专题1 与三角形有关的线段（5知识总结+5题型）-2024-2025学年人教版数学八年级上学期期末满分冲刺

专题1 与三角形有关的线段 知识点1．三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 知识点2．三角形的角平分线、中线和高 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 知识点3．三角形的稳定性 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 知识点4．三角形的重心 （1）三角形的重心是三角形三边中线的交点． （2）重心的性质： ①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． ②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等． ③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形） 知识点5．三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 题型一．三角形（共3小题） 1．（2024秋•和静县校级期中）如图所示，其中三角形的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据三角形的定义得到图中有，，，，共5个． 【解答】解：，，，，共5个．故选． 【点评】三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形． 2．（2023秋•永定区期末）如图中，三角形的个数为　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】 【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断． 【解答】解：根据图示知，图中的三角形有：，，，，，共有5个． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键． 3．（2023秋•蜀山区期末）△的三角之比是，则△是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】 【分析】设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论． 【解答】解：在△中，若， 设，则，， ， 解得， ， 此三角形是直角三角形． 故选：． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 题型二．三角形的角平分线、中线和高（共5小题） 4．（2024秋•西华县期中）下列说法正确的是　　 A．三角形至少有两个锐角 B．三角形的三条高一定在三角形内部 C．三角形最多有两个锐角 D．三角形的中线是直线 【答案】 【分析】由三角形的概念，三角形的中线和高的定义，即可判断． 【解答】解：、三角形至少有两个锐角，正确，故符合题意； 、锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形的两条直角边是两条高，钝角三角形的两条高在三角形外部，故不符合题意； 、三角形最多有三个锐角，故不符合题意； 、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线是线段，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查三角形的角平分线、中线和高，关键是掌握三角形的概念，三角形的中线和高的定义． 5．（2024秋•田阳区期中）下列是四个同学画△的高，其中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的高的定义判断即可． 【解答】解：根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高可知，、 不是△的高，不符合题意； 、 是△的高，符合题意； 、 不是△的高，不符合题意； 、 不是△的高，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记三角形高的定义是解题的关键． 6．（2024秋•北京期中）我们已经学过三角形的中线、高线、角平分线，如图，在△中，哪一条线段是△的高线　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】 【分析】根据三角形的高的定义判断即可． 【解答】解：， 线段是△的高线， 故选：． 【点评】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 7．（2024秋•双柏县期中）三角形一边上的中线把原三角形分成两个　　 A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：． 【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 8．（2024秋•江油市期中）如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解． 【解答】解：，，分别是的高、角平分线、中线， ，，，无法确定． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键． 题型三．三角形的稳定性（共4小题） 9．（2024秋•石阡县期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　 A．三角形的内角和等于 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 【答案】 【分析】由题意可知，形成的三角形可使打开后的窗户固定，至此，结合三角形的特征即可解答． 【解答】解：用窗钩将打开的窗户固定，这样就形成了一个三角形，所以所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：． 【点评】本题考查了三角形的稳定性，窗户打开后，用窗钩将其固定，这样就形成了一个三角形，掌握三角形的特征是解题的关键． 10．（2024秋•歙县期中）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是　　 A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 【答案】 【分析】根据三角形的稳定性，进行作答即可． 【解答】解：由题意，所用的几何原理是三角形具有稳定性； 故选：． 【点评】本题考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的性质是解题的关键． 11．（2024秋•南宫市期中）我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据　　 A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性回答即可． 【解答】解：在摇晃的凳子上加固木条是为了增加凳子的稳定性，故选． 【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性． 12．（2024秋•江油市期中）下列说法正确的是　　 A．三角形的三条中线相交于三角形内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【答案】 【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论． 【解答】解：．三角形的三条中线相交于三角形内部，正确本选项符合题意； ．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误本选项不符合题意； ．三角形一定具有稳定性，错误本选项不符合题意； ．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 题型四．三角形的重心（共3小题） 13．（2024秋•南宫市期中）下列叙述中错误的一项是　　 A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C．三角形三条高的交点叫做三角形的重心 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部 【答案】 【分析】根据三角形的重心、角平分线、中线和高线的定义依次进行判断即可． 【解答】解：因为三角形的中线，高线和角平分线都是线段， 所以选项不符合题意． 因为锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形斜边上的高在三角形内部，钝角三角形最长边的高在三角形内部， 所以选项不符合题意． 因为三角形三条中线的交点叫做三角形的重心， 所以选项符合题意． 因为三角形的三条角平分线都在三角形的内部， 所以选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的重心及三角形的角平分线、中线和高，熟知三角形重心、高线、角平分线及中线的定义是解题的关键． 14．（2024春•邢台期末）已知点是的重心，连接并延长交于点，过点作直线分别交、于点、点，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据定义直接判断即可． 【解答】解：点是的重心， 是的中线， ， 故选：． 【点评】本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键． 15．（2024秋•昂仁县期中）下列说法错误的是　　 A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 【答案】 【分析】由三角形的角平分线，高，中线的概念，即可判断． 【解答】解：、三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确，故不符合题意； 、三角形的重心是三角形三条中线的交点，正确，故不符合题意； 、锐角三角形的三条高都在三角形内部，故符合题意； 、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查三角形的角平分线，高线，中线的概念，关键是掌握三角形的角平分线，高线，中线的的定义． 题型五．三角形三边关系（共10小题） 16．（2024秋•西城区校级期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．6，6，6 B．6，6，12 C．6，7，14 D．5，6，11 【答案】 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【解答】解：、，能组成三角形，故符合题意； 、，不能组成三角形，故不符合题意； 、，不能组成三角形，故不符合题意； 、，不能组成三角形，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 17．（2024秋•乌兰察布期中）如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系解答即可． 【解答】解：、图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根木棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形，符合题意； 、图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意； 、图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根木棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意； 、图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和下面那根木棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边是解题的关键． 