专题2 与三角形有关的角、多边形及其内角和（5知识总结+5题型）-2024-2025学年人教版数学八年级上学期期末满分冲刺

专题2 与三角形有关的角、多边形及其内角和 知识点1．三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 知识点2．三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 知识点3．直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余． 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． 知识点4．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 知识点5．多边形内角与外角 （1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360°． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°． 题型一．三角形内角和定理（共10小题） 1．（2024秋•立山区期中）若三角形三个内角度数比为，则这个三角形一定是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．（2024秋•双柏县期中）如图，△中，，，则　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•红桥区校级期中）如图，的值是　　 A．33 B．34 C．67 D．69 4．（2024•周村区一模）如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•杭锦后旗期中）已知在中，，则为　　 A ． 锐角三角形 B ． 钝角三角形 C ． 直角三角形 D ． 以上都有可能 6．（2024秋•广西期中）如图，在△中，和的平分线，相交于点，已知，则的度数等于　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•南宫市期中）在下列说法中： ①三角形至少有两个锐角， ②三角形最多有一个钝角， ③三角形至少有一个内角的度数不少于．其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．（2024秋•广西期中）若△各内角的度数满足，，则这个三角形是　　 A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 9．（2024秋•宜州区期中）如图，在△中，、分别平分、，若，则　　 A． B． C． D． 10．（2024春•宁波期末）如图，在△中，平分，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 题型二．三角形的外角性质（共8小题） 11．（2024秋•西城区校级期中）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则等于　　 A． B． C． D． 12．（2024秋•双柏县期中）如图，在△中，，△的外角等于，则的度数是　　 A． B． C． D． 13．（2024秋•西华县期中）在如图所示的三角形中，的值是　　 A．40 B．50 C．60 D．70 14．（2024秋•新县期中）在图中，　　 A． B． C． D． 15．（2024秋•利辛县期中）已知△的一个外角为，则△一定是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 16．（2024秋•芜湖期中）如图，在△中，点，在射线上，则，，之间的大小关系为　　 A． B． C． D． 17．（2024秋•行唐县期中）如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则一定正确的是　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•西昌市期末）如图，是△的外角的平分线，且，，交的延长线于点，则的度数是　　 A． B． C． D． 题型三．直角三角形的性质（共4小题） 19．（2024秋•双柏县期中）在直角三角形中，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 20．（2024秋•全椒县期中）在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定△是直角三角形的条件有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．（2024秋•滨城区期中）满足条件的△是　　 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或锐角三角形 22．（2024秋•红桥区校级期中）如图，△中，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 题型四．多边形（共3小题） 23．（2023秋•盘龙区期末）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是　　 A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性 24．（2023秋•陵川县期末）如图所示的蜂巢由许多六边形构成，每个六边形至少可以分割成三角形的个数为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 25．（2023秋•东阳市期末）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是　　 A． B． C． D． 题型五．多边形内角与外角（共9小题） 26．（2024秋•立山区期中）下列多边形中，外角和是内角和的2倍的是　　 A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 27．（2024秋•东港区期中）小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为　　 A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 28．（2024秋•长乐区校级月考）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么　　 A． B． C． D． 29．（2024秋•长春月考）一个多边形每个外角都等于，这个多边形是　　 A．正五边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正十二边形 30．（2023秋•兴县期末）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　 A．8 B．6 C．5 D．4 31．（2024•大冶市模拟）若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为　　 A． B． C． D． 32．（2024•中山市二模）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为　　 A． B． C． D． 33．（2024秋•海淀区校级期中）如图，五边形是正五边形，且．若，则　　 A． B． C． D． 34．（2024秋•南宫市期中）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于，则少算的这个角的度数是　　 A． B． C． D． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 与三角形有关的角、多边形及其内角和 知识点1．三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 知识点2．三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 知识点3．直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余． 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． 知识点4．多边形 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． （5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心． 常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形． 知识点5．多边形内角与外角 （1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360°． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°． 题型一．三角形内角和定理（共10小题） 1．