【新教材】专题7.3 定义、命题、定理五大题型（一课一讲）-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练【人教2024版】

专题7.3定义、命题、定理五大题型（一课一讲） 【人教版】 题型一：判断是否为命题 【经典例题1】下列语句中不是命题的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点 C．两直线与第三条直线相交，同位角相等 D．不平行的两条直线有一个交点 【变式训练1-1】下列语句不是命题的有（   ） ①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1-2】下列语句中，是命题的是（    ） A．延长线段到 B．两点之间线段最短 C．画 D．等角的余角相等吗 【变式训练1-3】下列语句是命题的是（   ） A．延长线段到C B．用量角器画 C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？ 【变式训练1-4】下列语句中，不是命题的是（    ） A．如果，那么 B．对顶角相等 C．两点之间，线段最短 D．过一点作已知直线的垂线 【变式训练1-5】下列语句中，属于命题的是（  ） A．作线段的垂直平分线 B．等角的补角相等吗 C．三角形是轴对称图形 D．用三条线段去拼成一个三角形 题型二：判断命题的真假 【经典例题2】现有下列四个命题：①三角形的外角和是；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③若，则；④已知直线，，，若，则．其中是真命题的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【变式训练2-1】下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若，则 C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等 【变式训练2-2】下列各命题的逆命题是真命题的是（  ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【变式训练2-3】下列命题中，真命题的个数是（    ） （）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角 （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （）两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 A． B． C． D． 【变式训练2-4】下面命题中： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②对于所有自然数的值都是质数； ③同位角相等，两直线平行； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 其中真命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2-5】下面命题中： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②对于所有自然数，的值都是质数； ③同位角相等，两直线平行； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 其中真命题的个数是（   ） A． B． C． D． 题型三：写出命题的题设和结论 【经典例题3】把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【变式训练3-1】把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ． 【变式训练3-2】把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ． 【变式训练3-3】命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 题型四：写出命题的逆命题 【经典例题4】已知命题“对顶角相等”． (1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例． (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例． 【变式训练4-1】按要求解答下列各小题． (1)请写出以下命题的逆命题： ①相等的角是内错角； ②如果，那么； (2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理． 【变式训练4-2】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线； (2)对顶角是有公共顶点且相等的角． 【变式训练4-3】给出命题：“如果，那么．” (1)写出命题的条件和结论并判断命题是真命题还是假命题． (2)请直接判断命题的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）． 【变式训练4-4】（1）已知，如图在∆ABC中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 【变式训练4-5】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题． (1)同位角相等，两直线平行； (2)若，则； (3)末位数字是0的数一定能被5整除． 题型五：逻辑推理与论证 【经典例题5】某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点： ①A、B两地都去或都不去； ②D、E两地至少去一处； ③B、C两地只去一处； ④C、D两地都去或都不去； ⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去． 依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观？ 【变式训练5-1】如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n) 【变式训练5-2】一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”请判断李四是老实人还是骗子？ 【变式训练5-3】五年级有4个班，每个班有两个班长，每次召开班长会议时各班派一名班长参加，参加第一次会议的是A，B，C，D；参加第二次会议的是E，B，F，D；参加第三次会议的是A，E，B，G；而H三次会议都没参加．请问每个班的两位班长各是谁？ 【变式训练5-4】足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某足球队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，其中输了一场，得17分． (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（用列方程的方法解） (2)通过对比赛情况的分析，这支球队踢满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标． 【变式训练5-5】如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小． （1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由． （2）若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.3定义、命题、定理五大题型（一课一讲） 【人教版】 题型一：判断是否为命题 【经典例题1】下列语句中不是命题的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点 C．两直线与第三条直线相交，同位角相等 D．不平行的两条直线有一个交点 【答案】B 【详解】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意； B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意； C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意； D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意． 【变式训练1-1】下列语句不是命题的有（   ） ①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①全等三角形对应边相等，是命题； ②过一点画已知直线的平行线，不是命题； ③对顶角不相等，是命题；； ④内错角相等吗？