 另一个方程的根为， 把代入方程 得： ， 解这个方程得：， ．  【解析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、相反数、代数式求值有关知识， 先求出的解，再根据两个方程的解互为相反数可得 的解为，把代入 ，求出，再把的值代入代数式中计算即可． 19.【答案】解：数轴上两点，表示的数分别为，， ， 答：的值； 设点表示的数为，由题意得： ， ， 或． 答：点表示的数为或； 秒后，， ． 当时， ， 当时，解得：； 当时，解得：舍； 当时，解得：； 所以，或．  【解析】本题考查了数轴上的动点问题，需利用一元一次方程和绝对值方程来求解，本题难度较大． 数轴上点在点的右侧，故用点的坐标减去点的坐标即可得的值； 设点表示的数为，根据，列绝对值方程并求解即可； 利用两点间的距离公式用含的式子表示出和，再列方程即可． 20.【答案】解：；； 分两种情况： 点、相遇之前， 由题意得， 解得． 点、相遇之后， 由题意得， 解得． 答：若点、同时出发，或秒时、之间的距离恰好等于； 线段的长度不发生变化，都等于；理由如下： 当点在点、两点之间运动时： ， 当点运动到点的左侧时： ， 线段的长度不发生变化，其值为．  【解析】【分析】 本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论． 根据已知可得点表示的数为；点表示的数为； 分点、相遇之前，点、相遇之后，根据、之间的距离恰好等于列出方程求解即可； 分当点在点、两点之间运动时，当点运动到点的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可． 【解答】 解：点表示的数为，在点左边，， 点表示的数是， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， 点表示的数是． 故答案为：；； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$