【层层递进】27.3 位似 -2024-2025学年九年级下册数学分层练习【人教版】（原卷+解析版）

1．（九年级上·河北邢台·期末）如图，在正方形网格图中，∆ABC与是位似图形，则位似中心是（   ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 【答案】D 【详解】如图所示，位似中心是点O． 2．（九年级上·河北石家庄·期末）如图，已知与∆ABC是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与∆ABC是位似图形，则其对应边互相平行，即，原说法正确，本选项不符合题意； B、与∆ABC是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则．所以，原说法错误，本选项符合题意； C、与∆ABC是位似图形，则其对应边互相平行，即，则，原说法正确，本选项不符合题意； D、与∆ABC是相似图形，相似比为，则其面积之比等于相似比的平方，即，原说法正确，本选项不符合题意． 3．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC与是以原点为位似中心的位似图形，且，则∆ABC与的面积之比是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵∆ABC与是以原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2023·四川广元·模拟预测）如图，，，且，则∆ABC与是位似图形，∆ABC与的位似比为 ． 【答案】/ 【详解】解：∵∴ ∵，∴，∴,， ∴∆ABC与的位似比为， 故答案为：． 5．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 . 【答案】 【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为， ∴， ∵矩形与矩形是位似图形，M是位似中心， ∴， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 6．如图，矩形的对角线与相交于点O，E，F，G，H分别是，，，的中点，那么矩形与四边形是不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出相似比；如果不是，请说明理由． 【答案】是位似图形，位似中心是点O，相似比为2 【详解】解：∵E，F，G，H分别是，，，的中点， ∴，，，，，，，， ∴，， ∴． 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，，， ∴四边形是矩形． 又∵， ∴矩形与矩形相似，且相似比为2． 又∵两个图形的对应点所在直线都经过点O， ∴它们是位似图形，位似中心是点O，相似比为2． 1．如图所示，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，，与位似，点为位似中心，点的对应点为． (1)与的相似比为______； (2)在图中画出； (3)点是内部一个点，的对应点的坐标为______． 【答案】(1)：(2)见解析(3) 【详解】（1）解：∵与位似，点为位似中心，点的对应点为， ∴与的相似比为：． （2）解：如图，即为所求． （3）解：由题意得，点的坐标为． 2．（九年级上·广西贵港·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)∆AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请在网格中画出平移后的； (2)在网格中，以点O为位似中心，在y轴的右侧画出∆AOB的一个位似，使它与∆AOB的相似比为； (3)写出、两点的坐标． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)， 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：即为所求： （3）解：由上图坐标系可得：，． 3．（九年级上·广东佛山·期末）在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)已知的面积为2.5，则的面积为_______． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)10 【详解】（1）解：如图所示，点为所作； （2）解：如图所示，为所作； （3）解：∵与的位似比为， ∴， ∵的面积为2.5， ∴， 故答案为：10． 4．（九年级上·山东济南·期末）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形． (1)请写出点P的坐标是___________； (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出，的位似图形，使相似比为； (3)若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________． (4)计算的面积．（写出计算过程） 【答案】(1)(2)见解析(3)(4) 【详解】（1）解：如图，连接，并延长相交于点P， ∴； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题意得，点M在内的对应点的坐标为； （4）解：． 1．（九年级上·广东深圳·期中）如图，∆ABC和是以点为位似中心的位似图形，若，∆ABC的周长为，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵∆ABC和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴∆ABC的周长为的周长， ∵∆ABC的周长为， ∴的周长为， 故选：． 2．（九年级上·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作∆ABC的位似图形．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：分别过点A、M作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图所示： ∵，，，， ∴，，，， ∵在x轴的下方作∆ABC的位似图形， ∴，∴， ∵，， ∴，∴， ∴，，∴． 3．（九年级下·四川成都·月考）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为．以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 正方形与四边形是位似图形， 四边形是正方形， ∴， 是四边形的外接圆直径， 正方形的边长为，， ， ∴， 四边形的外接圆半径为， 故答案为：． 4．（九年级上·上海嘉定·期中）如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，（点、点、点的对应点分别是点、点、点），的坐标为，点在第四象限，那么点的坐标为 【答案】 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，，， ，， 如下图所示，过点作轴，过点作轴， 点的坐标是，点的坐标为，，， ， 轴，轴，， ，， ，， 解得：，，，， 又点在第四象限，点的坐标为． 5．如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为． (1)以点O为位似中心，在y轴左侧将放大为原来的两倍，画出； (2)A点的对应点的坐标是 ；的面积是 ； (3)在y轴上找一点P，使是以为底边的等腰三角形，则P点坐标为 ． 【答案】(1)见解析(2)，10(3) 【详解】（1）解：如图，即为所求； ； （2）解：A点的对应点的坐标是， 的面积； 故答案为：，10； （3）解：设点， ∵，， ∴，， 由题意得，即， ∴， 解得， ∴P点坐标为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（九年级上·河北邢台·期末）如图，在正方形网格图中，∆ABC与是位似图形，则位似中心是（   ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 2．（九年级上·河北石家庄·期末）如图，已知与∆ABC是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC与是以原点为位似中心的位似图形，且，则∆ABC与的面积之比是 ． 4．（2023·四川广元·模拟预测）如图，，，且，则∆ABC与是位似图形，∆ABC与的位似比为 ． 5．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 . 6．如图，矩形的对角线与相交于点O，E，F，G，H分别是，，，的中点，那么矩形与四边形是不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出相似比；如果不是，请说明理由． 1．如图所示，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，，与位似，点为位似中心，点的对应点为． (1)与的相似比为______； (2)在图中画出； (3)点是内部一个点，的对应点的坐标为______． 2．（九年级上·广西贵港·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)∆AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请在网格中画出平移后的； (2)在网格中，以点O为位似中心，在y轴的右侧画出∆AOB的一个位似，使它与∆AOB的相似比为； (3)写出、两点的坐标． 3．（九年级上·广东佛山·期末）在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)已知的面积为2.5，则的面积为_______． 4．（九年级上·山东济南·期末）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形． (1)请写出点P的坐标是___________； (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出，的位似图形，使相似比为； (3)若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________． (4)计算的面积．（写出计算过程） 1．（九年级上·广东深圳·期中）如图，∆ABC和是以点为位似中心的位似图形，若，∆ABC的周长为，则的周长是（   ） A． B． C． D． 2．（九年级上·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作∆ABC的位似图形．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（九年级下·四川成都·月考）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为．以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为 ． 4．（九年级上·上海嘉定·期中）如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，（点、点、点的对应点分别是点、点、点），的坐标为，点在第四象限，那么点的坐标为 5．如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为． (1)以点O为位似中心，在y轴左侧将放大为原来的两倍，画出； (2)A点的对应点的坐标是 ；的面积是 ； (3)在y轴上找一点P，使是以为底边的等腰三角形，则P点坐标为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$