【层层递进】27.1图形的相似 -2024-2025学年九年级下册数学分层练习【人教版】

1．（九年级上·山东济南·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（九年级上·安徽淮北·期中）地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（  ） A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米 3．（九年级上·安徽·期中）已知线段a，b，c，d，下列各组线段中a，b，c，d不成比例的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．（九年级上·湖南岳阳·期中）已知非零实数a，b，c满足，且，c值为 ． 5．（九年级上·陕西西安·月考）已知，则 ． 6．（九年级上·四川宜宾·期中）已知：，则 ， ． 7．已知线段a、b满足，且． (1)求a、b的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 8．（九年级上·上海浦东新·期末）已知 是∆ABC的三边长，且， 求： (1)的值． (2)若∆ABC的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状． 1．（九年级上·山西晋中·期中）如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（   ） A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转 2．（九年级上·安徽合肥·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．相似三角形是全等三角形 B．所有矩形都相似 C．全等三角形是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定都相似 3．（九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一张矩形报纸的长，宽，E、F分别是，的中点，将这张报纸沿着直线对折后，矩形与矩形相似，则等于（   ） A． B． C． D． 4．（九年级上·浙江·期末）把一个矩形按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，若，则的长为 ． 5．如图，已知矩形矩形，且它们的相似比是，已知，．求和的长． 6．（九年级上·山西运城·期中）如图，一个矩形休闲广场的长为，宽为，广场内左右两侧的两条纵向人行小路的宽均为3.5m，如果设上下两侧的两条横向人行小路的宽都为m，那么当为多少时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 1．（九年级上·湖南岳阳·期末）如图，D、E、F分别在的边上，且，，下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（九年级上·山西晋中·期中）折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（　　）． A． B． C． D． 4．（2022·湖南湘西·模拟预测）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，交于点E，，则的长为 ． 5．（九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知，点是线段上的点，点是线段上的点，，，则 ． 6．（九年级上·安徽六安·期末）如图，，，． (1)，求； (2)，求的长． 7．（九年级上·广东河源·期中）如图，在平行四边形中，连接，E为边上一点，连接并延长交的延长线于点M，交于点G，过点G作交于点F，． (1)若，求的长； (2)已知，求的值． 1．（九年级上·河南焦作·期中）四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段，则的值不可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D． 2．（九年级上·上海·月考）已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（九年级上·陕西西安·期中）如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平：再一次折叠，使点D落到上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后的大小为（   ） A． B． C． D． 4．（九年级上·山西运城·期中）如图，过点作，使，连接，在上截取，在上截取，则有（    ） A． B．点是线段的黄金分割点 C． D． 5．（九年级上·山东聊城·期末）已知，则的值为 ． 6．（九年级上·江苏泰州·期末）如图，在∆ABC中，是边上中线，F是线段上一点，且，连接并延长交于E，则 ． 7．（九年级上·浙江金华·期末）已知线段满足，且． (1)求 a 、b 、c 的值； (2)若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值； (3)将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度； 8．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．点E为的中点，过点E作的平行线，交于点F．在的延长线上取一点G，使得．连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（九年级上·山东济南·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴； 2．（九年级上·安徽淮北·期中）地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（  ） A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米 【答案】C 【详解】解：根据题意，淮北到合肥的实际距离厘米， 厘米米， 淮北到合肥的实际距离是240000米 3．（九年级上·安徽·期中）已知线段a，b，c，d，下列各组线段中a，b，c，d不成比例的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【详解】解：A、，，即，a，b，c，d不成比例，符合题意； B、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意； C、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意； D、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意． 4．（九年级上·湖南岳阳·期中）已知非零实数a，b，c满足，且，c值为 ． 【答案】26 【详解】解：设， 则， ∵，∴，解得，所以，． 5．（九年级上·陕西西安·月考）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：，且， ，，， 6．（九年级上·四川宜宾·期中）已知：，则 ， ． 【答案】 【详解】解：， 7．已知线段a、b满足，且． (1)求a、b的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：设， 则，， 所以，， 解得， 所以，，； （2）∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴， ∴线段． 8．（九年级上·上海浦东新·期末）已知 是∆ABC的三边长，且， 求： (1)的值． (2)若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状． 