专题6 画轴对称图形（3知识总结+3题型）-2024-2025学年人教版数学八年级上学期期末满分冲刺

专题6 画轴对称图形 知识点1．关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 知识点2．坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b） 知识点3．作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． ④作出的垂线为最短路径． 题型一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共10小题） 1．（2024秋•定陶区期中）若点与点关于轴对称，则的值是　　 A．0 B． C．4 D．10 2．（2024秋•东莞市校级期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•泸县期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若点，关于轴对称，则和的值分别为　　 A．， B．， C．， D．， 4．（2024•海南一模）点关于轴的对称点的坐标是　　 A．，3 B． C． D． 5．（2023秋•道里区期末）点关于轴对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•东营期末）已知：点与点关于轴对称，则的值为　　 A．0 B．1 C． D．2 7．（2024秋•镜湖区校级期中）若点与点关于轴对称，则　　 A． B． C．1 D．5 8．（2024秋•海安市月考）已知点、关于轴对称，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 9．（2024秋•萧山区月考）把点向左平移3个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为　　 A．3 B． C． D． 10．（2024•港南区二模）点关于轴的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 题型二．坐标与图形变化-对称（共5小题） 11．（2023秋•船山区期末）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是　　 A． B． C． D． 12．（2024秋•河北区期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 13．（2024•通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为　　 A． B． C． D． 14．（2024秋•晋源区月考）如图，已知△的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 15．（2024•五华区校级模拟）在平面直角坐标系中，点与点关于直线轴对称，则的值是 　　． 题型三．作图-轴对称变换（共8小题） 16．（2023秋•邹城市期末）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 　　种画法． 17．（2024秋•沈河区校级月考）在平面直角坐标系中，△的位置如图所示，已知点的坐标是． （1）点的坐标为　　，点的坐标为　　； （2）请作出△关于轴对称的△，并直接写出点的坐标为　　； （3）四边形的面积是　　； （4）点在边上，过点作轴于点，请用含的代数式表示△的面积　　． 18．（2024•长安区开学）一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开，最多可画 　　条对称轴． 19．（2024秋•渝水区校级期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画两个阴影的小正方形，使补画后的四个阴影图形为轴对称图形，请给出两种画法． 20．（2024秋•镜湖区校级期中）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． （1）作出△关于直线的轴对称图形△； （2）写出点的坐标　　，　　，　　，　　，　　，　　； （3）在△内有一点，点与点关于直线对称，请用含，的式子表示点的坐标　　，　　． 21．（2024秋•清流县期中）△的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在所给的平面直角坐标系中画出△． （2）以轴为对称轴，作△的轴对称图形△，此时的坐标为 　　． 22．（2024秋•东莞市校级期中）如图所示，画出它们各自的对称轴． 23．（2024秋•巫山县校级期中）如图，△三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出△关于轴对称的图形△； （2）写出点到轴的距离：　　； （3）求△的面积． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 画轴对称图形 知识点1．关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 知识点2．坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b） 知识点3．作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． ④作出的垂线为最短路径． 题型一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共10小题） 1．（2024秋•定陶区期中）若点与点关于轴对称，则的值是　　 A．0 B． C．4 D．10 【答案】 【分析】直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案． 【解答】解：关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 2．（2024秋•东莞市校级期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是即可得出答案． 【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3．（2024秋•泸县期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若点，关于轴对称，则和的值分别为　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【解答】解：关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点的坐标为，点的坐标为，点，关于轴对称， ，， ，， 故选：． 【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特点． 4．（2024•海南一模）点关于轴的对称点的坐标是　　 A．，3 B． C． D． 【答案】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5．（2023秋•道里区期末）点关于轴对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据平面直角坐标系写出点的坐标，再根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】解：由图可知，点， 所以，点关于轴对称的点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6．（2023秋•东营期末）已知：点与点关于轴对称，则的值为　　 A．0 B．1 C． D．2 【答案】 【分析】利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出即可． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键． 7．（2024秋•镜湖区校级期中）若点与点关于轴对称，则　　 A． B． C．1 D．5 【答案】 【分析】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据此解题即可． 【解答】解：点与点关于轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数． ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特点． 8．（2024秋•海安市月考）已知点、关于轴对称，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【分析】根据点的坐标特征进行作答即可． 【解答】解：点、关于轴对称， ，， ． 故选：． 【点评】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 9．（2024秋•萧山区月考）把点向左平移3个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为　　 A．