期末模拟卷（B）2024-2025学年苏科版七年级数学上册期末模拟测试卷

终日不倦者，其唯学焉！ 期末模拟卷（B）2024-2025学年七年级数学上册模拟测试 考试范围：第一章~第六章；考试时间：90分钟 注意事项： 1、 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、 请将答案正确填写在答题卡上 第一卷（选择题） 一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1．下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2 4．小明同学在做加法运算时，将“+2”错写成“﹣2”进行运算，他得到的结果比正确结果（　　） A．多2 B．少2 C．多4 D．少4 5．下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（　　） A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数 6．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 7．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（　　） A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3 8．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6，DB＝4，则CD的长度是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 第二卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请直接将答案填写在答题卡相应位置） 9．a﹣2的相反数是3，那么a＝　 　． 10．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为　 　． 11．一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角为 　 　度． 12．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 　 　． 13．若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m+n＝　 　． 14．某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是800cm3，则图中的a＝　 　． 15．已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式AB的值与字母x取值无关，则a的值为　 　． 16．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示﹣1和﹣3的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为7． （1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为 　 　； （2）如此继续下去，当正方形翻滚n周后（n表示正整数），用含n的式子表示点A落在数轴上所对应的数为 　 　． 三．解答题（共9小题，共68分。17~21每题6分、22~23每题8分、24题10分、25题12分） 17．计算： （1）（）÷（）； （2）（﹣2）3×（）﹣|﹣1﹣5|． 18．先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1． 19．解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 20．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 21．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、P都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）画线段PM∥AB，且； （2）连接AP和BM，则四边形ABMP的面积是 　 　； （3）在AB上找一点N，使线段PN长度最短． 22．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC＝68°，求∠EOF的度数； （2）若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数． 23．如果a+b＝10，那么我们称a与b是关于10的“圆满数”． （1）7与 　 　是关于10的“圆满数”，8﹣x与 　 　是关于10的“圆满数”（用含x的代数式表示）； （2）若a＝2x2﹣4x+3，b＝1﹣2（x2﹣2x﹣3），判断a与b是否是关于10的“圆满数”，并说明理由； （3）若c＝kx﹣1，d＝5﹣2x，且c与d是关于10的“圆满数”，x与k都是正整数，求k的值． 24．同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同．如图是一个直角三角形． （1）当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）； （2）当该三角形绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）； （3）当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）． 25．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，表盘中数字1～12均匀分布，分针转动一周（360°）需要60分钟，时针转动一周的需要60分钟，这样，分针的转速为每分钟转6度，时针的转速为每分钟转度． 课题学习： 3：20时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为90°；从3：00到3：20，我们可以先计算分针转动的角度，20×6＝120°，时针转动的角度，2010°，120﹣（90+10）＝20°．故3：20时，时针与分针所成角度是20°． 问题解决： （1）当3：30时，时针与分针所成角度是 　 　； （2）如图1，表盘上的点A对应数字“12”，点B对应数字“3”，若分针OM从OA的位置开始转动，经过多少分钟，OM第一次平分∠AOB； （3）当时针和分针所成角度180°时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共有 　 　个美妙时刻． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$终日不倦者，其唯学焉！ 