【层层递进】课时7.1.2 两条直线垂直- 2024-2025学年七年级下册数学分层练习人教（2024）版（原卷+解析版）

1．如图，已知，，所以与在同一条直线上的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 2．（2024·贵州贵阳·二模）如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（七年级下·陕西咸阳·期末）已知，等于，则的度数为 ． 4．（七年级下·宁夏吴忠·期中）如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 5．（七年级下·山东菏泽·期中）如图，直线相交于点O，于点O，平分，，求的度数． 1．（七年级·浙江杭州·期末）如图，点P是的边上的一点． (1)过点M画的平行线，交于点N； (2)过点P画的垂线，交于点C； (3)点C到直线的距离是线段 的长度． (4)比较大小： （填“＞”、“＜”“＝”）． 2．（七年级下·广东广州·期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图． (1)分别画出直线，线段，射线； (2)过点A画，垂足为点D； (3)尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）． 1．（七年级下·山东济宁·期末）如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（   ） A．线段的长是点P到直线的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 2．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是 3．点A是直线l外一点，点B 是直线l上一点，点A到l的距离为，则 ．(填“小于”“大于” “不小于”或“不大于”) 4．如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（    ） A．D点 B．E点 C．F点 D．N点 5．噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越大．如图，一辆汽车在笔直的公路上由点向点行驶，是位于一侧的某所学校．通过画图回答下列问题，并说明理由． (1)汽车行驶到什么位置时，学校受噪声影响最严重？ (2)在什么范围内，学校受噪声影响越来越大？在什么范围内，学校受噪声影响越来越小？ 6．（七年级·浙江宁波·期末）如图所示，点分别代表三个村庄，根据下列条件画图． (1)画射线，画线段，画直线； (2)若线段是连结村和村的一条公路，现村庄也要修一条公路与两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短，村庄应该如何修路？请在同一图上画出示意图，并说明这样修路的理由． 1．（七年级·重庆铜梁·期中）如图，点O在直线上，．若，则（  ） A． B． C． D． 2．（七年级·贵州贵阳·期中）如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 3．（七年级下·贵州六盘水·期中）六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．（七年级下·云南昭通·期中）如图，直线相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（七年级下·吉林长春·月考）如图，A是直线l外一点，过点A作于点B，在直线l上取一点C连接，使，P在线段上连接．若，则线段的长不可能是（     ） A． B．4 C．5 D． 6．（七年级下·上海·期中）如图，直线与相交于点，，平分且，则 ． 7．（七年级下·贵州黔南·期末）如图，在三角形中，，，点A到边的距离为4．若M是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是 ． 8．（七年级下·贵州安顺·期中）直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数． 9．（七年级·浙江金华·期末）根据下列要求画图： (1)画直线； (2)画线段交直线于点E； (3)点P是直线上的一动点，且的长度最小，画出点P的位置． 10．（七年级下·甘肃平凉·期末）如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 11．（七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，直线相交于点平分，且． (1)求的大小； (2)在的内部画射线，使，试判断与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．如图，已知，，所以与在同一条直线上的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【答案】B 【详解】解：因为，， 所以直线与重合， 其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2024·贵州贵阳·二模）如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，， ∴， ∴． 3．（七年级下·陕西咸阳·期末）已知，等于，则的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 的位置有两种：一种是在内，一种是在外． ①当在内时，； ②当在外时，． 故答案为：或． 4．（七年级下·宁夏吴忠·期中）如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 又∵是平角， ∴． 5．（七年级下·山东菏泽·期中）如图，直线相交于点O，于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【详解】解： ，， 平分， ， ， ． 1．（七年级·浙江杭州·期末）如图，点P是的边上的一点． (1)过点M画的平行线，交于点N； (2)过点P画的垂线，交于点C； (3)点C到直线的距离是线段 的长度． (4)比较大小： （填“＞”、“＜”“＝”）． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)(4) 【详解】（1）解：的平行线如图所示； （2）解：的垂线如图所示； （3）解：点C到直线的距离是线段的长度． 故答案为：； （4）解：根据垂线段最短可知， 故答案为：． 2．