【答案】(1)(2),是直角三角形 【详解】（1）解：，设，，，； （2）解：设，，，的周长为24，可得，解得， ， ，是直角三角形． 1．（九年级上·山西晋中·期中）如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（   ） A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转 【答案】C 【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似 2．（九年级上·安徽合肥·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．相似三角形是全等三角形 B．所有矩形都相似 C．全等三角形是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定都相似 【答案】C 【详解】解：A、相似三角形不一定是全等三角形，原说法不正确，本选项不符合题意； B、矩形的四个角都相等，但边不一定成比例，所以所有矩形不一定相似，本选项不符合题意； C、全等三角形的对应角相等，故全等三角形一定是相似三角形，本选项符合题意； D、所有的等腰直角三角形都相似，本选项不符合题意； 3．（九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一张矩形报纸的长，宽，E、F分别是，的中点，将这张报纸沿着直线对折后，矩形与矩形相似，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知，, , ∵矩形的长与宽之比等于矩形的长与宽之比，即, 得， ∴， ∴． 4．（九年级上·浙江·期末）把一个矩形按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，若，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得小长方形的宽为3， 设， ∵小矩形与原矩形相似，∴， 解得（负值舍去），故原长方形的宽为． 5．如图，已知矩形矩形，且它们的相似比是，已知，．求和的长． 【答案】， 【详解】解：∵矩形矩形，且它们的相似比是，， ∵，，， 解得，． 6．（九年级上·山西运城·期中）如图，一个矩形休闲广场的长为，宽为，广场内左右两侧的两条纵向人行小路的宽均为3.5m，如果设上下两侧的两条横向人行小路的宽都为m，那么当为多少时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 【答案】 【详解】解：人行小路内边缘所围成的矩形的长为，宽为． 根据相似多边形定义，当各边成比例时，这两个矩形相似，即：，解得， 经检验，是原方程的解． 答：当时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似． 1．（九年级上·湖南岳阳·期末）如图，D、E、F分别在的边上，且，，下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，，则选项A成立； ∵， ∴，则选项B成立； ∴，则选项C成立，选项D不成立； 2．（九年级上·山西晋中·期中）折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵∴，即， ∴，∴ 3．“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得： 4．（2022·湖南湘西·模拟预测）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，交于点E，，则的长为 ． 【答案】6 【详解】解：菱形中，对角线，相交于点， ，，， ，∴，， 为的中位线，，在中，由勾股定理得：， ，故答案为：． 5．（九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知，点是线段上的点，点是线段上的点，，，则 ． 【答案】 【详解】解：作交于H， ∵，，∴，∴，∴， ∵，∴，∴，∴． 故答案为：． 6．（九年级上·安徽六安·期末）如图，，，． (1)，求； (2)，求的长． 【答案】(1)6(2)5 【详解】（1）解：∵，∴，即，∴； （2）解：∵，∴， ∵，，，∴，解得，∴的长为5． 7．（九年级上·广东河源·期中）如图，在平行四边形中，连接，E为边上一点，连接并延长交的延长线于点M，交于点G，过点G作交于点F，． (1)若，求的长； (2)已知，求的值． 【答案】(1)8(2) 【详解】（1）解：∵，∴． ∵，∴； （2）解：∵四边形为平行四边形，∴． 由（1）可知，∴，∴． 1．（九年级上·河南焦作·期中）四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段，则的值不可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D． 【答案】B 【详解】解：∵四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段， ∴，解得：， 或，解得：， 或，解得：， 综上：的值不可能是6 2．（九年级上·上海·月考）已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.， ∵是线段，，， 故A选项正确； B.若满足此时 ，，，故B选项错误； C.已知线段m，且 所以 当分子分母同时加上一个正数，分数变大，即 故C选项错误； D.若满足 此时，故D选项错误. 3．（九年级上·陕西西安·期中）如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平：再一次折叠，使点D落到上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图： 由题意可得：，， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，∴，∴． 4．（九年级上·山西运城·期中）如图，过点作，使，连接，在上截取，在上截取，则有（    ） A． B．点是线段的黄金分割点 C． D． 【答案】D 【详解】解：设，则，∴， ∵，∴，∴，∴， ∴，∴，∴，故C错误，∴，故D正确， ∴，故点不是线段的黄金分割点，故B错误， 若，在直角三角形中会有，但是与前面得到矛盾，故，故A错误． 5．（九年级上·山东聊城·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：设， ∴， ∴； 6．（九年级上·江苏泰州·期末）如图，在∆ABC中，是边上中线，F是线段上一点，且，连接并延长交于E，则 ． 【答案】 【分析】解：如图，过点D作，交于H， ∵是边上中线，∴，∴， ∵，∴，∴， 故答案为：． 7．（九年级上·浙江金华·期末）已知线段满足，且． (1)求 a 、b 、c 的值； (2)若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值； (3)将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度； 【答案】(1)9，6，12(2)(3) 【详解】（1）解：设， 则，解得：， 则：； （2）∵线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，∴，∴，∴； （3）∵线段b按黄金分割比例分为两条线段， ∴长边长度为：． 8．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．点E为的中点，过点E作的平行线，交于点F．在的延长线上取一点G，使得．连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明∵，点E为的中点，∴，， ∵，∴，∴， ∵，∴四边形是平行四边形， ∵∴四边形是矩形； （2）解：∵平行四边形，∴，，∴，， ∵四边形是矩形，∴，∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$