精品解析：陕西省榆林市高新区2023—2024学年下学期七年级数学期末试卷

榆林高新区2023一一2024学年度第二学期期末试卷 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 经过有信号灯的路口遇到绿灯 C. 从装满红球的暗箱中摸出黑球 D. 今天是星期五，明天是星期六 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此判定即可，熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解决此题的关键． 【详解】 解：A、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意； B、经过有信号灯的路口遇到绿灯是随机事件，符合题意； C、从装满红球的暗箱中摸出黑球是不可能事件，不符合题意； D、今天是星期五，明天是星期六是必然事件，不符合题意； 故选：B． 2. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 如图，已知直线，直线分别与直线、交于点、，交直线于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线,三角形的内角和定理等知识点，由垂直的定义得，可得，由平行线的性质推出，熟练掌握平行线的性质，垂线,三角形的内角和的综合应用是解决此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，平方差公式的运用，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；同底数幂的除法：底数不变，指数相减；积的乘方：；幂的乘方：底数不变，指数相乘；平方差公式：；由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 5. 如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为的豆浆和牛奶，同时浸入的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，根据豆浆和牛奶初始温度均为且牛奶比豆浆的温度升高得慢，即可得出牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象． 【详解】解：根据豆浆和牛奶初始温度均为且牛奶比豆浆的温度升高得慢，即可得出牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象是D． 故选：D． 6. 如图，在中，点在边上，连接，点关于的对称点恰好在上，连接．若，则的周长为( ) A. 11 B. 13 C. 16 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得到：，，结合已知条件和三角形周长公式解答． 【详解】解：点与点关于直线对称， ，， ，，， 的周长． 故选：A． 7. 如图，在中，，点、是边上的两点，连接、，若，平分，则下列说法中错误的是（ ） A. 线段是的中线 B. 线段是的高 C. 线段是的角平分线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的知识，掌握其定义，图形结合分析是解题的关键． 根据三角形的中线的定义，高的定义，角平分线的定义进行分析判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴线段是的中线，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴线段是的高，故B选项正确，不符合题意； ∵平分， ∴线段是的角平分线，故C选项正确，不符合题意； 根据题意，线段是的角平分线得到，线段是的中线，无法得到，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 8. 如图，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点，根据全等三角形的的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用，进行求解即可，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，正确确定的值是解题的关键． 运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，表示形式为，n的取值方法：当原数的绝对值小于1时，把原数变为a，小数点向右移动位数的相反数就是n的值，由此即可求解． 【详解】解： 故答案为： ． 10. 在中，，，的长为奇数，则的周长是________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边关系确定出的取值范围，再根据的长为奇数，求解即可． 【详解】解：在中，，， 由三角形三边关系可得：， ∵的长为奇数， ∴的长为5， 故的周长， 故答案为：12． 11. 如图，在中，，平分交于点，若，，则点到的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，如图，过D点作交于点，根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到的距离＝点D到的距离，熟练掌握角平分线的性质是解决此题的关键． 【详解】解：如图，过D点作交于点， ∵， , ∵平分交于点，，，， ， 故答案为：3． 12. 我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表： 温度 … 100 150 200 250 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 … 当温度为时，该材料的导热率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法表示函数和常量与变量，利用表中数据分析和判断即可，认真分析表中数据，提取正确信息是求解本题的关键． 【详解】解：由表中数据知，温度每增加，导热率就增加， ∴当温度为时，该材料导热率为， 故答案为：． 13. 如图，在中，于点，点是上一点，，于点，且，若，则用表示的度数为_______． 【答案】  【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，先由垂直平分线的性质得，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得，由，可推出，最后由三角形的内角和定理即可得解，熟练掌握其三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质的综合应用是解决此题的关键． 【详解】解：∵，于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共13小题．计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和有理数混合运算，首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可. 【详解】解： 15. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况． 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 3804 合格品的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 （1）求出表中______，______； （2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01） （3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？ 【答案】（1）0.944，1898 （2）0.95 （3）5000个 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率是解题的关键． （1）根据表中数据计算即可； （2）利用频率估算出概率即可； （3）根据概率计算即可． 【小问1详解】 ，． 故答案为：0.944，1898； 【小问2详解】 由题意知，从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是0.95； 故答案为：0.95； 【小问3详解】 （个）． 答：估计该厂生产5000个． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式、多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，已知，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹） 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−复杂作图，三角形的面积等知识，作线段的垂直平分线交于点D，连接即可，熟练掌握作线段垂直平分线的方法是解决此题的关键． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线交于点D，连接AD， ∴D为边的中点， ∴， 根据三角形等底同高面积相等的性质可得， ∴点D即为所求． 18. 如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称的性质画出图形的另一半． 【详解】解：如图所示， 19. 如图，在中，，点是上一点，于点，于点，，试说明点是的中点． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂直的性质等知识点，由等腰三角形的性质得，由垂直的定义得，再证，得出，进而即可得解，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决此题的关键． 【详解】证明 ：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是的中点． 20. 已知一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、绿色的玻璃弹珠共100个，其中红色的有30个，黄色的有45个．