（4）充分条件与必要条件-2024-2025学年高一数学寒假作业（人教A版（2019））

（4）充分条件与必要条件-2024-2025学年高一数学寒假作业（人教A版（2019）） 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．2021年是中国共产党建党100周年.某校为了纪念党的生日，计划举办大型文艺汇演，某班选择合唱《没有共产党就没有新中国》这首歌.仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．为非零向量，“”是“函数为一次函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要也不充分条件 4．，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．在中，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知是等比数列，则“”是“是单调递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．命题p：的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定是“，使得” D．设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件 9．下列说法正确的是（    ） A．方程组的解集是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 三、填空题 10．充分条件、必要条件与充要条件的概念： 若，则是的 条件，是的 条件 是的 条件 且 是的 条件 且 是的 条件 是的既不充分也不必要条件 且 11．已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 12．已知：；：；：关于的不等式()，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围为 ． 四、解答题 13．已知命题：，命题：或，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 14．已知集合． (1)若，求； (2)若，设命题，命题．已知p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 15．已知命题P：，使x2﹣4x+m0为真命题． (1)求实数m的取值集合B； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B B A D B AC AB CD 1．A 【分析】由等价于或，故充分性成立，必要性不成立，得到答案. 【详解】当时，则，， ∴，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 2．B 【解析】根据题中条件，写出命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题，再根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】命题：“没有共产党就没有新中国”，即是“如果没有共产党，那么就没有新中国”； 其逆否命题为“如果有新中国，那么就有共产党”； 即根据“有新中国”能推出“有共产党”，所以“有共产党”是“有新中国”的必要条件. 故选：B. 3．B 【详解】试题分析：根据题意，由于，那么结合函数的系数为0，可知函数不是一次函数，是常函数，因此可知“”是“函数是一次函数”的必要而不充分条件，选B. 考点：向量的数量积 点评：解决的关键是根据数量积为零说明向量是垂直，然后得到结论，属于基础题． 4．A 【解析】根据充分不必要条件的定义，即可得出． 【详解】根据充分不必要条件的定义，得的一个充分不必要条件是. 故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件定义的应用，属于基础题. 5．D 【分析】根据充分条件与必要条件概念，以及正弦定理与三角形的性质，即可判定出结果. 【详解】在中，若，，则，，满足；三角形中大边对大角，此时，所以，根据正弦定理得到， 所以由“”不能推出“”； 若，根据正弦定理，得到，根据三角形中大边对大角得，若为钝角，则，不能推出； 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的概念，涉及正弦定理，属于基础题型. 6．B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：因为，所以，即，当，满足，但不单调，故不充分； 当是单调递增数列时，则，故必要； 故选：B 7．AC 【分析】利用必要不充分条件与集合的关系判断即可. 【详解】由必要不充分的定义和形式可知本题正确的表达形式应为： 四个选项中哪些正确的范围所对应的命题是命题的必要不充分条件？ 即命题是四个选项中哪些正确的范围所对应的命题的充分不必要条件， 则命题的范围被四个选项中正确选项的范围真包含， 易得AC满足题意，B选项对应的是充要条件，D选项对应的是既不充分也不必要条件. 故选：AC. 8．AB 【解析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称命题的否定是，否定结论，即可知正确的选项. 【详解】A选项中，，但或，故A正确； B选项中，当时有，而必有，故B正确； C选项中，否定命题为“，使得”，故C错误； D选项中，不一定有在处取得极值，而在处取得极值则，故D错误； 故选：AB 【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题. 9．CD 【分析】根据一元一次方程组的解是有序数对可判断A；对参数是否为零进行分类讨论可得或可判断B；利用韦达定理可判断C；由可得是集合的子集可判断D. 【详解】对于A，因为，解得，所以解集为，故A错误； 对于B，当时，，解得，此时集合，满足题意； 当时，需满足，可得，因此或，故B错误； 对于C，由可知一元二次方程的判别式， 即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，所以充分性成立； 若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负， 即，也即，所以必要性成立，故C正确； 对于D，由可知是集合的子集， 所以集合可以是，，，共4个，故D正确. 故选：CD. 10． 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 【分析】略 【详解】略 11． 【分析】设将满足p,q的x的集合即为A,B．已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果. 【详解】∵“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件． 设． 是的充分不必要条件，所以． （两个等号不能同时取到）， ． 故答案为：. 【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题. 12． 【解析】首先求出命题为真时的的范围，再分类讨论解不等式，同时根据充分必要条件确定关于的不等关系，得出的范围． 【详解】由解得：，由解得：， （1）当，由解得：， 若是的必要不充分条件，则，则①， 且是的充分不必要条件，则，则②， 由①②得：； （2）当时，由解得：，若是的必要不充分条件， 不成立，也不成立，不存在值， （3）当时，由解得：为，不成立，不存在值， 综上，为所求． 【点睛】本题考查由充分必要条件求参数取值范围，解题方法是：利用充分必要条件确定集合的包含关系，然后得出结论． 13． 【分析】先求得，然后根据是的充分不必要条件则中的范围是中范围的真子集，由此列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】依题意：，或.根据是的充分不必要条件可知中的范围是中范围的真子集，所以，解得. 【点睛】本小题主要考查根据充分不必要条件求参数，属于基础题. 14．(1). (2). 【分析】（1）由一元二次不等式可得，结合补集、交集的概念即可得解； （2）由一元二次不等式可得，转化条件为，即可得解. 【详解】（1）解：当时，，则， 又，所以； （2）解：当时，， 因为命题是命题的充分不必要条件，则， 所以且等号不能同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次方程判别式与根的情况的关系求解； （2）利用充分不必要条件的定义转化为集合之间的关系求解. 【详解】（1）由题意得关于的方程无实数根， 所以，解得， 即； （2）因为为非空集合，所以，即， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则且， 即， 综上所述，实数a的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$