（2024秋•立山区期中）若三角形三个内角度数比为，则这个三角形一定是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】 【分析】由三角形内角和定理求出三角形的最大角，即可得到答案． 【解答】解：三角形的最大角是， 这个三角形一定是锐角三角形． 故选：． 【点评】本题考查三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出三角形的最大角． 2．（2024秋•双柏县期中）如图，△中，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的内角和为求解即可． 【解答】解：，， ． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和为是解题的关键． 3．（2024秋•红桥区校级期中）如图，的值是　　 A．33 B．34 C．67 D．69 【答案】 【分析】三角形内角和是，由此即可计算． 【解答】解：由三角形内角和定理得：， ． 故选：． 【点评】本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和定理． 4．（2024•周村区一模）如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：， ， 故选：． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟记三角形内角和等于是解题的关键． 5．（2024秋•杭锦后旗期中）已知在中，，则为　　 A ． 锐角三角形 B ． 钝角三角形 C ． 直角三角形 D ． 以上都有可能 【分析】根据三角形内角和定理求出，判断即可 ． 【解答】解： 由三角形内角和定理得，， 为直角三角形， 故选：． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理， 掌握三角形内角和定理等于是解题的关键 ． 6．（2024秋•广西期中）如图，在△中，和的平分线，相交于点，已知，则的度数等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】在△中，根据三角形的内角和定理，即可求得与的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解． 【解答】解：，， ， 又和的平分线交于点， ，， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用，熟记三角形内角和定理是解题的关键． 7．（2024秋•南宫市期中）在下列说法中： ①三角形至少有两个锐角， ②三角形最多有一个钝角， ③三角形至少有一个内角的度数不少于．其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】 【分析】根据反证法，可证明①②③正确． 【解答】解：①若三角形的三个内角至多只有一个锐角，则三个内角中至少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法①正确； ②若三角形的三个内角最少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法②正确； ③若三角形的三个内角都小于，那么三个内角的和就小于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法③正确． 故选：． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键掌握反证法，举反例解决问题． 8．（2024秋•广西期中）若△各内角的度数满足，，则这个三角形是　　 A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】 【分析】由三角形的内角和定理可求解的度数，即可得的度数和的度数，进而可判断三角形的形状． 【解答】解：，， ， ， ， ， △为直角三角形， 故选：． 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 9．（2024秋•宜州区期中）如图，在△中，、分别平分、，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义可得，，从而得出，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【解答】解：由条件可知， 由角平分线可知，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是关键． 10．（2024春•宁波期末）如图，在△中，平分，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解答；（2）． 【分析】（1）先说明，再说明，利用平行线的判定得结论； （2）利用平行线的性质求出，利用邻补角求出即可． 【解答】解：（1）与平行． 理由：平分， ， 则， ， ， ． （2）， ． ， ， ， ， ． 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质和判定，掌握平行线的性质、判定及三角形的内角和定理是解决本题的关键． 题型二．三角形的外角性质（共8小题） 11．（2024秋•西城区校级期中）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【解答】解：由图可得， 故选：． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 12．（2024秋•双柏县期中）如图，在△中，，△的外角等于，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可． 【解答】解：，， ， 故选：． 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 13．（2024秋•西华县期中）在如图所示的三角形中，的值是　　 A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】 【分析】由三角形的外角性质得到，即可求出的值． 【解答】解：由三角形的外角性质得：， ． 故选：． 【点评】本题考查三角形的外角性质，解一元一次方程，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 14．（2024秋•新县期中）在图中，　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形外角的性质解答即可． 【解答】解：，， ， 故选：． 【点评】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 15．（2024秋•利辛县期中）已知△的一个外角为，则△一定是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 【答案】 【分析】三角形的外角和它相邻的内角互补，由此求出和的外角相邻的内角度数，即可得到答案． 【解答】解：△的一个外角为， 与这个外角相邻的内角是， △一定钝角三角形． 故选：． 【点评】本题考查三角形外角的性质，三角形，关键是掌握三角形的外角和它相邻的内角互补． 16．（2024秋•芜湖期中）如图，在△中，点，在射线上，则，，之间的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和，进行求解即可． 【解答】解：由外角性质可知，， ，， ． 故选：． 【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是利用三角形的外角性质． 17．（2024秋•行唐县期中）如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则一定正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形外角等于不相邻的两个内角的和进行判断即可． 【解答】解：根据图形可知：，，， 相当于△的外角， ，故选项、、不符合题意，符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角性质是关键． 18．（2023秋•西昌市期末）如图，是△的外角的平分线，且，，交的延长线于点，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由三角形的外角性质得到，由角平分线定义得到，于是得到． 【解答】解：，， ， 是的平分线， ， ． 故选：． 【点评】本题考查三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 题型三．直角三角形的性质（共4小题） 19．（2024秋•双柏县期中）在直角三角形中，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据直角三角形中，，可得，代入，即可得到度数． 【解答】解：直角△中， ，， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 20．