【层层递进】27.2.2 相似三角形的性质 -2024-2025学年九年级下册数学分层练习【人教版】（原卷+解析版）

1．（九年级上·湖北武汉·期末）如图，在∆ABC中，，过点作于点，交于点．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（九年级上·安徽六安·期末）如图，，和分别是∆ABC和的高，若，，则∆ABC与的面积的比为（   ） A． B． C． D． 3．（九年级上·北京·月考）若，和是对应边，且，，则∆ABC与的周长比是（   ） A． B． C． D． 4．（九年级上·广东佛山·期中）《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　）． A． B．4 C． D．5 5．（九年级上·上海浦东新·期中）已知 ，∆ABC的周长与的周长的比值是，、分别是它们对应边上的中线，且，则 ． 6．（九年级上·陕西西安·期中）已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为，则较小的三角形的面积为 ． 7．（九年级上·河北沧州·月考）已知，和是它们的对应角平分线，若，，则∆ABC与的面积比是 ． 8．（九年级上·广东河源·期中）在∆ABC和中，，且∆ABC的周长为，求的周长． 1．（九年级上·江苏盐城·期中）如图，已知G为的重心，且，，连结交于点D，则的面积是 （  ） A． B． C． D． 2．（九年级上·上海·期中）在中，，，，点G是∆ABC的重心，，垂足为点E，那么线段的长是（    ） A．2 B． C．2 D． 3．（九年级上·江苏泰州·期末）如图，在∆ABC中，，点F是∆ABC的重心，，则四边形的面积是 ． 4．（九年级上·浙江温州·期中）如图，如图，是∆ABC的一条中线，P为∆ABC的重心，，交，于点E，F，交于点 P． (1)求与的比值． (2)若 ，求 的长． 1．（九年级上·四川成都·期中）如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)如果 ，，求的值． 2．（九年级上·四川达州·期末）如图，等腰∆ABC中，，是中点，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 3．（九年级上·广东揭阳·期末）已知，如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接． (1)求证：； (2)如果，求证：． 4．（九年级上·四川成都·期末）如图1，是的对角线，，平分． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，点E在上，连接交于点M，连接，若，．求的长． 1．（九年级上·山东临沂·期末）如图，在中，，，平分，交于F，交延长线于E， 则的值为（    ） A． B． C． D．2 2．（九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在∆ADE中，点B，C分别在边，上，，，其中，的长为（   ） A． B． C． D． 3．（九年级上·浙江金华·期末）如图，∆ABC是边长为1的正三角形，分别在与延长线上取点D、E，使得，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（九年级上·上海浦东新·期末）如图，在∆ABC，平分，，，，，则 ． 5．（九年级上·四川达州·期末）如图，矩形内接于∆ABC，且边落在上，若，，，，那么的长为 ． 6．（九年级上·江苏无锡·期末）如图，在四边形中，，，． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（九年级上·湖北武汉·期末）如图，在∆ABC中，，过点作于点，交于点．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，，，∴，∴， ∵，∴∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴，∴，即． 2．（九年级上·安徽六安·期末）如图，，和分别是∆ABC和的高，若，，则∆ABC与的面积的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， 和分别是∆ABC和的高，，， 其相似比为， 与的面积的比为． 3．（九年级上·北京·月考）若，和是对应边，且，，则∆ABC与的周长比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，和是对应边，且，， ∴相似三角形的相似比为， ∴∆ABC与的周长比是 4．（九年级上·广东佛山·期中）《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　）． A． B．4 C． D．5 【答案】A 【详解】解：设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形的性质得， 解得． 即蜡烛火焰的高度是． 5．（九年级上·上海浦东新·期中）已知 ，∆ABC的周长与的周长的比值是，、分别是它们对应边上的中线，且，则 ． 【答案】9 【详解】解：∵，∴， ∵，∴． 6．（九年级上·陕西西安·期中）已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为，则较小的三角形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：设较小的三角形的面积为，则较大的三角形的面积为， ∵两个相似三角形的周长比为， ∴两个相似三角形的面积比为， 即， 即， 解得， ∴较小的三角形的面积为， 故答案为：． 7．