不是命题； ⑤同角的余角相等，是命题； 综上，不是命题的是②④，共2个． 【变式训练1-2】下列语句中，是命题的是（    ） A．延长线段到 B．两点之间线段最短 C．画 D．等角的余角相等吗 【答案】B 【详解】解：A、延长线段到，不是命题； B、两点之间线段最短，是命题； C、画，不是命题； D、等角的余角相等吗，不是命题； 【变式训练1-3】下列语句是命题的是（   ） A．延长线段到C B．用量角器画 C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？ 【答案】C 【详解】解：A、延长线段到，没有做出判断，不是命题； B、用量角器画，没有做出判断，不是命题； C、三角形的内角和是，做出了判断，是命题； D、任意数的平方都不小于0吗？没有做出判断，不是命题； 【变式训练1-4】下列语句中，不是命题的是（    ） A．如果，那么 B．对顶角相等 C．两点之间，线段最短 D．过一点作已知直线的垂线 【答案】D 【详解】解：A、如果，那么，是命题，不符合题意； B、对顶角相等，是命题，不符合题意； C、两点之间，线段最短，是命题，不符合题意； D、过一点作已知直线的垂线，不是命题，符合题意； 【变式训练1-5】下列语句中，属于命题的是（  ） A．作线段的垂直平分线 B．等角的补角相等吗 C．三角形是轴对称图形 D．用三条线段去拼成一个三角形 【答案】C 【详解】解：A、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合； B、是问句，未做判断，故本选项不符合； C、符合命题的概念，故本选项符合； D、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合； 题型二：判断命题的真假 【经典例题2】现有下列四个命题：①三角形的外角和是；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③若，则；④已知直线，，，若，则．其中是真命题的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【详解】解：三角形的外角和是，所以①错误； 根据三角形内角和定理得到三角形的三个内角中至少有两个锐角，②正确； 如果，而，则，所以③正确； 直线，，，如果，那么，所以④错误． 【变式训练2-1】下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若，则 C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等 【答案】C 【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意； 若，则的逆命题为：若，则；，但，该命题为假命题，不符合题意； 两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意； 对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意； 【变式训练2-2】下列各命题的逆命题是真命题的是（  ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】B 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 【变式训练2-3】下列命题中，真命题的个数是（    ） （）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 （）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角 （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （）两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，符合题意； （）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，不合题意； （）三角形的任何一个内角小于与它不相邻的外角，该命题是真命题，符合题意； （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该命题是真命题，符合题意； （）两条边相等及其夹角相等的两个三角形一定全等，原命题是假命题，不合题意； ∴真命题有个， 【变式训练2-4】下面命题中： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②对于所有自然数的值都是质数； ③同位角相等，两直线平行； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 其中真命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①为假命题； ②当时，不是质数，所以②为假命题； ③同位角相等，两直线平行，所以③为真命题． ④一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补， 所以④为假命题． 综上所述，真命题有1个， 【变式训练2-5】下面命题中： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②对于所有自然数，的值都是质数； ③同位角相等，两直线平行； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 其中真命题的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误，不合题意； ②∵， ∴当自然数是的整数倍时，的值不是质数，原命题错误，不合题意； ③同位角相等，两直线平行，该命题是真命题，符合题意； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题错误，不合题意； ∴真命题有个， 题型三：写出命题的题设和结论 【经典例题3】把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【答案】D 【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，正确理解命题即可． 【详解】解：命题“同角的补角相等”的题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等， ∴把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 【变式训练3-1】把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 【变式训练3-2】把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ． 【答案】 两直线平行 同位角相等 【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等． 【变式训练3-3】命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 【答案】 两条直线垂直于同一条直线 这两条直线相互平行 【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行， 故答案为：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线相互平行． 题型四：写出命题的逆命题 【经典例题4】已知命题“对顶角相等”． (1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例． (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例． 【答案】(1)真命题，证明见解析 (2)相等的角是对顶角，假命题，举例见解析 【详解】（1）解：此命题是真命题． 说明：如图，直线，相交于点． ， ． （2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题． 反例：如图，在中，，但与不是对顶角． 【变式训练4-1】按要求解答下列各小题． (1)请写出以下命题的逆命题： ①相等的角是内错角； ②如果，那么； (2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理． 【答案】(1)①如果两个角是内错角，那么这两个角相等；②如果，那么 (2)不是 【详解】（1）解：①“相等的角是内错角”的逆命题；如果两个角是内错角，那么这两个角相等． ②“如果，那么”的逆命题；如果，那么． （2）解：因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题， 故（1）中①的原命题和逆命题不是互为逆定理． 