从盒子中任意摸出一个玻璃弹珠，求： （1）摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率； （2）摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）先求出玻璃弹珠的颜色是绿色有25个，再直接利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得，玻璃弹珠的颜色是绿色有个， ∴摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率． 21. 如图，已知直线和交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角，由邻补角得到，由角平分线得到，再由垂直的意义结合角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 已知一个长方形中，相邻的两边长分别是和，设长方形的周长为． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________； （2）试写出与之间的关系式； （3）求长方形周长为时，的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的性质，长方形的周长等知识点， （1）根据长方形的周长公式和函数的定义解答即可； （2）根据长方形的周长公式列式即可得解； （3）把代入函数解析式即可求出x的值； 熟练掌握长方形的周长的综合应用是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：∵相邻的两边长分别是和， ∴长方形的周长为， ∴随的变化而变化， ∴自变量为，因变量为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据长方形的周长公式得， ∴与之间的关系式， 【小问3详解】 解：∵长方形周长为时， ∴， 解得． 23. 某数学研究小组的同学们把测某池塘两端之间的距离作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量池塘两端之间的距离 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案 确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点 测量示意图 课题结论 测量的长即为池塘两端之间的距离 请你根据以上测量方案说明该数学研究小组的结论是否正确，并说明理由． 【答案】正确，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形判定和性质的应用，根据全等三角形的判定定理即可得到结论，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：正确，理由如下， 由题意得， 在与中， ， ， ， ∴该数学研究小组的结论是正确的． 24. 如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片． （1）用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式） （2）求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）分别表示出长方形的面积，剪去铁片的面积，再根据整式的减法运算法则计算即可； （2）根据题意，运用整式的减法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：长方形的面积为，剪去铁片的面积为， ∴， ∴剩余部分（即阴影部分）的面积为； 【小问2详解】 解：． 25. 如图，直线、被直线所截，分别交、于点、，平分交于点，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若点为射线上一点，连接．平分交于点，，求的度数． 【答案】（1），详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点， （1）由角平分线的性质得到，再由可得，进而即可得解； （2）由平行线的性质和平角的性质可得，由角平分线的性质可得，进而即可得解； 熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质的综合应用是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ， ， 平分，平分， ， ， ． 26. 【问题背景】 如图，在中，点是边上的一点，，连接、，交于点． 【问题探究】 （1）如图1，若，试说明平分； （2）如图2，若点为的中点，作，且，，连接，试说明． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】(1)先根据平行线的性质，得出，由可得，由可得，进而即可得解； (2)先证明，得，再证明，进而即可得解． 【小问1详解】 证明：如图， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴平分； 【小问2详解】 证明：如图2： 点为中点， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和性质等知识点，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林高新区2023一一2024学年度第二学期期末试卷 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 经过有信号灯的路口遇到绿灯 C. 从装满红球的暗箱中摸出黑球 D. 今天是星期五，明天是星期六 2. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，直线分别与直线、交于点、，交直线于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为的豆浆和牛奶，同时浸入的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度随加热时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点在边上，连接，点关于的对称点恰好在上，连接．若，则的周长为( ) A. 11 B. 13 C. 16 D. 17 7. 如图，在中，，点、是边上的两点，连接、，若，平分，则下列说法中错误的是（ ） A. 线段是的中线 B. 线段是的高 C. 线段是的角平分线 D. 8. 如图，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为_______． 10. 在中，，，的长为奇数，则的周长是________． 11. 如图，在中，，平分交于点，若，，则点到的距离为______． 12. 我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表： 温度 … 100 150 200 250 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 … 当温度为时，该材料的导热率为__________． 13. 如图，在中，于点，点是上一点，，于点，且，若，则用表示的度数为_______． 三、解答题（共13小题．计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况． 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 3804 合格品的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 （1）求出表中______，______； （2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01） （3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？ 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹） 18. 如图，以直线为对称轴画出图形的另一半． 19. 如图，在中，，点是上一点，于点，于点，，试说明点是的中点． 20. 已知一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、绿色的玻璃弹珠共100个，其中红色的有30个，黄色的有45个．从盒子中任意摸出一个玻璃弹珠，求： （1）摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率； （2）摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率． 21. 如图，已知直线和交于点，，平分，，求的度数． 22. 已知一个长方形中，相邻的两边长分别是和，设长方形的周长为． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________； （2）试写出与之间的关系式； （3）求长方形周长为时，的值． 23. 某数学研究小组的同学们把测某池塘两端之间的距离作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量池塘两端之间的距离 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案 确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点 测量示意图 课题结论 测量的长即为池塘两端之间的距离 请你根据以上测量方案说明该数学研究小组的结论是否正确，并说明理由． 24. 如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片． （1）用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式） （2）求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差． 25. 如图，直线、被直线所截，分别交、于点、，平分交于点，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若点为射线上一点，连接．平分交于点，，求的度数． 26. 【问题背景】 如图，在中，点是边上的一点，，连接、，交于点． 【问题探究】 （1）如图1，若，试说明平分； （2）如图2，若点为的中点，作，且，，连接，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $