专题8 整式的乘法（8知识总结+8题型）-2024-2025学年人教版数学八年级上学期期末满分冲刺

专题8 整式的乘法 知识点1．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 知识点2．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 知识点3．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 知识点4．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 知识点5．单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 知识点6．多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 知识点7．整式的除法 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 知识点8．零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 题型一．同底数幂的乘法（共8小题） 1．（2024秋•思明区校级期中）已知，则　　 A．24 B．27 C．54 D．81 2．（2024秋•东区校级期中）若，则的值为　　 A．16 B． C． D．8 3．（2024秋•泸州期末）如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数” 的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有　　 A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 4．（2024•池州二模）计算：的结果是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•承德期末）若，，则　　 A．5 B．3 C．15 D．10 6．（2024秋•思明区校级期中）若，则等于　　 A．7 B．4 C．3 D．2 7．（2024秋•路北区期中）计算得，则“？”是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2024秋•南召县期中）已知，，则　　． 题型二．幂的乘方与积的乘方（共9小题） 9．（2024•桐乡市校级一模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2024秋•河东区期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 11．（2024秋•丰满区校级期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 12．（2024秋•路北区期中）计算：　　 A． B． C． D． 13．（2024•项城市校级二模）下列式子运算正确的是 A． B． C． D． 14．（2024秋•东区校级期中）已知，均为正整数，且，则　　 A．4 B．8 C．16 D．64 15．（2024秋•思明区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 16．（2023秋•汉滨区期末）已知、均为正整数，且，则　　 A．16 B．25 C．32 D．64 17．（2024秋•双城区月考）下列计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 题型三．同底数幂的除法（共8小题） 18．（2024秋•西城区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 19．（2024秋•弥勒市校级期中）下列各式中，计算正确的是　　 A． B． C． D． 20．（2024秋•衡阳期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 21．（2024秋•东区校级期中）下面括号内填入后，等式成立的是　　 A．　　 B．　　 C．　　 D．　　 22．（2024秋•德惠市期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 23．（2024•徐州）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 24．（2024•湖南）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 25．（2024秋•甘井子区校级期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 题型四．单项式乘单项式（共5小题） 26．（2023秋•弥勒市期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 27．（2024春•杏花岭区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 28．（2024秋•西城区校级期中）计算　　． 29．（2024秋•东山县期中）计算： （1）； （2）． 30．（2024秋•内乡县期中）计算： （1） （2） （3） 题型五．单项式乘多项式（共4小题） 31．（2024秋•内乡县期中）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写　　 A． B． C． D． 32．（2024秋•江油市期中）若计算的结果中不含有项，则的值为　　 A．2 B．0 C． D． 33．（2024秋•衡阳期中）一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为 　　． 34．（2024秋•龙海区期中）化简： （1）； （2）． 题型六．多项式乘多项式（共8小题） 35．（2024春•振兴区校级期中）若的运算结果中不含的一次项，则的值为　　 A．0 B．3 C． D．或0 36．（2024秋•内乡县期中）若的展开式中不含有的一次项，则的值是　　 A．0 B． C．6 D．6或 37．（2024春•花山区校级期中）已知，若，均为整数，则的值不可能为　　 A．4 B． C． D．7 38．（2024秋•古冶区期中）下面整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是　　 A． B． C． D． 39．（2024秋•连江县期中）若，则实数、的符号为　　 A．、同为正 B．、同为负 C．、异号且绝对值大的为正 D．、异号且绝对值大的为负 40．（2024秋•浦东新区校级月考）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为　　 A．6 B．8 C．10 D．12 41．（2024秋•立山区期中）若多项式与的乘积中不含的一次项，则的值为　　． 42．（2024秋•西峡县期中）计算： （1） （2） 题型七．整式的除法（共6小题） 43．（2024秋•南靖县期中）已知长方形的面积为，一边长为，则另一边长为　　 A． B． C． D． 44．（2024•大余县二模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 45．（2023秋•文昌校级期末）计算的正确结果是　　 A． B． C． D． 46．（2023秋•兴文县期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 47．（2024秋•丰满区校级期中）计算：　　． 48．（2024秋•德惠市期末）计算． 题型八．零指数幂（共4小题） 49．（2024春•瑶海区期中）若，，，，则　　 A． B． C． D． 50．（2024秋•廊坊月考）计算：　　 A．1 B．2 C．3 D．4 51．（2024秋•海南期末）计算： 　　． 52．（2024秋•泸州期末）计算：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8 整式的乘法 知识点1．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 知识点2．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 知识点3．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 知识点4．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 知识点5．单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 知识点6．多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 知识点7．整式的除法 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 知识点8．零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 题型一．同底数幂的乘法（共8小题） 1．（2024秋•思明区校级期中）已知，则　　 A．24 B．27 C．54 D．81 【答案】 【分析】先求得，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案． 【解答】解：， ， ． 故选：． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2024秋•东区校级期中）若，则的值为　　 A．16 B． C． D．8 【答案】 【分析】根据直接代值计算即可． 【解答】解：，， ． 故选：． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（2024秋•泸州期末）如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数” 的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有　　 A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】 【分析】结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算进行计算即可． 