【层层递进】课时7.3 定义、命题、定理 -2024-2025学年七年级下册数学分层练习人教（2024）版

1．有下列说法： ①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④同角或等角的补角相等. 其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种，垂直只是相交的特殊情形，故说法错误； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法正确； 同角或等角的补角相等，故说法正确； 综上所述，正确的说法有，共个 2．给出下列命题：①两个锐角互余；②任何一个整数的平方，末位数字都不是2；③面积相等的两个三角形形状相同；④内角和为的多边形是五边形．其中是真命题的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：①直角三角形的两个锐角互余，故原说法错误，是假命题； ②，则任何一个整数的平方，末位数字都不是2，故原说法正确，是真命题； ③面积相等的两个三角形形状不一定相同，故原说法错误，是假命题； ④，则内角和为的多边形是五边形，故原说法正确，是真命题； 其中是真命题的有2个 3．（七年级下·湖北黄冈·期中）“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个 命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 【详解】解：如图，直线被直线所截，交点分别为，平分，平分， ∴，， 当时，， 则， 此时； 当与不平行时，， 则， 此时和不平行； ∴“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”是假命题， 故答案为：假． 4．（七年级下·吉林四平·期末）给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是 ．（填写命题的序号即可） 【答案】① 【详解】①是公理,正确； ②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误； ③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误； ④“同旁内角互补，两直线平行”，故④不符合平行线的判定，是错误的； ⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误； 所以真命题是①． 1．（七年级下·安徽芜湖·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 2．把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 【答案】如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等” 3．（七年级下·广西钦州·阶段练习）把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是 ． 【答案】如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式 【详解】解：命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果那么的形式是：如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式， 1．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 【答案】C 【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是“两直线平行，同旁内角互补” 2．写出下列命题“若p，则q”的形式，写出它的逆命题并判断它们的真假． (1)全等三角形的对应边相等； (2)互为相反数的两个数的和为零． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：由题意可得， “若p，则q ”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等， ∵三角形全等对应边相等， ∴该命题是真命题， 逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等，是真命题； （2）解：由题意可得， “若p，则q”的形式：若两个数互为相反数，则它们的和为零， ∵两个互为相反的数和为0， ∴是真命题 1．（七年级·浙江宁波·期中）下列命题中，真命题是（    ） A．若，则 B．任何一个角都比它的余角小 C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【详解】解：A.若，则，故选项是假命题； B. 任何一个角不一定都比它的余角小，故选项是假命题； C. 一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故选项是假命题； D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项是真命题； 2．（七年级·河北唐山·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．偶数一定能被整除 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、逆命题为能被整除的数一定是偶数，正确，是真命题，不符合题意； B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意； D、逆命题为若，则，错误，是假命题，符合题意． 3．（七年级·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中，真命题有（   ） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原命题错误，是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； ④相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题； 真命题有2个 4．（七年级下·浙江宁波·自主招生）把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃、红桃、方块、梅花、黑桃、红桃、方块、梅花，、黑桃、红桃、方块、梅花的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①：把整叠牌最上面一张丢掉，再执行步骤②：把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面，再执行步骤①，再执行步骤②，……，步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，则最后剩下的这张牌是 ． 【答案】红桃 【详解】解：将54张牌按照上述顺序依次标号为， ∵步骤①：把整叠牌最上面一张丢掉，再执行步骤②：把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面， ∴如果扑克牌的张数为、、……，依照上述操作方法，剩下的一张牌就是这些牌的最后一张， ∵比小的最大的的幂次方是，， ∴第一轮先丢掉张牌，此时放到牌堆最底下的是原第张牌红桃，牌堆剩下张牌， ∴经过题中步骤最后留下的就是红桃 5．下列命题中，其逆命题成立的是 （填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们度数相等；③如果两个数相等，那么它们的平方相等． 【答案】① 【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②如果两个角是直角，那么它们相等，它的逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角，是假命题； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等，它的逆命题是：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题． 所以，逆命题成立的是① ； 6．（七年级·河南周口·期中）（1）如图，，，，试说明； （2）若把（1）中的已知“”与结论“”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）真命题，理由见解析． 【详解】解：（1）， ． ，， ， ， ； （2）是真命题，理由： ， ． ， ， ． ， ． 7．（七年级·安徽六安·期中）如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 【答案】见解析 【详解】解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．有下列说法： ①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④同角或等角的补角相等. 其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．给出下列命题：①两个锐角互余；②任何一个整数的平方，末位数字都不是2；③面积相等的两个三角形形状相同；④内角和为的多边形是五边形．其中是真命题的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（七年级下·湖北黄冈·期中）“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个 命题．（填“真”、“假”） 4．（七年级下·吉林四平·期末）给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是 ．（填写命题的序号即可） 1．（七年级下·安徽芜湖·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ． 2．把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 3．（七年级下·广西钦州·阶段练习）把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是 ． 1．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 2．写出下列命题“若p，则q”的形式，写出它的逆命题并判断它们的真假． (1)全等三角形的对应边相等； (2)互为相反数的两个数的和为零． 1．（七年级·浙江宁波·期中）下列命题中，真命题是（    ） A．若，则 B．任何一个角都比它的余角小 C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 2．（七年级·河北唐山·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．偶数一定能被整除 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 3．（七年级·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中，真命题有（   ） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（七年级下·浙江宁波·自主招生）把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃、红桃、方块、梅花、黑桃、红桃、方块、梅花，、黑桃、红桃、方块、梅花的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①：把整叠牌最上面一张丢掉，再执行步骤②：把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面，再执行步骤①，再执行步骤②，……，步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，则最后剩下的这张牌是 ． 5．下列命题中，其逆命题成立的是 （填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们度数相等；③如果两个数相等，那么它们的平方相等． 6．（七年级·河南周口·期中）（1）如图，，，，试说明； （2）若把（1）中的已知“”与结论“”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由． 7．（七年级·安徽六安·期中）如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 学科网（北京）股份有限公司 $$