精品解析：2023-2024学年四川省广元市苍溪县人教版六年级下册期末测试数学试卷

2024年春六年级期末学业水平监测数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、我会算。（共 26 分） 1. 我会口算。 ＋88＝ ＋＝ 23×498≈ 8.32÷0.4÷2.5＝ ＝ ÷＝ 632÷69≈ 1÷＋×2＝ 2. 怎样简便怎样算。 ×25××4 （3.7＋17×0.4）÷3.5 （＋）×29×23 25÷× 26÷[1＋（－）] 2024× 3. 求未知数x。 x＋x＝2÷ 3∶x＝12∶2.4 4. 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考： 通过以上算式，我们可以得出：乘法计算就是把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单 位的个数相乘。照样子写出×的运算过程。 二、我会判断。（每题1分，共5分） 5. 图上距离一定比相对应的实际距离短。（ ） 6. 王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。（ ） 7. 把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。（ ） 8. 是自然数，的倒数是。（ ） 9. 沿着平行四边形的任何一条对角线剪开，可以得到两个完全相同的三角形，所以平行四边形对角线所在的直线是它的对称轴。（ ） 三、我会选择。（每题1分，共5分） 10. 0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）。 A. 3 B. 0.3 C. 0.03 D. 0.003 11. 杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（ ）。 A. 8月23日 B. 8月26日 C. 9月13日 D. 9月23日 12. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 2100年是平年 B. 一支铅笔长18分米 C. 1升水约重100克 D. 1.5日29时 13. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），39码的鞋用厘米做单位是（ ）厘米。 A. 14.5 B. 24.5 C. 28.5 D. 64 14. 要想说明上面这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。 A. 3和4 B. 6和8 C. 2和10 D. 5和7 四、我会填空。（每题1分，共20分） 15. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册。横线上的数写作（ ）；用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是（ ）万册。 16. 在一幅比例尺为1∶5000000的中国地图上测得北京和上海的距离大约是20厘米，那么北京和上海的实际距离大约是（ ）千米。 17. 某电器商城开业当天进行促销活动，全场八折。当天小梅的妈妈在此电器商城购买了一台原价是3480元的节能冰箱。解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是（ ）。 18. 5.6∶的比值是（ ）；把1.6∶2化成最简整数比是（ ）。 19. 一块直角梯形的菜地，它的下底是40米，如果上底增加30米，这块菜地就变成了正方形。原来梯形的面积是（ ）平方米。 20. 在我们数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示： 用上面的方法可以将图中阴影部分转化为（ ）形，涂色部分面积是（ ）。（提示：你可以在图中画一画） 21. 一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有（ ）个面涂上红色。 22. 0.75＝＝（ ）∶20＝（ ）％＝（ ）（成数）。 23. 圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，在括号里填出长和宽的数据。（π取3.14，单位：cm） 24. 一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重（ ）克。 25. 在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（ ）． 26. 根据a－b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 五、我会操作。（共13分） 27. 文文把家中5月份的所有开支情况，绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）文文家5月份总支出是（ ）元。 （2）文文家5月份生活费花了（ ）元 （3）请根据统计图中的信息，将上面的两幅图补充完整。 （4）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平，如下表，参照恩格尔系数，你觉得文文家处于（ ）生活水平。 恩格尔系数 大于60% 50%～60% 40%～50% 30%～40% 20%～30% 20%以下 生活水平 贫穷 温饱 小康 相对富裕 富裕 极其富裕 28. 按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米） （1）用数对表示学校的位置是（ ）。 （2）观察方格图上面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。 （3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图B向左平移8格后的图形 B1。 （5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形C1。 （6）画出图C按 1∶2缩小后的图形C2。 六、我会解决问题。（共31分） 29. 苍溪县状元桥停车场一共有390个车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位数量比是 11∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？ 30. “神舟飞船”是中国自行研制、具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十二号”航 天员创造了我国航天员乘组在空间站组合体工作、生活大约90天的记录，但这个记录很快就被刷新，因为2022年4月16日“神舟十三号”载人飞船成功返回地球。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活的时长比“神舟十二号”空间站组合体工作、生活时间的2倍还多3天。