【变式训练4-2】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线； (2)对顶角是有公共顶点且相等的角． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：逆命题：如果一条线段是一个三角形的中线，那么这条线段把这个三角形分成两个面积相等的三角形；是真命题； （2）解：原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角有公共顶点且相等； 逆命题：如果两个角有公共顶点且相等，那么这两个角是对顶角； 是假命题． 反例如下：如图：，且共顶点O，但这两个角不是对顶角； 【变式训练4-3】给出命题：“如果，那么．” (1)写出命题的条件和结论并判断命题是真命题还是假命题． (2)请直接判断命题的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）． 【答案】(1)条件为：，结论为：；该命题是真命题；(2)逆命题是假命题，举例见解析 【详解】（1）解：命题“如果，那么．”的条件为：， 结论为：； 该命题是真命题； （2）解：此命题的逆命题为：如果，那么； 此命题的逆命题是假命题 当为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等， 如时，，而． 【变式训练4-4】（1）已知，如图在∆ABC中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 【答案】（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题是两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行． 【变式训练4-5】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题． (1)同位角相等，两直线平行； (2)若，则； (3)末位数字是0的数一定能被5整除． 【答案】(1)两直线平行，同位角相等，是真命题 (2)若，则，是假命题 (3)能被5整除的数末位数字一定是0，是假命题 【详解】（1）解：逆命题为：两直线平行，同位角相等． 是真命题； （2）逆命题为：若，则． 是假命题； （3）逆命题为：能被5整除的数末位数字一定是0． 是假命题． 题型五：逻辑推理与论证 【经典例题5】某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点： ①A、B两地都去或都不去； ②D、E两地至少去一处； ③B、C两地只去一处； ④C、D两地都去或都不去； ⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去． 依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观？ 【答案】参观团只能去C、D两地 【详解】解：由②D、E两地至少去一处可知，若去E地，则由⑤知，必须去A、D两地，由①和④知必须去B、C两地，但与③矛盾， ∴不能去E地， ∴必须去D地 ∴由④知必须去C地，再由③知，不能去B地， ∴由①知也不能去A地，由⑤知也不能去E地， 故该参观团只能去C、D两地． 【变式训练5-1】如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n) 【答案】最少调动16件次，理由见解析 【详解】解：最少调动16件次，理由如下： ∵互不相邻的两点B，D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次， ∴两处之和至少为16件次， ∴四个维修点的调动件次至少为16． 又∵A，B的配件减少，C，D的配件增加， ∴从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C， ∴共调动了11+1+4=16(件次)． 综上，最少调动16件次．(调动方案不唯一) 【变式训练5-2】一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”请判断李四是老实人还是骗子？ 【答案】李四也是骗子 【详解】解：∵圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人， 如图： ∴老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数， ∵张三说有45人是奇数， ∴说明张三说了假话，张三是骗子， ∴李四却说张三是老实人，也说了假话， 即李四也是骗子． 【变式训练5-3】五年级有4个班，每个班有两个班长，每次召开班长会议时各班派一名班长参加，参加第一次会议的是A，B，C，D；参加第二次会议的是E，B，F，D；参加第三次会议的是A，E，B，G；而H三次会议都没参加．请问每个班的两位班长各是谁？ 【答案】B和H，A和F，C和E，D和G 【详解】解：因为B参加了三次，而H一次都没有参加， 所以B和H一定同班， 因为每次开会一个班只有一个班长参加，根据第一次会议可以判断出A、C不同班、A、D不同班， 所以A只能与E、F、G同班， 根据第三次会议可以判断出A与E、G不同班， 所以A与F一班； 剩下的C、D、E、G、中，根据第一次会议看出C、D不同班，第二次会议看出D、E不同班，第三次会议看出E、G不同班， 所以C与E一个班，D与G一个班． 综上所述，班长同班的情况是：B和H，A和F，C和E，D和G． 【变式训练5-4】足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某足球队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，其中输了一场，得17分． (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（用列方程的方法解） (2)通过对比赛情况的分析，这支球队踢满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标． 【答案】(1)这支球队共胜了5场 (2)至少胜3场 【详解】（1）解：设这支球队胜了场，则平了场， 由题意得： ， 解得， 答：这支球队共胜了5场； （2）解：由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可， 胜场不少于4场，一定可达到预期目标，而胜3场，平3场，正好也达到预期目标， 因此在以后的比赛中至少要胜3场， 答：至少胜3场． 【变式训练5-5】如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小． （1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由． （2）若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序． 【答案】（1）甲：1，2，3，4，5；乙：6，8，10，12；丙：7，9，11；丁：13，15；（2）甲丙丁、甲丁丙、丙甲丁、丁甲丙，共4种情况 【详解】（1）由所选的座位号之和最小可知，甲先选：5，3，1，2，4； 则乙选：6，8，10，12； 丙选11，9，7； 丁选15，13． （2）根据题意可确定乙选的座位号为3，1，2，4． ①若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为13，11，9，7，5． Ⅰ若丙在甲选完之后选，则丙选的座位号为6，8，10． 此时丁可选的座位号为12，14． 即在乙选完之后的顺序为：甲、丙、丁． Ⅱ若丁在甲选完之后选，则丁选的座位号为6，8． 此时丙可选的座位号为10，12，14． 即在乙选完之后的顺序为：甲、丁、丙． ②若丙在乙选完之后选，则丙选的座位号为9，7，5． Ⅰ若甲在丙选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14． 此时丁可选的座位号为13，11． 即在乙选完之后的顺序为：丙、甲、丁． Ⅱ若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为6，8． 此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立． ③若丁在乙选完之后选，则丁选的座位号为7，5． Ⅰ若甲在丁选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14． 此时丙可选的座位号为13，11，9． 即在乙选完之后的顺序为：丁、甲、丙． Ⅱ若丙在丁选完之后选，则丙选的座位号为6，8，12． 此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立． 综上可知，甲、丙、丁的购票顺序可以为：甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙． 学科网（北京）股份有限公司 $$