【层层递进】26.1.1 反比例函数- 2024-2025学年九年级下册数学分层练习【人教版】

1．（九年级上·山东泰安·期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 2．（九年级下·四川凉山·月考）下列函数关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（九年级下·山西晋城·期末）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系 ．（填“正比例函数/一次函数/反比例函数”）    4．（九年级上·上海普陀·期中）若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系． 5．（九年级上·安徽·期中）若函数． (1)当m为何值时，该函数为二次函数？ (2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 1．（九年级上·湖南永州·期中）反比例函数的图象经过点（   ） A． B． C． D． 2．（九年级上·四川达州·期末）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（　　） A． B． C． D． 3．（九年级下·浙江温州·期末）已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 4．（九年级上·辽宁阜新·期末）已知点在反比例函数的图象上，则实数的值为 ． 5．（九年级上·山东烟台·期中）将反比例函数写成的形式，则的值为 ． 6．（九年级上·四川成都·月考）若点与都在反比例函数图象上，则 ． 7．（九年级上·安徽亳州·月考）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 8．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 1．（九年级上·陕西西安·期末）已知，是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（九年级上·福建福州·期中）一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标上数字、2、3、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则点落在反比例的图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·贵州遵义·二模）某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（   ） x 0 1 2 y 0 2 4 6 A． B． C． D． 4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ． 5．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为 ． 6．若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积． x 1 8 y 4 2 (1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（九年级上·山东泰安·期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【详解】解：读一本书，已读的页数未读的页数总页数（一定），和一定，不满足成反比例的关系，故A选项错误； 长方形的周长一定，则长方形的长与宽之和一定，不满足成反比例的关系，故B选项错误； 圆的面积和半径满足公式，显然不满足成反比例的关系，故C选项错误； 平行四边的面积一定，则它的底和高的乘积一定，满足成反比例的关系，故D选项正确． 2．（九年级下·四川凉山·月考）下列函数关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，不是的反比例函数，不符合题意； B、，是的反比例函数，符合题意； C、，是的一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D、，不是的反比例函数，不符合题意； 3．（九年级下·山西晋城·期末）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系 ．（填“正比例函数/一次函数/反比例函数”）    【答案】一次函数 【详解】设杯中的水面高度为，投入的棋子个数为． 杯子中原来有一定量的水，向杯中投放大小质地完全相同的棋子，每投入一枚棋子，杯中的水面高度增大一定的数值，符合一次函数解析式及其图象的特征． 4．（九年级上·上海普陀·期中）若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系． 【答案】反比例 【详解】解：由题意可得， ∵与成正比例关系，与成正比例关系， ∴ ，， ，，即， 将，代入中可得， ， 即， ∴则与成反比例关系， 故答案为：反比例． 5．（九年级上·安徽·期中）若函数． (1)当m为何值时，该函数为二次函数？ (2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？ 【答案】(1)(2)不可能为反比例函数，理由见解析 【详解】（1）解：∵函数， 且时，该函数为二次函数， 解得：， 时，该函数为二次函数； （2）该函数不可能为反比例函数．理由如下： 当该函数为反比例函数，则，且， 整理得， 此时，方程无实数根， 故该函数不可能为反比例函数． 1．（九年级上·湖南永州·期中）反比例函数的图象经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵反比例函数， ∴， A、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意； C、∵，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意； D、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意． 2．（九年级上·四川达州·期末）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵在反比例函数图象上的点一定满足对应的反比例函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积一定为， ∴四个选项中，A、B、C三个选项中的点在反比例函数图象上，D选项中的点不在反比例函数图象上 3．（九年级下·浙江温州·期末）已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点，，在函数的图象上， ，， 4．（九年级上·辽宁阜新·期末）已知点在反比例函数的图象上，则实数的值为 ． 【答案】 【详解】解：将点代入反比例函数，得， ∴， ∴ 5．（九年级上·山东烟台·期中）将反比例函数写成的形式，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：∵反比例函数，∴； 6．（九年级上·四川成都·月考）若点与都在反比例函数图象上，则 ． 【答案】5 【详解】解；把，代入得，， 解得：，故答案为：5． 7．（九年级上·安徽亳州·月考）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 【答案】0 【详解】解：∵函数的图像经过点和， ∴可有，， ∴． 8．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， ； （2）解：当，． 1．（九年级上·陕西西安·期末）已知，是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，是反比例函数的图象上两点， 或 解得：或或， ，，，故选：C． 2．（九年级上·福建福州·期中）一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标上数字、2、3、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则点落在反比例的图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当，当，当， ， ∴数字、2、3、4组合中，点落在反比例的图象上的只有，， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中点落在反比例的图象上的有2种， ∴点落在反比例的图象上的概率为：，故选：B． 3．（2024·贵州遵义·二模）某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（   ） x 0 1 2 y 0 2 4 6 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、将表格中的对应值代入验证都满足关系式，故符合题意； B、将代入解析式，左边，右边，不满足解析式，故不符合题意； C、函数的自变量x不能取0，故不满足解析式，不符合题意； D、将点代入解析式，左边，右边，不满足解析式，不符合题意． 4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：，两点都在反比例函数的图象上， ，，，， ， ， ，故答案为：． 5．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和，∴，， 又∵，∴，即；即的值为． 6．若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积． x 1 8 y 4 2 (1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 【答案】(1)(2)见解析 【详解】（1）解：设， 把代入得，， ∴； （2）解：把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 完成表格如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$