【层层递进】课时7.2.1 平行线的概念- 2024-2025学年七年级下册数学分层练习人教（2024）版（原卷+解析版）

1．在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 2．（七年级下·广西防城港·期末）已知直线，，则下列结论正确的是（　　） A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行 C．直线a与c相交 D．直线a与b相交 3．如图，直线，则与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定 1．（2021·上海·二模）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1 AB，AA1 AB． 3．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有 条．    1．（七年级下·安徽六安·期末）如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2．（七年级下·广西南宁·阶段练习）是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（七年级下·广东江门·期中）如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 4．（七年级下·上海·期末）已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 ． 1．（七年级下·贵州贵阳·期中）下列说法中正确的是（   ） A．画已知直线的垂线只有一条 B．画已知直线的平行线只能有一条 C．与已知直线垂直的直线必经过已知点 D．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．如图，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是 ． 5．（七年级下·广西百色·期末）如图，P是的边上一点， (1)过点P画的平行线； (2)过点P画的垂线，垂足为点N； (3)点P到边的距离是线段________的长度； (4)用“”比较线段，的大小为：________；理由是________________． 6．如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”． (1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； (2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？ (3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？ 7．（七年级下·甘肃陇南·阶段练习）根据语句画图，并回答问题．如图所示，点为内一点，点为外一点． (1)过点作交于点． (2)过点作垂足于点，交于点． (3)猜想与的位置关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 【答案】C 【详解】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 2．（七年级下·广西防城港·期末）已知直线，，则下列结论正确的是（　　） A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行 C．直线a与c相交 D．直线a与b相交 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， 即直线a与c互相平行． 3．如图，直线，则与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 即与的位置关系是平行 1．（2021·上海·二模）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC， ∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF， ∴与棱AD平行的平面共有2个． 2．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1 AB，AA1 AB． 【答案】 // ⊥ 【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直. 故答案为∥，⊥. 3．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有 条．    【答案】三条 【详解】解：与棱AD平行的棱有：BC，B′C′，A′D′，共有三条． 故答案为三条． 1．（七年级下·安徽六安·期末）如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【详解】解：依题意，当时，； 当时，，就可以确定点，，在同一直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）． 2．（七年级下·广西南宁·阶段练习）是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意； C、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意； D、若，则，正确，符合题意． 3．（七年级下·广东江门·期中）如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行 【详解】 解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 4．（七年级下·上海·期末）已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 ． 【答案】/ 【详解】解∵，， ∴， 故答案为：． 1．（七年级下·贵州贵阳·期中）下列说法中正确的是（   ） A．画已知直线的垂线只有一条 B．画已知直线的平行线只能有一条 C．与已知直线垂直的直线必经过已知点 D．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【详解】解：．在同一平面内过一点画已知直线的垂线只有一条，原说法错误，故该选项不符合题意； ．过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条，原说法错误，故该选项不符合题意； ．与已知直线垂直的直线不一定经过已知点，原说法错误，故该选项不符合题意； ．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故该选项符合题意； 2．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【详解】解：过点有， ， 即得到的力臂大于的力臂， 其体现的数学依据是垂线段最短 3．如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线m平行的，只能是一条， 图中共计4条直线，则与直线m相交的直线至少有3条． 4．如图，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是 ． 【答案】棱，棱 【详解】根据长方体的特点，与面垂直的棱是长方体宽的四条棱，，，； 与面平行的是相对面上的四条棱，，，， 所以，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是棱，棱． 故答案为：棱，棱． 5．（七年级下·广西百色·期末）如图，P是的边上一点， (1)过点P画的平行线； (2)过点P画的垂线，垂足为点N； (3)点P到边的距离是线段________的长度； (4)用“”比较线段，的大小为：________；理由是________________． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)(4)，垂线段最短 【详解】（1）解∶如图， 即为所求， ； （2）解∶如图，即为所求； （3）解∶ 点P到边的距离是线段的长度， 故答案为∶ ； （4）解∶ ， 理由如下， ∵点到直线，垂线段最短， ∴， 6．如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”． (1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； (2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？ (3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？ 【答案】(1)正面（答案不唯一）上面（答案不唯一）右面（答案不唯一）(2)    ，理由见解析；(3)见解析． 【详解】（1）解：正面、、、是平行的，、平行； ∴正面：（答案不唯一）， 上面：上面相互平行，平行； ∴； 右侧：平行，平行 ∴； 故答案为：正面：；上面：；右侧：；（答案不唯一） （2）解：∵，，，， ∴，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； （3）解：图中所在的直线与所在的直线没有公共点，不能说明这两条直线平行，比如直线与直线也具有类似位置关系，这样的两条直线不在同一个平面内，由此可知在叙述平行线的概念时，应注意叙述平行线的概念时应注意“在同一平面内”这一限制条件，即在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 7．（七年级下·甘肃陇南·阶段练习）根据语句画图，并回答问题．如图所示，点为内一点，点为外一点． (1)过点作交于点． (2)过点作垂足于点，交于点． (3)猜想与的位置关系． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：，证明如下： ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$