期末模拟卷（B）2024-2025学年七年级数学上册模拟测试 考试范围：第一章~第六章；考试时间：90分钟 注意事项： 1、 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、 请将答案正确填写在答题卡上 第一卷（选择题） 一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1．下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【解答】解：在实数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共2个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三视图的定义判断即可． 【解答】解：由三视图可知这个几何体是： 故选：A． 【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 3．下列计算中正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2 C．4mn﹣3mn＝1 D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2 【分析】运用合并同类项的方法对各选项进行逐一计算、辨别． 【解答】解：∵2x与3y不是同类项不能合并， ∴选项A不符合题意； ∵6x2﹣（﹣x2）＝7x2， ∴选项B不符合题意； ∵4mn﹣3mn＝mn， ∴选项C不符合题意； ∵﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2， ∴选项D符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了合并同类项的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 4．小明同学在做加法运算时，将“+2”错写成“﹣2”进行运算，他得到的结果比正确结果（　　） A．多2 B．少2 C．多4 D．少4 【分析】根据有理数的加法运算法则判断即可． 【解答】解：根据题意得，﹣2+（﹣2）＝﹣4． ∴他得到的结果比正确结果少4． 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的加法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． 5．下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（　　） A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数 【分析】选项A根据三角形的面积公式解答即可；选项B根据“售价＝原价×折数”判断即可；选项C根据“路程＝速度×时间”判断即可；选项D根据“剩下的页数＝全数的页数﹣已看的页数”判断即可． 【解答】解：A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为0.9a＝0.45a，故本选项符合题意； B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价为0.9a元/千克，故本选项不符合题意； C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为0.9a千米，故本选项不符合题意； D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数为0.9a页，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，理清各个选项中的数量关系是解答本题的关键． 6．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断． 【解答】解：将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是：两点之间，线段最短． 故选：C． 【点评】本题考查线段，直线的性质，掌握线段的性质是解题的关键． 7．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（　　） A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3 【分析】设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程． 【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45＝8x+3． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6，DB＝4，则CD的长度是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【分析】先根据线段的和求出AB，再利用中点的定义求出BD，最后根据线段的差求出DC． 【解答】解：∵D在线段CB上，DA＝6，DB＝4， ∴AB＝AD+DB＝10， ∵若C为线段AB的中点， ∴CBAB＝5， ∴CD＝CB﹣BD＝5﹣4＝1， 故选：B． 【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差是解题的关键． 第二卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请直接将答案填写在答题卡相应位置） 9．a﹣2的相反数是3，那么a＝　﹣1　． 【分析】根据题意，a﹣2的相反数是3，则a﹣2＝﹣3，解可得答案． 【解答】解：根据题意，a﹣2的相反数是3， 则a﹣2＝﹣3， 即a＝﹣1， 故答案为﹣1． 【点评】本题考查相反数的概念，难度不大． 10．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为　4.4×107　． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：44000000＝4.4×107． 故答案为：4.4×107． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 11．一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角为 　30　度． 【分析】设这个角的度数为x，由题意列出方程90°﹣x，从而解决此题． 【解答】解：设这个角的度数为x． 由题意得，90°﹣x． ∴x＝30°． ∴这个角为30°． 故答案为：30． 【点评】本题主要考查余角与补角，熟练运用方程思想以及余角和补角的定义是解决本题的关键． 12．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 　﹣1　． 【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值． 【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13．