（九年级上·河北沧州·月考）已知，和是它们的对应角平分线，若，，则∆ABC与的面积比是 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵，和是它们的对应角平分线， ∴∆ABC与的相似比为， ∴∆ABC与的面积比是， 故答案为： 8．（九年级上·广东河源·期中）在∆ABC和中，，且∆ABC的周长为，求的周长． 【答案】 【详解】解：，， 设∆ABC与的周长分别为，， ，且相似比为，， ，， 所以的周长为． 1．（九年级上·江苏盐城·期中）如图，已知G为的重心，且，，连结交于点D，则的面积是 （  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵G为的重心， ∴，， ∴，， ∵且，， ∴， ∴， ∴ 2．（九年级上·上海·期中）在中，，，，点G是∆ABC的重心，，垂足为点E，那么线段的长是（    ） A．2 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：如图，延长交于， ，，， ， 点G是的重心，， ，， ，， ，， ， 3．（九年级上·江苏泰州·期末）如图，在∆ABC中，，点F是∆ABC的重心，，则四边形的面积是 ． 【答案】48 【详解】解：∵，点F是∆ABC的重心，∴，， ∵，∴，∴，∴ ∵，∴，∴，∴ 故答案为：48． 4．（九年级上·浙江温州·期中）如图，如图，是∆ABC的一条中线，P为∆ABC的重心，，交，于点E，F，交于点 P． (1)求与的比值． (2)若 ，求 的长． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵P为∆ABC的重心，∴， ∵，∴； （2）解：∵是中线，∴， ∵，∴，∴，∴，∴． 1．（九年级上·四川成都·期中）如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)如果 ，，求的值． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，， ∵，，且，∴，∴，； （2）解：∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，，∴，∴（负值舍去），∴， ∵四边形是菱形，∴，∴，∴． 2．（九年级上·四川达州·期末）如图，等腰∆ABC中，，是中点，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析(2)． 【详解】（1）证明：∵，，∴． ∵，∴，∴，∴． 又∵，∴，即， ∵，∴； （2）解：∵，∴， ∵，，∴，∴． 3．（九年级上·广东揭阳·期末）已知，如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接． (1)求证：； (2)如果，求证：． 【答案】(1)见解析；(2)见解析． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，， ，，，， ，，； （2）证明：，，， ，，， ，，，． 4．（九年级上·四川成都·期末）如图1，是的对角线，，平分． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，点E在上，连接交于点M，连接，若，．求的长． 【答案】(1)四边形是菱形．理由见解析(2) 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边行，∴，∴， ∵平分，∴，∴，∴， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵，∴， ∵平分，∴， 又∵，∴，∴、是等边三角形∴， ∵，∴，即， ∵，∴，∴， 设，则，，∴， 解得：或（舍去）， ∴的长为． 1．（九年级上·山东临沂·期末）如图，在中，，，平分，交于F，交延长线于E， 则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】解：.∵四边形是平行四边形，∴，，∴， ∵平分，∴，∴，∴，∴， ∵，∴，∴． 2．（九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在∆ADE中，点B，C分别在边，上，，，其中，的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ，，，， ，． 3．（九年级上·浙江金华·期末）如图，∆ABC是边长为1的正三角形，分别在与延长线上取点D、E，使得，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴， ∵∆ABC是边长为1的正三角形，∴，∴，∴，， ∴选项A和C不符合题意； ∵，∴， ∵，∴，∴，∴，∴， ∴选项B不符合题意； 不能证明， 故选：D． 4．（九年级上·上海浦东新·期末）如图，在∆ABC，平分，，，，，则 ． 【答案】2 【详解】解：，，， ，，，， ，， 平分，，，， 故答案为：2． 5．（九年级上·四川达州·期末）如图，矩形内接于∆ABC，且边落在上，若，，，，那么的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示： ∵四边形是矩形，∴，， ∵，∴， ∵，，∴， 设，则， ∵，∴四边形为矩形，∴， ∴，∴，解得：；． 故答案为：． 6．（九年级上·江苏无锡·期末）如图，在四边形中，，，． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，∴． ∵，∴，∴； （2）解：如图所示，过点作于点，则， ∵，，．∴∴四边形是矩形， ∴ ∵∴ ∵∴∴∴ ∴，即 解得：或（舍去）． 学科网（北京）股份有限公司 $$