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？ （1）我获得的信息是： （2）我要解决的问题是： （3）我是这样解决的： （4）我是这样检验的： 31. 货运公司运送一批物资，计划用4辆货车运，39次才可以运完。在新冠肺炎疫情期间，因急用物资，改用13辆同样的货车运，现在几次可以运完？（用比例知识解答） 32. 用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 （3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖） 33. 在调配盐水的实验中，同学们将盐与水按3∶17的质量比配制了800克盐水。 （1）盐水的含盐率是（ ），其中，盐有（ ）克，水有（ ）克。 （2）现在要提高盐水的含盐率，使盐占盐水的20%，可以用以下两种方法：①再加入一些盐；②蒸发掉一些水。请你选择其中一种方法，说一说需要再加入多少克盐或蒸发掉多少克水，并列式计算说明你的结论。 34. 小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 35. 客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行，客、货两车的速度比是4∶3，相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加，这样，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，A、B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春六年级期末学业水平监测数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、我会算。（共 26 分） 1. 我会口算。 ＋8.8＝ ＋＝ 23×498≈ 8.32÷0.4÷2.5＝ ＝ ÷＝ 632÷69≈ 1÷＋×2＝ 【答案】9.2；；10000；8.32； 0.49；；9；2 【解析】 【详解】略 2. 怎样简便怎样算。 ×25××4 （3.7＋17×0.4）÷3.5 （＋）×29×23 2.5÷× 26÷[1＋（－）] 2024× 【答案】20；3；173； 7；16； 【解析】 【分析】（1）根据乘法交换律和乘法结合律，把25和的位置互换，然后用小括号把和括起来，25和4括起来，先算括号内的数，再算括号外的数。 （2）先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算括号外的除法。 （3）根据乘法分配律，把括号内的数分别与括号外的数相乘，计算即可。 （4）先把分数除法换成分数乘法，再计算即可。 （5）先通分，算小括号内的减法，再算中括号内的加法，最后算括号外的除法。 （6）把2024看作（2023＋1），再根据乘法分配律，把括号内的数分别与括号外的数相乘，计算即可。 【详解】（1）×25××4 ＝（×）×（25×4） ＝×100 ＝20 （2）（3.7＋17×0.4）÷3.5 ＝（3.7＋6.8）÷3.5 ＝10.5÷3.5 ＝3 （3）（＋）×29×23 ＝×29×23＋×23×29 ＝115＋58 ＝173 （4）2.5÷× ＝2.5×× ＝4× ＝7 （5）26÷ ＝26÷ ＝26÷ ＝26÷ ＝26× ＝16 （6）2024× ＝（2023＋1）× ＝ ＝2022＋ ＝ 3. 求未知数x。 x＋x＝2÷ 3∶x＝12∶2.4 【答案】x＝56；x＝0.6 【解析】 【分析】x＋x＝2÷，将左边合并成x，右边计算出结果，根据等式的性质2，两边同时÷即可； 3∶x＝12∶2.4，根据比例的基本性质，先写成12x＝2.4×3的形式，根据等式的性质2，两边同时÷12即可。 【详解】x＋x＝2÷ 解：x＋x＝2×19 x＝38 x÷＝38÷ x＝38× x＝56 3∶x＝12∶2.4 解：12x＝2.4×3 12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝06 4. 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考： 通过以上算式，我们可以得出：乘法计算就是把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单 位的个数相乘。照样子写出×的运算过程。 【答案】 【解析】 【分析】的分数单位是，的分数单位是，分别把两个分数写成整数与分数单位的乘积，再分别把2个分数单位相乘、2个整数相乘即可。 【详解】× ＝（×3）×（×2） ＝（×）×（3×2） ＝×6 ＝ 二、我会判断。（每题1分，共5分） 5. 图上距离一定比相对应的实际距离短。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】地图相当大，要画在纸上就要将其缩小，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要短；有的零件比较小，画在纸上时要将其适当放大，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要长。 【详解】根据分析得，图上距离有时比相对应的实际距离要长，有时比相对应的实际距离要短。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，在看地图时，应用的是缩小比例尺；在研究机器较小的零件时，应用的是放大比例尺。 6. 王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把原来的工作效率看作单位“1”，则现在的工作效率是原来的（1＋25%），原来和现在的工作效率比是1∶（1＋25%）＝4∶5。工作总量不变的情况下，工作效率和工作时间成反比例，则原来和现在所用的时间比是5∶4。根据“求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答”，用5减去4的差除以5，即可求出现在比原来所用的时间节省了百分之几，据此判断。 【详解】1∶（1＋25%） ＝1∶125% ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶5 原来和现在所用的时间比是5∶4。 （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 则所用的时间节省了20%。原题说法正确。 故答案为：√ 7. 把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。 【详解】5×（3－1）＋1 ＝5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（本） 所以这些书至少需要11本。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。 8. 是自然数，的倒数是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，没有说明b≠0，0是最小的自然数，0没有倒数。