18.2.1矩形 解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》解答题专题提升训练（附答案） 1．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段； 求作：矩形，使． 2．如图，在四边形中，，是对角线的中点，连接，，，求证：． 3．如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： (1)四边形是平行四边形 (2)． 4．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分 求四边形的面积． 5．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 6．如图，为矩形的对角线，于点E，于点F．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 7．如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积． 8．如图，矩形的对角线相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)若，求矩形的面积． 9．如图，将长方形纸片进行折叠，使折痕的两个端点P、F分别在边上，顶点B落在边的E点处．已知． (1)试求出的长度； (2)请求的面积． 10．已知点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，请直接写出的长． 11．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点，点为的中点，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 12．如图，在四边形中，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长． 13．如图，在长方形中，，，，点是边上一点，将沿折叠，点的对应点刚好落在上，若，．    (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)求的长度． 14．已知如图，将矩形绕点C按顺时针方向旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H， 求证：(1) (2)． 15．如图，四边形是平行四边形，，与的延长线交于点，交于． (1)求证：； (2)连接，若，判断四边形的形状并说明理由． 16．如图，一架梯子长米，斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子底端至墙的距离为米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ (3)若梯子的中点为，梯子在下滑的过程中，的长是否发生变化，如变化说明变化规律，如果不变直接写出的长度． 17．如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，与对角线交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图，在矩形中，对角线与交于点O，F是经过点B且与平行的直线上一点，且，点E在线段上，且满足，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 19．探究与发现： (1)如图①，四个小长方形拼成一个大长方形，点在线段上，试判断长方形与长方形面积的大小关系，并简单说明理由； (2)如图②，长方形的顶点在直角三角形的斜边上，若，，利用第（1）小题的探究方法和结论，求长方形的面积． 20．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．           图1                         图2 【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】请直接写出线段的数量关系______． 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 参考答案 1．解：（1）画射线，在上截取，即以点为圆心，以为半径画弧交于点，以点为圆心，以为半径画弧交于点； （2）分别以点为圆心，以为半径，画弧，交于点，连接，以点为端点，在上取， （3）分别以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，可得矩形， 如图所示，即为所求图形． ∴矩形即为所求图形． 2．证明：∵，是的中点， ∴，， ∴． 3．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 4．解：（1）∵四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． （2）∵平分 ∴矩形BFDE的面积是： 5．解：（1）是直角三角形， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处， ∴， ∴是直角三角形； （2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处， ∴ ， ∴四边形是矩形，， ∴， ∴． 6．（1）证明：∵四边形是矩形，