第四章 整式的加减-单元复习题 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 一、选择题： 1.单项式的系数和指数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.多项式按的降幂排列是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.下列代数式，，，，其中整式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列各式运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.有理数，，在数轴上的位置如图，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.当时，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知一个两位数的个位数字是，十位数字是，交换这个两位数的十位上的数与个位上的数的位置，所得的新数记为，则______． 9.单项式的次数是________． 10.多项式是四次三项式，则的值为_____． 11.已知是关于，的四次单项式，则的值是_________． 12.一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是，则多项式是______． 13.已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____，____． 三、解答题： 14. 先化简，再求值：，其中， 15. 已知：，． 计算：； 若的值与的取值无关，求的值． 16.某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求这位同学把误看成，结果求出的答案为， 请你替这位同学求出的正确答案； 若的值与的取值无关，求的值． 17.若多项式不含三次项及一次项，请你确定，的值，并求出的值． 18.已知、分别是关于，的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道，． 请根据仅有的信息试求出表示的多项式； 若多项多中不含项，求的值． 19.已知正数，，，，，满足，，，；，，求的值． 20.如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点运动时间为秒． 当时，________求线段的长度； 用含的代数式表示运动过程中的长； 在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的知识点是单项式的系数和次数，根据单项式的系数单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和即可得到答案，注意，是数字，不是字母． 【解答】 解：单项式中的数字因数是，所有字母的指数和是， 单项式的系数和指数分别是，， 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多项式的降幂排列，属于基础题． 根据字母的次数从高到低排列叫按的降幂排列，据此即可解答． 【解答】 解：多项式按的降幂排列为：． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：， 故选：． 根据合并同类项解答即可． 此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答． 4.【答案】  【解析】解：整式有，共个． 故选：． 解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断． 主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 5.【答案】  【解析】解：、，无法计算，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，正确； D、，故此选项不合题意； 故选：． 直接利用合并同类项法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【解答】 解：根据数轴上点的位置得：，且， 则，，， 则． 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式，通分后构成完全平方公式是解本题的关键，整体代入思想的利用也比较关键． 先把条件化简得到的值，再把代数式通分后利用完全平方式整理，然后整体代入计算． 【解答】 解：， 去括号并整理，得， ， ． 故选B． 8.【答案】  【解析】解：根据题意列得：两位数，交换后的新数， 则． 故答案为： 由十位上的数字乘以加上个位上的数字表示出两位数，再由个位与十位交换表示出新数，由列出关系式，去括号合并即可得到结果． 此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】 解：单项式的次数是：． 故答案是． 10.【答案】  【解析】解：多项式是四次三项式， ，， ，且， ． 故答案为： 根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值． 本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了单项式的概念有关知识，根据单项式是四次单项式得出的值． 【解答】 解：由题意可知，， 所以或． 因为，即， 所以． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：因为， 所以 ， 故答案为：． 根据“其中一个加式和另一个加式”列出式子，然后去括号，合并同类项进行化简． 本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键． 13.【答案】    【解析】【试题解析】 解：多项式是五次四项式， ， ， 单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， ， 故答案为：，． 根据多项式是五次四项式，得到，根据单项式的次数与这个多项式的次数相同，得到，即可解答． 此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出、的值，难度一般． 14.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式 ．  【解析】本题考查了整式的加减化简求值， 先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 15.【答案】解：，． ； 由得， 的值与的取值无关， ， 解得．  【解析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 将与代入中，去括号合并即可得到结果；  根据的值与的值无关，得到的系数为，即可求出的值． 16.【答案】解：根据题意，，， ， ； ， 若的值与的取值无关， 则有， 解得：， 若的值与的取值无关，则的值为．  【解析】首先根据题意求得，然后计算即可； 先根据中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案． 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 17.【答案】解：， 因为多项式不含三次项及一次项，依题意有 且， ，． 代入， 原式．  【解析】此题考查了多项式的定义，合并同类项以及求代数式的值解答本题必须先合并同类项，否则容易误解为，． 先将关于的多项式合并同类项由于其不含三次项及一次项，即系数为，可以先求得，，再求出的值． 18.【答案】解：，， ， ， ； ， ， 解得：．  【解析】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键． 直接根据已知移项、合并同类项，进而得出答案； 利用中所求，去括号，再合并同类项，结合含的项系数是零，进而得出答案． 19.【答案】解：根据题意将六个式子相乘可得，且，，，，，为正数， ． ． ． ． ． 是正数． ． 同理可得： ；；；；． ．  【解析】根据题意将六个式子相乘可得，又，，，，，为正数，即，再根据所给式子即可求出，，，，，的值，继而求出答案． 本题是一道分式的化简求值试题，考查了分式的轮换对称的特征来解答本题，有一定难度，根据所给条件求出，，，，，的值是关键． 20.【答案】解： 当时， 点运动的路程， 所以； ， 是线段的中点， ； 当时，； 当时，； 当时，，则， 点、分别是线段、的中点， ， ； 当时，，则， 点、分别是线段、的中点 ， ， 由上可知，在运动变化过程中，的长不会变化，．  【解析】本题考查的是线段的计算，两点间的距离，列代数式，整式的加减，解题的关键是理解题意． 当时，点运动的路程为，则，根据中点的定义即可解出； 分类讨论：当时，；当时，； 当时，，则，利用线段中点的定义得，的长，即可得出结论； 当时，，则，根据线段中点定义得，的长，即可得出结论，则可判断的长不会变化． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$