【解答】解：由题意，， ，故①错误； ， ，故②正确； ，， ，故③正确； 设，， ， ， ，， ， ，故④正确； ， ， ， ， 那么正确的有②③④． 故选：． 【点评】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键． 4．（2024•池州二模）计算：的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5．（2023秋•承德期末）若，，则　　 A．5 B．3 C．15 D．10 【分析】根据同底数幂的除法，由，，可得的值，本题得以解决． 【解答】解：，，， ， 故选：． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法与除法之间的相互转化． 6．（2024秋•思明区校级期中）若，则等于　　 A．7 B．4 C．3 D．2 【答案】 【分析】由题意可得，继而得到，即可求解． 【解答】解：， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了逆用同底数幂的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键． 7．（2024秋•路北区期中）计算得，则“？”是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：，得， “？”的值为3． 故选：． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2024秋•南召县期中）已知，，则　12　． 【答案】12． 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【解答】解：，， ， 故答案为：12． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记其运算法则是解题的关键． 题型二．幂的乘方与积的乘方（共9小题） 9．（2024•桐乡市校级一模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；算术平方根的定义；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，算术平方根，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．（2024秋•河东区期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则逐一计算即可． 【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 11．（2024秋•丰满区校级期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（2024秋•路北区期中）计算：　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，正确运用运算法则运算是关键． 13．（2024•项城市校级二模）下列式子运算正确的是 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方可进行判断． 【解答】解：与是同类项，可以合并，，不符合题意； ．根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘”知，不符合题意； ．根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知，符合题意； ．根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”知，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，关键是熟记法则求解． 14．（2024秋•东区校级期中）已知，均为正整数，且，则　　 A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【解答】解：， ， 故选：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15．（2024秋•思明区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：、，故该选项不正确，不符合题意； 、，故该选项不正确，不符合题意； 、，故该选项正确，符合题意； 、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（2023秋•汉滨区期末）已知、均为正整数，且，则　　 A．16 B．25 C．32 D．64 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：、均为正整数，且， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．（2024秋•双城区月考）下列计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项正确，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型三．同底数幂的除法（共8小题） 18．（2024秋•西城区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 19．（2024秋•弥勒市校级期中）下列各式中，计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据，，，进行运算即可． 【解答】解：、不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； 、，选项计算错误，不符合题意； 、，选项计算错误，不符合题意； 、，选项计算正确，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的除法，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 20．（2024秋•衡阳期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法运算法则求解即可． 【解答】解：、，故选项正确，符合题意； 、，故选项不正确，不符合题意； 、，故选项不正确，不符合题意； 、，故选项不正确，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．（2024秋•东区校级期中）下面括号内填入后，等式成立的是　　 A．　　 B．　　 C．　　 D．　　 【答案】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【解答】解：、，等式不成立，不符合题意； 、，等式不成立，不符合题意； 、，等式不成立，不符合题意； 、，等式成立，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则计算． 22．（2024秋•德惠市期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可． 【解答】解：、，故选项计算错误，不符合题意； 、，故选项计算正确，符合题意； 、，故选项计算错误，不符合题意； 、，故选项计算错误，不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 23．（2024•徐州）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 24．（2024•湖南）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：、，原计算错误，不符合题意； 、，正确，符合题意； 、，原计算错误，不符合题意； 、，原计算错误，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟知以上运算法则是解题的关键． 25．（2024秋•甘井子区校级期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． 题型四．单项式乘单项式（共5小题） 26．（2023秋•弥勒市期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据积的幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式和单项式除以单项式的运算法则解答即可． 【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； 、，故选项不符合题意； 、，故选项不符合题意； 、，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式，单项式除以单项式正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 27．（2024春•杏花岭区校级期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则分别计算即可． 【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 28．（2024秋•西城区校级期中）计算　　． 【答案】． 【分析】根据单项式乘单项式运算法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 29．（2024秋•东山县期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，去绝对值，计算立方根，再合并即可； （2）先算幂的乘方和积的乘方，再算乘法即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查实数混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方法则． 30．（2024秋•内乡县期中）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）2；（2）；（3）0.25． 