【层层递进】课时7.2.3 平行线的性质 -2024-2025学年七年级下册数学分层练习人教（2024）版（原卷+解析版）

1．（2024·安徽合肥·三模）如图，直线，直角三角形的角的顶点在直线b上，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（七年级下·湖北襄阳·期末）下面各语句中，错误的个数有（    ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（七年级·吉林长春·月考）如图，下列推理不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，直线，平分，，则 ． 5．（七年级·广西桂林·期中）如图，，的面积等于4，则的面积是 ． 1．如图，在∆ABC中，点分别是上的点，点是上的点，连接，． (1)试说明； (2)若是的平分线，，求的度数． 2．（七年级·安徽合肥·期中）如图，，平分，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 3．（七年级下·广东广州·期中）如图，在∆ABC中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 1．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（七年级下·四川眉山·期末）如图，已知直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是 ． 1．（七年级下·山东烟台·期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 2．（七年级下·河北廊坊·期末）某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行， ，若 ，则 的度数为（     ）    A． B． C． D． 3．（七年级下·广东潮州·期中）如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么从岛看，两岛的视角为 度． 4．（七年级下·广西百色·期末）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（    ） A． B． C． D． 1．（七年级下·广西来宾·期中）点，分别在直线，上，且，点到的距离为，则点到的距离（   ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 2．（七年级下·福建厦门·期末）如图，直线，点在上，点在上，若，则下列线段的长度是到的距离的是（　　） A． B． C． D． 3．（七年级下·山东济宁·期末）已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离是，与之间的距离是，则与之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 1．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（七年级下·吉林长春·阶段练习）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为 ． 4．（七年级下·陕西咸阳·期中）不相等的两角、的两边分别平行，且角比角的2倍多，则角的大小是 ． 5．如图，直线，点，位于直线上，点，位于直线上，且，如果∆ABC的面积为，那么的面积为 ．    6．如图，，是的平分线． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明； (3)求的度数． 7．如图，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（2024·安徽合肥·三模）如图，直线，直角三角形的角的顶点在直线b上，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 2．（七年级下·湖北襄阳·期末）下面各语句中，错误的个数有（    ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误； ③相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误； ∴说法错误的有4个， 3．（七年级·吉林长春·月考）如图，下列推理不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、， （两直线平行，内错角相等），故A正确，不符合题意； B、， （内错角相等，两直线平行），故B正确，不符合题意； C、由不能判定，故C不正确，符合题意； D、， 即（两直线平行，内错角相等），故D正确，不符合题意． 4．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，直线，平分，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 5．（七年级·广西桂林·期中）如图，，的面积等于4，则的面积是 ． 【答案】4 【详解】解：∵，的面积等于4， ∴， 1．如图，在∆ABC中，点分别是上的点，点是上的点，连接，． (1)试说明； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）解：， ． ， ， ． （2）解：，， ， 是的平分线， ， ∵， ． 2．（七年级·安徽合肥·期中）如图，，平分，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析(2)． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，即； （2）解：设，则， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 3．（七年级下·广东广州·期中）如图，在∆ABC中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 1．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，作， ， ， ，， ， ， ． 2．（七年级下·四川眉山·期末）如图，已知直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过C作， ∵直线， ∴直线， ∴，， ∵， ∴． 3．如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是 ． 【答案】/39度 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∴，， 由等边三角形的性质可得， ∴， ∴， 1．（七年级下·山东烟台·期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 【答案】C 【详解】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补． 2．（七年级下·河北廊坊·期末）某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行， ，若 ，则 的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵． ∴ 3．（七年级下·广东潮州·期中）如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么从岛看，两岛的视角为 度． 【答案】90 【详解】解：∵岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向， ∴，， 由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴从C岛看A，B两岛的视角为， 4．（七年级下·广西百色·期末）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴， ∴， 1．（七年级下·广西来宾·期中）点，分别在直线，上，且，点到的距离为，则点到的距离（   ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵，点到的距离为， ∴到的距离等于． 2．（七年级下·福建厦门·期末）如图，直线，点在上，点在上，若，则下列线段的长度是到的距离的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵，点在上，点在上， ∴的长度是到的距离 3．（七年级下·山东济宁·期末）已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离是，与之间的距离是，则与之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【详解】如图，直线在直线，外时，      ∵与之间的距离是，与之间的距离是， ∴与之间的距离为； 如图，直线在直线，之间时，      ∵与之间的距离是，与之间的距离是， ∴与之间的距离为； 综上所述，与之间的距离为或， 1．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ，， ，， ， 2．如图，直线，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过点作，如图所示： ∵， ， ，， ． 3．（七年级下·吉林长春·阶段练习）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为；． 4．（七年级下·陕西咸阳·期中）不相等的两角、的两边分别平行，且角比角的2倍多，则角的大小是 ． 【答案】 【详解】解：如图1所示，， ∴， ∴； 如图2所示，， ∴， ∴； ∵不相等的两角、的两边分别平行， ∴、这两个角互补， ∴， ∵角比角的2倍多， ∴， ∴， ∴， ∴， 5．如图，直线，点，位于直线上，点，位于直线上，且，如果∆ABC的面积为，那么的面积为 ．    【答案】20 【详解】解：∵， ∴点C到与点B到的距离相等， 设点C到与点B到的距离为h， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为20， 6．如图，，是的平分线． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明； (3)求的度数． 【答案】(1)平行，见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解： ． 理由如下：∵，， ． 又， ， ∴． （2）证明：∵， ，而， ． 是的角平分线， ． ∵， ， ． （3）解：， ． ， ， ． ∵， ． ， ． 7．如图，，求的度数． 【答案】 【详解】解：如图，分别过点G，F，E作． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$