3 B． C． D． 【答案】 【分析】点向左平移3个单位，所得的点的坐标为，再根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得答案． 【解答】解：点向左平移3个单位，所得的点的坐标为， 所得的点与点关于轴对称， ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标、坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的性质、关于轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 10．（2024•港南区二模）点关于轴的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 题型二．坐标与图形变化-对称（共5小题） 11．（2023秋•船山区期末）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 【解答】解：点， 与点关于轴对称的点． 故选：． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化对称，熟知关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数是解题的关键． 12．（2024秋•河北区期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由点与点对称，求得对称轴为直线，再根据点与点对称，即可求解． 【解答】解：和对称， 对称轴直线为：， 与点关于对称， ， 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，熟知轴对称的性质是解题的关键． 13．（2024•通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据所给图形，得出轴为其对称轴，再根据轴对称的性质即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 此图形关于轴对称， 所以点关于对称轴对称的点的坐标为． 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称、坐标确定位置及关于轴、轴对称的点的坐标，熟知轴对称的性质是解题的关键． 14．（2024秋•晋源区月考）如图，已知△的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据对称的性质和勾股定理可以求得的长度，然后根据点在轴的负半轴，即可得到点的坐标． 【解答】解：点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 与关于所在直线对称， ， ， ， 点在轴的负半轴， 点的坐标为， 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形变化—对称，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．（2024•五华区校级模拟）在平面直角坐标系中，点与点关于直线轴对称，则的值是 　1　． 【答案】1． 【分析】根据点与点关于直线轴对称，可以得到，然后求解即可． 【解答】解：点与点关于直线轴对称， ， 解得， ， 故答案为：1． 【点评】本题考查坐标与图形的变化—对称，解答本题的关键是求出、的值． 题型三．作图-轴对称变换（共8小题） 16．（2023秋•邹城市期末）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 　5　种画法． 【答案】5． 【分析】根据轴对称图形的性质作出图形即可求解． 【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示： 共有5种画法， 故答案为：5． 【点评】本题考查了作图轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 17．（2024秋•沈河区校级月考）在平面直角坐标系中，△的位置如图所示，已知点的坐标是． （1）点的坐标为　　，点的坐标为　　； （2）请作出△关于轴对称的△，并直接写出点的坐标为　　； （3）四边形的面积是　　； （4）点在边上，过点作轴于点，请用含的代数式表示△的面积　　． 【答案】（1）；； （2）； （3）65； （4）． 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称变化，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据点的坐标即可得到点和点的坐标，即可得到答案； （2）根据轴对称图形的性质画图并且写出坐标即可； （3）根据梯形的面积公式计算即可； （4）根据题意得出点的坐标，再求出的长，根据即可得到答案． 【解答】解：（1）点， 点；点； 故答案为：；； （2）由题意作出图形； 点为； 故答案为：； （3）根据题意可知：，，， ； 故答案为：65； （4）点在边上，过点作轴于点， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查坐标与图形，轴对称变化，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 18．（2024•长安区开学）一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开，最多可画 　4　条对称轴． 【答案】4． 【分析】根据圆柱底面周长与高的关系先确定出侧面展开图为正方形，再根据正方形有4条对称轴确定出对称轴的数量． 【解答】解：一个圆柱的底面周长等于高，把这个圆柱的侧面展开是一个正方形，如图，正方形最多可画4条对称轴； 故答案为：4． 【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴． 19．（2024秋•渝水区校级期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画两个阴影的小正方形，使补画后的四个阴影图形为轴对称图形，请给出两种画法． 【答案】画图见解析． 【分析】根据轴对称图形的相关知识画出图形即可求解． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了作图轴对称变换，理解相关知识是解答关键． 20．（2024秋•镜湖区校级期中）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． （1）作出△关于直线的轴对称图形△； （2）写出点的坐标　4　，　　，　　，　　，　　，　　； （3）在△内有一点，点与点关于直线对称，请用含，的式子表示点的坐标　　，　　． 【答案】（1）见解析； （2）4，1；5，4；3，3； （3），． 【分析】（1）根据轴对称的性质和网格特点画出图形， （2）写出点，，的坐标即可． （3）根据轴对称的性质即可写出点关于直线的对称点的坐标． 【解答】解：（1）如图： △为所作： （2）由图形可得，坐标为，坐标为，坐标为， 故答案为：4，1；5，4；3，3； （3）点关于直线的对称点的坐标为， 故答案为：，． 【点评】本题考查作图轴对称变换，掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 21．（2024秋•清流县期中）△的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在所给的平面直角坐标系中画出△． （2）以轴为对称轴，作△的轴对称图形△，此时的坐标为 　　． 【答案】（1）见解答． （2）画图见解答；． 【分析】（1）根据点，，的坐标描点再连线即可． （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求． 由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 22．（2024秋•东莞市校级期中）如图所示，画出它们各自的对称轴． 【答案】见解答． 【分析】根据几何图形的特征分别作出它们的对称轴． 【解答】解：如图， 【点评】本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点． 23．（2024秋•巫山县校级期中）如图，△三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出△关于轴对称的图形△； （2）写出点到轴的距离：　4　； （3）求△的面积． 【答案】（1）见解答． （2）4． （3）． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由点的坐标可知，点到轴的距离为4． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）点到轴的距离为4． 故答案为：4． （3）△的面积为． 【点评】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$