【分析】（1）先算开方和乘方，再算加减即可； （2）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法和同底数幂的乘法，然后合并同类项即可； （3）逆用积的乘方法则计算即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 （3）原式 ． 【点评】本题主要考查了实数的运算，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 题型五．单项式乘多项式（共4小题） 31．（2024秋•内乡县期中）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则解决此题． 【解答】解：． □内应填写． 故选：． 【点评】本题主要考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 32．（2024秋•江油市期中）若计算的结果中不含有项，则的值为　　 A．2 B．0 C． D． 【答案】 【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含项，则其相应的系数为0，从而可求解． 【解答】解： 结果中不含有项， ， 解得． 故选：． 【点评】本题主要考查单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 33．（2024秋•衡阳期中）一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为 　　． 【答案】． 【分析】根据长方形的面积为长宽，即可求解． 【解答】解：长方形的面积． 故答案为：． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式的运算法则． 34．（2024秋•龙海区期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先计算乘方和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得到答案． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 【点评】本题主要考查了实数的运算，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 题型六．多项式乘多项式（共8小题） 35．（2024春•振兴区校级期中）若的运算结果中不含的一次项，则的值为　　 A．0 B．3 C． D．或0 【答案】． 【分析】先把多项式合并，然后令的一次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：多项式不含的一次项， ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 36．（2024秋•内乡县期中）若的展开式中不含有的一次项，则的值是　　 A．0 B． C．6 D．6或 【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出，求出即可． 【解答】解： ， 的展开式中不含有的一次项， ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 37．（2024春•花山区校级期中）已知，若，均为整数，则的值不可能为　　 A．4 B． C． D．7 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，．再根据和为整数，进而分类讨论，从而解决此题． 【解答】解：， 若，则，． 和均为整数， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时． 综上：或． 的值不可能为4． 故选：． 【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘方法则、分类讨论的思想是解决本题的关键． 38．（2024秋•古冶区期中）下面整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决． 【解答】解：由图可得， 、，可以表示阴影部分面积，不符合题意； 、可以表示阴影部分面积，不符合题意； 、可以表示阴影部分面积，不符合题意； 、不可以表示阴影部分面积，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 39．（2024秋•连江县期中）若，则实数、的符号为　　 A．、同为正 B．、同为负 C．、异号且绝对值大的为正 D．、异号且绝对值大的为负 【答案】 【分析】将左边展开，对比两边，相同项的系数相同，可得，，根据两数相乘异号得负可知、异号，再根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，即可解答． 【解答】解：根据题意可得，， 、异号且绝对值大的为负， 故选：． 【点评】本题考查多项式乘多项式法则以及有理数的加法和乘法，熟练掌握以上知识点是关键． 40．（2024秋•浦东新区校级月考）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为　　 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据类卡片面积即可确定其张数． 【解答】解： ， 因为类卡片的面积为， 所以需要类卡片10张， 故选：． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 41．（2024秋•立山区期中）若多项式与的乘积中不含的一次项，则的值为　1　． 【答案】1． 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再根据不含的一次项，由的一次项的系数为0求解即可． 【解答】解： ， 乘积中不含的一次项， ， ． 故答案为：1． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 42．（2024秋•西峡县期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据多项式乘单项式的法则即可求解； （2）根据多项式乘多项式的法则即可求解． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算． 题型七．整式的除法（共6小题） 43．（2024秋•南靖县期中）已知长方形的面积为，一边长为，则另一边长为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】计算．即可求解． 【解答】解：长方形的面积为，一边长为， 长方形的另一边为：． 故选：． 【点评】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法运算法则是关键． 44．（2024•大余县二模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：．，故此选项符合题意； ．，故此选项不合题意； ．，故此选项不合题意； ．，故此选项不合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 45．（2023秋•文昌校级期末）计算的正确结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据运算法则计算即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法的运算法则是关键． 46．（2023秋•兴文县期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据立方根和算术平方根定义，单项式除以单项式，积的乘方运算法则，求解判断即可． 【解答】解：、，原式计算错误，不符合题意； 、，原式计算错误，不符合题意； 、，原式计算正确，符合题意； 、，原式计算错误，不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了立方根，算术平方根，整式的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 47．（2024秋•丰满区校级期中）计算：　　． 【答案】． 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得解． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键． 48．（2024秋•德惠市期末）计算． 【答案】． 【分析】先去中括号，再去小括号，再算除法，最后合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型八．零指数幂（共4小题） 49．（2024春•瑶海区期中）若，，，，则　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：，，，， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 50．（2024秋•廊坊月考）计算：　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】先根据，，再计算即可． 【解答】解： ． 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，零指数幂，熟知运算法则是解题的关键． 51．（2024秋•海南期末）计算： 　0　． 【答案】0． 【分析】先根据零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：0． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键． 52．（2024秋•泸州期末）计算：． 【答案】6． 【分析】根据零指数幂法则、有理数的混合运算法则进行解题即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查零指数幂、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$