（2024秋•全椒县期中）在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定△是直角三角形的条件有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】利用三角形的内角和定理对各项已知条件逐项分析判断即可得出答案． 【解答】解：①， ， ， △是直角三角形； ②由条件可设，则，， 又， ， ， ， △是直角三角形； ③， ， ， △是直角三角形； ， 设，则， 又， ， ， ，， △不是直角三角形； ⑤由条件可知，， 又， ， ， △不是直角三角形； 综上，能确定△是直角三角形的条件有①②③，共3个， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质2，解一元一次方程，代数式求值，等式的性质1等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 21．（2024秋•滨城区期中）满足条件的△是　　 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或锐角三角形 【答案】 【分析】根据题意，设，则，，由三角形内角和定理可知，列式求解得到，，，再由即可得到答案． 【解答】解：设，则，，则， 解得， ，， ， ， 适合条件的△是钝角三角形， 故选：． 【点评】本题考查三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理求角度是解决问题的关键． 22．（2024秋•红桥区校级期中）如图，△中，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，结合已知可得的度数，然后利用三角形外角的性质求出即可． 【解答】解：， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键． 题型四．多边形（共3小题） 23．（2023秋•盘龙区期末）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是　　 A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性 【答案】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性． 【解答】解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性． 故选：． 【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，正确把握其性质是解题的关键． 24．（2023秋•陵川县期末）如图所示的蜂巢由许多六边形构成，每个六边形至少可以分割成三角形的个数为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】 【分析】由题意可得从边形的一个顶点出发可以满足分割成的三角形的个数最少，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为，据此即可解出答案． 【解答】解：一个六边形至少可以分割成个三角形． 故选：． 【点评】本题主要考查了多边形的知识，从边形的一个顶点出发可以满足分割成的三角形的个数最少，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为是关键． 25．（2023秋•东阳市期末）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的稳定性进行解答． 【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的稳定性和多边形．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 题型五．多边形内角与外角（共9小题） 26．（2024秋•立山区期中）下列多边形中，外角和是内角和的2倍的是　　 A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【答案】 【分析】先求出多边形的内角和，再判断即可． 【解答】解：外角和是内角和的2倍，外角和为， 内角和为， 多边形为三角形． 故选：． 【点评】本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 27．（2024秋•东港区期中）小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为　　 A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】 【分析】设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是，根据多边形的内角和公式可知，，因为，，求解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是， ， ， ， 解得：， 为整数， ， ． 故这个重复计算的内角度数为，这个多边形的边数是8． 故选：． 【点评】本题考查多边形内角和与不等式组的应用，掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． 28．（2024秋•长乐区校级月考）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可． 【解答】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是， ， ， ①， ②， ①②得，， 即． 故选：． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键． 29．（2024秋•长春月考）一个多边形每个外角都等于，这个多边形是　　 A．正五边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正十二边形 【答案】 【分析】根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可． 【解答】解：一个多边形每个外角都等于，多边形的外角和是， 这个正多边形的边数， 故选：． 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于． 30．（2023秋•兴县期末）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　 A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】 【分析】边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意，得： ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数． 31．（2024•大冶市模拟）若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先设这个正多边形的边数为，根据多边形的内角和公式可得，继而可求得答案． 【解答】解：设这个正多边形的边数为， 一个正多边形的内角和为， ， 解得：， 这个正多边形的每一个外角是：． 故选：． 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键． 32．（2024•中山市二模）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论． 【解答】解：设多边形的边数为． 因为正多边形内角和为，正多边形外角和为， 根据题意得：， 解得：． 这个正多边形的每个外角， 故选：． 【点评】本题考查了正多边形的内角于外角，正六边形的性质；熟练掌握正六边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键． 33．（2024秋•海淀区校级期中）如图，五边形是正五边形，且．若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】延长交于，由平行线的性质可得，再由多边形的外角和得出，最后由三角形的外角的定义及性质计算即可得解． 【解答】解：如图，延长交于， ，， ， 五边形是正五边形， ， ， 故选：． 【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握平行线的性质、三角形的外角的定义及性质是解题的关键． 34．（2024秋•南宫市期中）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于，则少算的这个角的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设这个多边形的边数为为正整数且，根据题意得，从而求得多边形的边数，进而解决此题． 【解答】解：设这个多边形的边数为为正整数且． 由题意得：． ． ． ． 这个多边形的内角和为． 少算的这个角的度数为． 故选：． 【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/27 7:55:35；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$