若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m+n＝　5　． 【分析】根据同类项的定义直接得到m＝3，n＝2，然后把它们代入m+n中进行计算即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2， 则m+n＝3+2＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项． 14．某校元旦假期开展“巧手制作包装盒”的实践活动，如图是小芳用硬纸片做成的一个包装盒的展开图．若这个包装盒的体积是800cm3，则图中的a＝　5　． 【分析】根据长方体表面展开图的特征得出长、宽、高，由体积计算公式列方程求解即可． 【解答】解：由长方体的展开图的特征可知， 这个长方体的包装盒的长为20cm，宽为8cm，高为a cm， 所以20×8×a＝800， 解得a＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征以及长方体体积的计算方法是解决问题的前提． 15．已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式AB的值与字母x取值无关，则a的值为　0　． 【分析】先将AB化简，然后令含x的项系数为零，即可求得a的值． 【解答】解：AB＝（x2﹣ax﹣1）（2x2﹣ax﹣1） ＝x2﹣ax﹣1﹣x2ax ax， ∵多项式AB的值与字母x取值无关， ∴a＝0，即a＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确与字母x无关的含义． 16．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示﹣1和﹣3的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为7． （1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为 　23　； （2）如此继续下去，当正方形翻滚n周后（n表示正整数），用含n的式子表示点A落在数轴上所对应的数为 　﹣1+8n　． 【分析】（1）用﹣1加上正方形的周长的3倍即可； （2）用﹣1加上正方形的周长的n倍即可． 【解答】解：（1）∵正方形的周长为8个单位， ∴当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为﹣1+8×3＝23； 故答案为：23； （2）∵正方形的周长为8个单位， ∴当正方形翻滚n周后，点A落在数轴上所对应的数为﹣1+8n； 故答案为：﹣1+8n． 【点评】本题考查了数轴上的数字规律，找到循环规律，是解题的关键． 三．解答题（共9小题，共68分。17~21每题6分、22~23每题8分、24题10分、25题12分） 17．计算： （1）（）÷（）； （2）（﹣2）3×（）﹣|﹣1﹣5|． 【分析】（1）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）（）÷（） ＝（）×（﹣12） ＝﹣121212 ＝﹣10+3﹣4 ＝﹣11； （2）（﹣2）3×（）﹣|﹣1﹣5| ＝﹣8×（）﹣6 ＝4﹣6 ＝﹣2． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1． 【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案． 【解答】解：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2） ＝7x2y﹣4x2y+6xy2+4x2y+xy2 ＝7x2y+7xy2， 当x＝﹣2，y＝1时， 原式＝7×（﹣2）2×1+7×（﹣2）×12 ＝28﹣14 ＝14． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 19．解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10， 移项得：2x+5x＝2﹣10+2， 合并得：7x＝﹣6， 解得：x； （2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4， 去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4， 移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2， 合并得：3x＝4， 解得：x． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． 20．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可； （2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得 x+（x﹣2）＝44， 解得：x＝23， ∴男生有：44﹣23＝21人． 答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人； （2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得 50a×2＝120（44﹣a）， 解得：a＝24． ∴生产筒底的有20人． 答：分配24人生产筒身，20人生产筒底． 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键． 21．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、P都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）画线段PM∥AB，且； （2）连接AP和BM，则四边形ABMP的面积是 　　； （3）在AB上找一点N，使线段PN长度最短． 【分析】（1）根据方格特征，按要求作图即可； （2）用矩形面积减去三个三角形面积即可； （3）根据方格特征，作出符合要求的点N即可． 【解答】解：（1）如图： 点M即为所求； （2）如图： S四边形ABPM＝6×66×24×31×3， 故答案为：； （3）如图： 点N即为所求． 【点评】本题考查考查作图﹣应用与设计作图，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用，解题的关键是掌握方格的特征，作出符合要求的图形． 22．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC＝68°，求∠EOF的度数； （2）若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数． 