【新教材】专题7.4 平移六大题型（一课一练）-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练【人教2024版】

2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】 专题7.4 平移六大题型（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市形象之一（茶妹），以下是经过平移得到的图形是（    ） A．B． C． D． 2．如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，将∆ABC沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 4．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 5．如图，在∆ABC中，，，，把∆ABC沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（    ） A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断 7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，若，，，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离 C．平移不改变图形的大小和形状 D．不相交的两条直线叫做平行线 9．如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A．16 B．24 C．30 D．40 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，若是由∆ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则        12．如图，边长为个单位长度的正方形沿方向平移个单位长度得到正方形，则 ， ． 13．如图，∆ABC经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为 ． 14．已知，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为5厘米，起始状态如图.大正方形固定不动，把小正方形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，当平移的时间为 秒时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米. 15．如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ． 16．如图，四边形是由四边形平移得到的，若，，则长度的取值范围是 ． 17．如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为 ． 18．如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有 （只填序号）． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，将∆ABC沿方向平移得到，已知，，，求阴影部分的面积． 20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，∆ABC的顶点在格点上．且，，． (1)求出∆ABC的面积； (2)若把∆ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出，并写出的坐标． 21．如图，在中，，，将∆ABC沿方向向右平移得到． (1)试求出的度数； (2)若，．请求出的长度． 22．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 23．1.实践与操作：如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形 （点平移到，点平移到，保留画图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）； 推理与证明： （1）由平移可知，且．其依据是： ； （2）证明：． 24．综合与实践 如图1，在三角形中，，点是上一点，将线段沿方向平移，点的对应点是，点的对应点正好落在上． (1)如图1，与的数量关系是：________． (2)如图2，当点在的延长线上时，将线段沿方向平移，点的对应点正好落在的延长线上． ①求证：平分； ②试探究与，的等量关系，并说明理由．（用平行线的知识解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】 专题7.4 平移六大题型（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市形象之一（茶妹），以下是经过平移得到的图形是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，经过平移得到的图形如下， 2．如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【详解】解：由平移得，， 3．如图，将∆ABC沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵平移， ∴， ∵的周长， ∴四边形的周长为： ； 4．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 【答案】B 【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍， ∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米； 5．如图，在∆ABC中，，，，把∆ABC沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，， 由平移的性质可知，，，，， ∴，即， 6．甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（    ） A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断 【答案】C 【详解】解：∵两个图形的左右两侧相等，上下两侧相等， ∴两个图形都可以运用平移的方法变为长为，宽为的长方形， ∴两个图形的周长都为即一样长． 7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，若，，，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由平移可得， ，即， 8．下列说法中正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离 C．平移不改变图形的大小和形状 D．不相交的两条直线叫做平行线 【答案】C 【详解】解：、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原说法错误，故此选项不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； C、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，说法正确，故此选项符合题意； D、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，原说法错误，故此选项不符合题意； 9．如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到， ∴， ∴，即， ∵ ∴，， 四边形与四边形周长之差为 ∵ ∴四边形与四边形周长之差为 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A．16 B．24 C．30 D．40 【答案】D 【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x， 由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16， 解得：x+y=4， 如图， ∵图2中长方形的周长为48， ∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24， ∴AB=24-3x-4y， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40， 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，若是由∆ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则        【答案】 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴ 12．如图，边长为个单位长度的正方形沿方向平移个单位长度得到正方形，则 ， ． 【答案】 5 1 【详解】解：由平移的性质得，， ∴，． 13．如图，∆ABC经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为 ． 【答案】 【详解】解：如图：连接， ∵∆ABC经过平移得到，连接，且， ∴ 14．已知，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为5厘米，起始状态如图.大正方形固定不动，把小正方形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，当平移的时间为 秒时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米. 【答案】1或5.5 【详解】解：当厘米时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米，平移的时间为秒； 当厘米时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米，平移的时间为秒； 15．如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ． 【答案】880 【详解】解：由图知，草坪的面积矩形的面积3条路的面积重合部分的面积， 则六块草坪的总面积是： 16．如图，四边形是由四边形平移得到的，若，，则长度的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：连接，如图所示， ∵四边形是由四边形平移得到的， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 17．如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图，作直线l平行于直线m， 由平移的性质得，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 18．如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有 （只填序号）． 【答案】①③④⑥ 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 故①正确； 根据题意得不到， 故②错误； ， ， 故③正确； ， ， ， ， 故④正确； 根据题意得不到， 故⑤错误； 由平移的性质可知，， 故⑥正确； 综上所述，正确的有①③④⑥； 故答案为：①③④⑥． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，将∆ABC沿方向平移得到，已知，，，求阴影部分的面积． 【答案】39 【详解】解：∵∆ABC沿方向平移得到，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． 20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，∆ABC的顶点在格点上．且，，． (1)求出∆ABC的面积； (2)若把∆ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出，并写出的坐标． 【答案】(1)6 (2)图见解析， 【详解】（1）如图所示， （2）如图，′即为所求，． 21．如图，在中，，，将∆ABC沿方向向右平移得到． (1)试求出的度数； (2)若，．请求出的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：在中，，， ， 由平移得，； （2）解：由平移得，， ，， ， ． 22．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 23．1.实践与操作：如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形 （点平移到，点平移到，保留画图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）； 推理与证明： （1）由平移可知，且．其依据是： ； （2）证明：． 【答案】实践与操作：见解析；推理与证明：（1）对应点连线平行且相等；（2）见解析 【详解】解：实践与操作： 如图所示，即为所求， 推理与证明： （1）由平移可知，且． 其依据是：对应点连线平行且相等； 故答案为：对应点连线平行且相等； （2）证明：由， ∴ ∴ 又 ∴， ∴ ∴． 24．综合与实践 如图1，在三角形中，，点是上一点，将线段沿方向平移，点的对应点是，点的对应点正好落在上． (1)如图1，与的数量关系是：________． (2)如图2，当点在的延长线上时，将线段沿方向平移，点的对应点正好落在的延长线上． ①求证：平分； ②试探究与，的等量关系，并说明理由．（用平行线的知识解答） 【答案】(1) (2)①详见解析；②，理由见解析 【详解】（1）解：根据平移可得：，， ，， ， ， 故答案为：； （2）①根据平移可得：，， ，， ， ， 平分； ②， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$