18．（2024秋•全椒县期中）已知，，为三角形的三边，则式子　　 A． B． C．0 D． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【解答】解：，，为三角形的三边长， ，， 原式． 故选：． 【点评】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系． 19．（2024•湖南三模）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 【答案】 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【解答】解：，不能构成三角形，不合题意； ，不能构成三角形，不合题意； ，能构成三角形，符合题意； ，不能构成三角形，不合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 20．（2024春•福田区期末）如图，小英在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式组判断即可． 【解答】解：在中，，， 则，即， 、间的距离可能是，不可能是、、， 故选：． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，关键掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边． 21．（2024秋•钟山县期中）如图，小英在池塘一侧选取了一点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式组判断即可． 【解答】解：，， ，即， 、间的距离可能是， 故选：． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，关键掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边． 22．（2024秋•双柏县期中）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是　　 A．2，3，5 B．6，6，13 C．8，5，2 D．6，8，10 【答案】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，即可判断答案． 【解答】、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，能组成三角形，符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系是解题的关键． 23．（2024秋•全椒县期中）若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的第三边长是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据三角形三边之间的关系可得出第三边的取值范围，再结合第三边长的数值是奇数，即可得出答案． 【解答】解：设该三角形的第三边长为， 三角形的两边长是和， ，即， 第三边长的数值是奇数， ， 故选：． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 24．（2024秋•玉林期中）以下各组线段为边，能组成三角形的组是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项进行分析即可得到答案． 【解答】解：根据三角形的三边关系判断， ．，所以不能够组成三角形，故此选项错误，不符合题意； ．，所以能组成三角形，故此选项正确，符合题意； ．，所以不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； ．，所以不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握：判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 25．（2024秋•广西期中）若三角形的两条边分别为和，则此三角形的第三边可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先设第三边长为 ，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可求解． 【解答】解：设第三边长为 ，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：． 观察选项，只有选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 与三角形有关的线段 知识点1．三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 知识点2．三角形的角平分线、中线和高 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 知识点3．三角形的稳定性 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 知识点4．三角形的重心 （1）三角形的重心是三角形三边中线的交点． （2）重心的性质： ①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． ②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等． ③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形） 知识点5．三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 题型一．三角形（共3小题） 1．（2024秋•和静县校级期中）如图所示，其中三角形的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023秋•永定区期末）如图中，三角形的个数为　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2023秋•蜀山区期末）△的三角之比是，则△是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 题型二．三角形的角平分线、中线和高（共5小题） 4．（2024秋•西华县期中）下列说法正确的是　　 A．三角形至少有两个锐角 B．三角形的三条高一定在三角形内部 C．三角形最多有两个锐角 D．三角形的中线是直线 5．（2024秋•田阳区期中）下列是四个同学画△的高，其中正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•北京期中）我们已经学过三角形的中线、高线、角平分线，如图，在△中，哪一条线段是△的高线　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 7．（2024秋•双柏县期中）三角形一边上的中线把原三角形分成两个　　 A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 8．（2024秋•江油市期中）如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是　　 A． B． C． D． 题型三．三角形的稳定性（共4小题） 9．（2024秋•石阡县期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　 A．三角形的内角和等于 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 10．（2024秋•歙县期中）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是　　 A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 11．（2024秋•南宫市期中）我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据　　 A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形具有稳定性 12．（2024秋•江油市期中）下列说法正确的是　　 A．三角形的三条中线相交于三角形内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 题型四．三角形的重心（共3小题） 13．（2024秋•南宫市期中）下列叙述中错误的一项是　　 A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C．三角形三条高的交点叫做三角形的重心 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部 14．（2024春•邢台期末）已知点是的重心，连接并延长交于点，过点作直线分别交、于点、点，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 15．（2024秋•昂仁县期中）下列说法错误的是　　 A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 题型五．三角形三边关系（共10小题） 16．（2024秋•西城区校级期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．6，6，6 B．6，6，12 C．6，7，14 D．5，6，11 17．（2024秋•乌兰察布期中）如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是　　 A． B． C． D． 18．（2024秋•全椒县期中）已知，，为三角形的三边，则式子　　 A． B． C．0 D． 19．（2024•湖南三模）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是　　 A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 20．（2024春•福田区期末）如图，小英在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是　　 A． B． C． D． 21．（2024秋•钟山县期中）如图，小英在池塘一侧选取了一点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是　　 A． B． C． D． 22．（2024秋•双柏县期中）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是　　 A．2，3，5 B．6，6，13 C．8，5，2 D．6，8，10 23．（2024秋•全椒县期中）若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的第三边长是　　 A． B． C． D． 24．（2024秋•玉林期中）以下各组线段为边，能组成三角形的组是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 25．（2024秋•广西期中）若三角形的两条边分别为和，则此三角形的第三边可能是　　 A． B． C． D． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 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