【分析】（1）根据对顶角相等可得：∠AOC＝∠BOD＝68°，再利用角平分线的定义可得∠DOE＝34°，然后根据垂直定义可得∠COF＝∠DOE＝90°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （2）设∠BOF＝x°，则∠BOE＝（x+24）°，然后利用角平分线的定义可得∠BOE＝∠DOE＝（x+24）°，从而列出关于x的方程进行计算，可得∠DOE＝38°，最后利用平角定义进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝68°， ∴∠AOC＝∠BOD＝68°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE∠BOD＝34°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝∠DOE＝90°， ∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝56°， ∴∠EOF的度数为56°； （2）设∠BOF＝x°， ∵∠BOE比∠BOF大24°， ∴∠BOE＝（x+24）°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠DOE＝（x+24）°， ∵∠DOF＝90°， ∴∠DOE+∠BOE+∠BOF＝90°， ∴（x+24）+（x+24）+x＝90， 解得：x＝14， ∴∠DOE＝（x+24）°＝38°， ∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°， ∴∠COE的度数为142°． 【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 23．如果a+b＝10，那么我们称a与b是关于10的“圆满数”． （1）7与 　3　是关于10的“圆满数”，8﹣x与 　2+x　是关于10的“圆满数”（用含x的代数式表示）； （2）若a＝2x2﹣4x+3，b＝1﹣2（x2﹣2x﹣3），判断a与b是否是关于10的“圆满数”，并说明理由； （3）若c＝kx﹣1，d＝5﹣2x，且c与d是关于10的“圆满数”，x与k都是正整数，求k的值． 【分析】（1）根据“圆满数”定义直接求出． （2）合并同类项，再判断． （3）列方程，求正整数解． 【解答】解：（1）10﹣7＝3． 10﹣（8﹣x）＝2+x． 故答案为：3，2+x． （2）a与b是关于10的“圆满数”． ∵a+b＝2x2﹣4x+3+1﹣2（x2﹣2x﹣3） ＝2x2﹣4x+3+1﹣2x2+4x+6 ＝10． ∴a与b是关于10的“圆满数”． （3）c与d是关于10的“圆满数”， c+d＝10． kx﹣1+5﹣2x＝10， （k﹣2）x＝6． ∵x与k都是正整数， ∴k＝3，x＝6， k＝4，x＝3， k＝5．x＝2， k＝8，x＝1． k的值为3，4，5，8． 【点评】本题考查了新定义的理解和运用． 24．同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同．如图是一个直角三角形． （1）当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）； （2）当该三角形绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）； （3）当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留π）． 【分析】（1）三角形绕着直角边所在直线旋转一周得到圆锥，结合圆锥体积公式计算即可得出答案； （2）直角三角形绕着斜边所在直线旋转一周，得到两个扣在一起的圆锥，结合圆锥体积公式计算即可得出答案； （3）得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，该几何体的体积为圆柱体积减去圆锥体积（其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm，高均为3cm）． 【解答】解：（1）根据题意， 绕着长为3cm的边所在直线旋转一周得到一个圆锥， 其底面半径为4cm，高为3cm， 圆锥体积Vπ×42×3 ＝16π（cm3）； （2）根据题意， 绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周时， 得到的是一个由两个底面半径都为cm，高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体， 此几何体的体积为：（cm2）； （3）根据题意， 三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时， 得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体， 其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm，高均为3cm， 得到的几何体的体积为π×42×3π×42×3＝32π（cm3）． 【点评】本题主要考查基本图形的旋转，掌握几何体的基本概念和体积计算公式是关键． 25．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，表盘中数字1～12均匀分布，分针转动一周（360°）需要60分钟，时针转动一周的需要60分钟，这样，分针的转速为每分钟转6度，时针的转速为每分钟转度． 课题学习： 3：20时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为90°；从3：00到3：20，我们可以先计算分针转动的角度，20×6＝120°，时针转动的角度，2010°，120﹣（90+10）＝20°．故3：20时，时针与分针所成角度是20°． 问题解决： （1）当3：30时，时针与分针所成角度是 　75°　； （2）如图1，表盘上的点A对应数字“12”，点B对应数字“3”，若分针OM从OA的位置开始转动，经过多少分钟，OM第一次平分∠AOB； （3）当时针和分针所成角度180°时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共有 　22　个美妙时刻． 【分析】（1）三点三十分时，时针与分针所成角度＝分针转动的角度﹣（90°+时针转动的角度）； （2）设经过t分钟，OM第一次平分∠AOB，因为OM平分∠AOB，可得∠AOM∠AOB，即6t90°，解得t的值； （3）先算相邻两次成180°花费的时间，可得24小时有几个时针和分针所成角度180°时形成一条直线． 【解答】解：（1）三点整，时针与分针所成角度为90°， 分针转动的角度：30×6＝180°， 时针转动的角度：3015°， 180°﹣（90°+15°）＝75°， 故答案为：75°； （2）设经过t分钟，OM第一次平分∠AOB， ∵OM平分∠AOB， ∠AOM∠AOB， 即6t90° 解得：t＝7.5， 答：经过7.5分钟，OM第一次平分∠AOB； （3）相邻两次成180°之间，分针比时针多走360°，花费的时间（分）， 24小时＝1440分， 144022（次）， 故答案为：22． 【点评】本题考查一元一次方程，钟面角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$