4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件 2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.2无理数指数幂及其运算性质 1. 探究了解无理数指数幂. 教学目标 2. 掌握实数指数幂的运算性质. n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*. n次方根 n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝____ x＝____ x＝0 不存在 n次方根的性质 一、复习巩固 根式的定义 根指数 根式 被开方数 根号 根式的性质 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*. n次方根 n次根式的定义 n次根式的表示 n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝____ x＝____ x＝0 不存在 n次根式的性质 性质1： 性质2： 分数指数幂的表示 （ ） 正分数指数幂 负分数指数幂 有理数指数幂的运算性质: 探究新知 1.4 9.518 269 694 1.5 11.180 339 89 1.41 9.672 669 973 1.42 9.829 635 328 1.414 9.735 171 039 1.415 9.750 851 808 1.4142 9.738 305 174 1.414 3 9.739 872 620 1.41421 9.738 461 907 1.414 22 9.738 618 643 1.414213 9.738 508 928 1.414 214 9.738 524 602 1.4142135 9.738 516 575 1.414 213 6 9.738 518 332 1.41421356 9.738 517 705 1.414 213 57 9.738 517 662 1.414213562 9.738 517 736 1.414 213 563 9.738 517 752 … … … … … … … … 无理数指数幂的意义 我们也可以用数轴来表示上述过程 一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a>0. 但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。 有理数指数幂的运算性质对实数指数幂也成立 二、无理数指数幂及运算性质 1.4 9.518 269 694 1.5 11.180 339 89 1.41 9.672 669 973 1.42 9.829 635 328 1.414 9.735 171 039 1.415 9.750 851 808 1.4142 9.738 305 174 1.414 3 9.739 872 620 1.41421 9.738 461 907 1.414 22 9.738 618 643 1.414213 9.738 508 928 1.414 214 9.738 524 602 1.4142135 9.738 516 575 1.414 213 6 9.738 518 332 1.41421356 9.738 517 705 1.414 213 57 9.738 517 662 1.414213562 9.738 517 736 1.414 213 563 9.738 517 752 … … … … … … … … 无理数指数幂的意义 我们也可以用数轴来表示上述过程 一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a>0. 但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。 有理数指数幂的运算性质对实数指数幂也成立 三、无理数指数幂的运算 例1 计算下列各式的值： 关于指数幂运算的几个注意问题: (1) 无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同； (5)最后结果只能保留根式或分数指数幂的一种，分式和负指数幂的一种。 （4)原式全为根式保留根式，最后结果中的负整指数幂化为分式(数). (2)题目未作说明时，都默认其中字母的取值使式子有意义； (3)运算时： ①小数和分数一般统一化成分数，根式和分数指数幂一般统一化为分数指数幂； ②注意乘法公式的应用 三、实数指数幂的综合运用 7 则x＋x－1＝3，两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7. (1)已知 ＝ ，则x2＋x－2＝____. 例3 (2)已知x＋x－1＝7，求值：① ； ②x2－x－2 【悟】利用整体代换法求分数指数幂 (1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点， 灵活运用恒等式是关键. (2)整体代换法解决分数指数幂的问题，常常运用完全平方公式及其变形公式， 课堂小结 1.整数指数幂扩展到实数指数幂 2.指数幂(含根式)的运算注意点； 3.条件求值要注意的一些问题。 作业 课本P110 习题4.1 5，7，8 课本P110 练习 1，2，3 $$