据此判断即可。 【详解】是自然数，的倒数是。原题说法错误。 故答案为：× 9. 沿着平行四边形的任何一条对角线剪开，可以得到两个完全相同的三角形，所以平行四边形对角线所在的直线是它的对称轴。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断一个图形是否是轴对称图形，需要严格依据定义，必须是沿着某一直线对折，直线两边的部分完全重合。完全重合的两部分必然完全相同，但反之不一定成立。平行四边形沿着对角线折叠之后，两边不能重合，故不是轴对称图形。 【详解】平行四边形沿着对角线折叠之后，两边不能重合，故不是轴对称图形。 原题说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题的关键掌握轴对称图形的判定方法。 三、我会选择。（每题1分，共5分） 10. 0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）。 A. 3 B. 0.3 C. 0.03 D. 0.003 【答案】C 【解析】 【分析】余数＝被除数－除数×商： 用被除数0.47减去除数0.4和商1.1的积，求出式子的余数。 【详解】0.47－0.4×1.1 ＝0.47－0.44 ＝0.03 所以，余数是0.03。 故答案为：C 【点睛】本题考查了除法间各部分的关系，掌握余数和除数、被除数之间的关系是解题的关键。 11. 杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（ ）。 A. 8月23日 B. 8月26日 C. 9月13日 D. 9月23日 【答案】D 【解析】 【分析】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。 一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。 【详解】月份：一位数中最大的合数：9 日子：十位上的最小的质数：2 个位上是3的最小倍数：3 开幕式的日期：9月23日 故答案为：D 12. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 2100年是平年 B. 一支铅笔长18分米 C. 1升水约重100克 D. 1.5日是29时 【答案】A 【解析】 【分析】（1）公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，闰年的2月有29天，全年有366天；平年的2月有28天，全年有365天； （2）1分米＝10厘米，铅笔的长度较短大约为18厘米； （3）“克”和“千克”是常用的重量单位，1千克＝1000克，100克太轻与生活实际不相符，1升水的重量用1千克表示比较合适； （4）1日＝24小时，高级单位换算低级单位乘进率，据此解答。 【详解】A．2100÷400＝5……100，所以2100年是平年； B．一支铅笔长18厘米； C．1升水约重1千克，也就是1000克； D．1.5×24＝36（小时），所以1.5日是36小时。 故答案为：A 13. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），39码的鞋用厘米做单位是（ ）厘米。 A. 14.5 B. 24.5 C. 28.5 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，只要把鞋的码数代入到换算关系式中，通过等式的性质，解出方程，就能求出鞋的厘米数。 【详解】2a－10＝39 2a＝49 a＝49÷2 a＝24.5 39码的鞋用厘米做单位是24.5厘米。 故答案为：B 【点睛】这道题考查了用字母表示的数量关系式，把已知的值代入，再根据等式的性质即可求出答案。 14. 要想说明上面这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。 A. 3和4 B. 6和8 C. 2和10 D. 5和7 【答案】C 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此先判断出各个选项中的两个数是不是一个质数、一个合数；如果是一个质数和一个合数，再分别找出各组中两个数的最大公因数，最大公因数不是1的即可作为反驳的例子。 【详解】A．3和4，3是质数，4是合数，它们的最大公因数是1，不符合题意； B．6和8，6和8都是合数，不符合题意； C．2和10，2是质数，10是合数，它们的最大公因数是2，符合题意； D．5和7，5和7都是质数，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】正确理解质数、合数的意义及找最大公因数的方法，是解答此题的关键。 四、我会填空。（每题1分，共20分） 15. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册。横线上的数写作（ ）；用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是（ ）万册。 【答案】 ①. 37686187 ②. 3769 【解析】 【分析】（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出这个数即可； （2）通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前一位进一，并加上“万”或“亿”。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。 【详解】三千七百六十八万六千一百八十七写作：37686187 37686187≈3769万 所以，横线上的数写作37686187；用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是3769万册。 【点睛】熟练掌握整数的写法及近似数的求法，是解答此题的关键。 16. 在一幅比例尺为1∶5000000的中国地图上测得北京和上海的距离大约是20厘米，那么北京和上海的实际距离大约是（ ）千米。 【答案】1000 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离是多少厘米，再化成以千米为单位的数。 【详解】20÷＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 【点睛】本题考查根据比例尺和图上距离求实际距离的方法。可以根据“”，用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。 17. 某电器商城开业当天进行促销活动，全场八折。当天小梅的妈妈在此电器商城购买了一台原价是3480元的节能冰箱。解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是（ ）。 【答案】3480×（1－80%）（或3480－3480×80%） 【解析】 【分析】打八折，表示现价是原价的80%。