（七年级下·广东广州·期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图． (1)分别画出直线，线段，射线； (2)过点A画，垂足为点D； (3)尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）． 【详解】（1）解：如图：直线，线段，射线即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图：点E即为所求作的点． 1．（七年级下·山东济宁·期末）如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（   ） A．线段的长是点P到直线的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 【详解】解：A、∵， ∴线段的长是点P到直线的距离，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴由垂线段最短可知，三条线段中，最短，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴线段的长是点C到直线的距离，原说法正确，不符合题意； 2．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是 【答案】垂线段最短 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 3．点A是直线l外一点，点B 是直线l上一点，点A到l的距离为，则 ．(填“小于”“大于” “不小于”或“不大于”) 【答案】不小于 【详解】解：为直线外一点，是直线上一点，点到的距离为， 当时，；当不与直线垂直时，． ． 4．如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（    ） A．D点 B．E点 C．F点 D．N点 【答案】B 【详解】∵ ∴当汽车行驶到E点时，汽车离学校最近． 5．噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越大．如图，一辆汽车在笔直的公路上由点向点行驶，是位于一侧的某所学校．通过画图回答下列问题，并说明理由． (1)汽车行驶到什么位置时，学校受噪声影响最严重？ (2)在什么范围内，学校受噪声影响越来越大？在什么范围内，学校受噪声影响越来越小？ 【答案】(1)汽车行驶到点 (2)汽车行驶在段时，学校受噪声影响越来越大；汽车行驶在段时，学校受噪声影响越来越小 【详解】（1）解：如图，根据“垂线段最短”，过点作的垂线，垂足为，所以汽车行驶到点时，与学校距离最近，学校受噪声影响最严重； ； （2）解：如图，汽车行驶在段时，与学校的距离越来越近，学校受噪声影响越来越大；汽车行驶在段时，与学校的距离越来越远，学校受噪声影响越来越小． 6．（七年级·浙江宁波·期末）如图所示，点分别代表三个村庄，根据下列条件画图． (1)画射线，画线段，画直线； (2)若线段是连结村和村的一条公路，现村庄也要修一条公路与两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短，村庄应该如何修路？请在同一图上画出示意图，并说明这样修路的理由． 【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析，理由见解析 【详解】（1）解：如图所示： 射线，线段，直线即为所求； （2）解：过点作于，如图所示： 线段即为所修路， 理由是：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短． 1．（七年级·重庆铜梁·期中）如图，点O在直线上，．若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴ 2．（七年级·贵州贵阳·期中）如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示： ∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，， ∴点M到直线l的距离是垂线段的长度，为 3．（七年级下·贵州六盘水·期中）六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【详解】解：的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是根据垂线段最短． 4．（七年级下·云南昭通·期中）如图，直线相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， 5．（七年级下·吉林长春·月考）如图，A是直线l外一点，过点A作于点B，在直线l上取一点C连接，使，P在线段上连接．若，则线段的长不可能是（     ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ， 结合垂线段最短可得：． 故不可能是 6．（七年级下·上海·期中）如图，直线与相交于点，，平分且，则 ． 【答案】/度 【详解】解：，， ，， ， ， 平分， ． 7．（七年级下·贵州黔南·期末）如图，在三角形中，，，点A到边的距离为4．若M是边上的一个动点，则线段的长度的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：∵垂线段最短， ∴当时，最短， ∵，，点A到边的距离为4， ∴， ∴． 故答案为：． 8．（七年级下·贵州安顺·期中）直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 9．（七年级·浙江金华·期末）根据下列要求画图： (1)画直线； (2)画线段交直线于点E； (3)点P是直线上的一动点，且的长度最小，画出点P的位置． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， 10．（七年级下·甘肃平凉·期末）如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴平分． （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 11．（七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，直线相交于点平分，且． (1)求的大小； (2)在的内部画射线，使，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)(2)相等，见解析 【详解】（1）解：设，则． 平分， （2）解：平分，理由如下： 平分 学科网（北京）股份有限公司 $$