把原价看作单位“1”，则实际售价比原价便宜了（1－80%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用原价乘（1－80%）即可解答。或用3480乘80%求出这台冰箱的实际售价，再用原价减去实际售价，即可求出这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元。 【详解】通过分析可得：解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是3480×（1－80%）。 18. 5.6∶的比值是（ ）；把1.6∶2化成最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 4∶5 【解析】 【分析】比的前项除以后项即可求出比值，据此用5.6除以即可解答； 根据比的基本性质，把1.6和2同时乘10，再同时除以4即可化成最简整数比。 【详解】5.6∶ ＝5.6÷ ＝5.6× ＝7 1.6∶2 ＝（1.6×10）∶（2×10） ＝16∶20 ＝（16÷4）∶（20÷4） ＝4∶5 则5.6∶的比值是7；把1.6∶2化成最简整数比是4∶5。 19. 一块直角梯形的菜地，它的下底是40米，如果上底增加30米，这块菜地就变成了正方形。原来梯形的面积是（ ）平方米。 【答案】1000 【解析】 【分析】正方形的四条边都相等，梯形的上底为（40－30）米，下底为40米，高为40米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出原来梯形的面积，据此解答。 详解】 （40－30＋40）×40÷2 ＝50×40÷2 ＝2000÷2 ＝1000（平方米） 所以，原来梯形的面积是1000平方米。 【点睛】熟练掌握正方形的特征和梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 20. 在我们数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示： 用上面的方法可以将图中阴影部分转化为（ ）形，涂色部分面积是（ ）。（提示：你可以在图中画一画） 【答案】 ①. 半圆 ②. 39.25cm2##39.25平方厘米 【解析】 【分析】根据平行四边形面积的推导过程可知，我们也可以通过转化，把右图中涂色部分转化半圆形，利用割补法，再利用圆的面积S＝πr2，求出这个半圆的面积即可。 【详解】如图： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 用上面的方法可以将图中阴影部分转化为半圆形，涂色部分面积是39.25cm2。 21. 一个正方体六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有（ ）个面涂上红色。 【答案】4 【解析】 【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，要使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，则涂红色的面的数量最多，黄色和绿色的面的数量相等，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有4个面涂上红色。 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 22. 0.75＝＝（ ）∶20＝（ ）％＝（ ）（成数）。 【答案】6；15；75；七成五 【解析】 【分析】先把0.75化成最简分数为0.75＝＝。根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得；根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得＝＝15∶20；把0.75的小数点向右移动两位，再添上百分号，化成百分数为75%；75%就是七成五。 【详解】通过分析可得： 0.75＝＝15∶20＝75%＝七成五。 23. 圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，在括号里填出长和宽的数据。（π取3.14，单位：cm） 【答案】见详解 【解析】 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd代入数据解决问题。 【详解】长是：3.14×8＝25.12（厘米） 宽是10厘米 【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。 24. 一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重（ ）克。 【答案】200.96 【解析】 【分析】根据圆锥的体积，代入数据计算得出圆锥的体积，再乘8即可。 【详解】 （立方厘米） 25.12×8＝200.96（克） 则这个钢铸零件重200.96克。 25. 在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（ ）． 【答案】π：4 【解析】 【详解】在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径就是边长a，因此圆的周长为π×a，正方形周长为4a，因此圆与正方形周长比为πa:4a=π：4． 26. 根据a－b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数是互质数，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积，据此解答。 【详解】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】解答本题的关键是掌握相邻的两个自然数是互质数。 五、我会操作。（共13分） 27. 文文把家中5月份的所有开支情况，绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）文文家5月份总支出是（ ）元。 （2）文文家5月份生活费花了（ ）元。 （3）请根据统计图中的信息，将上面的两幅图补充完整。 （4）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平，如下表，参照恩格尔系数，你觉得文文家处于（ ）生活水平。 恩格尔系数 大于60% 50%～60% 40%～50% 30%～40% 20%～30% 20%以下 生活水平 贫穷 温饱 小康 相对富裕 富裕 极其富裕 【答案】（1）12000 （2）2400 （3）见详解 （4）极其富裕 【解析】 【分析】（1）观察统计图可知，文文家5月份储蓄3000元，占总支出的25%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用3000除以25%即可求出总支出。 （2）生活费支出占总支出的20%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用求得的总支出乘20%，即可求出文文家5月份的生活费支出。 （3）旅游支出占总支出的15%，用总支出乘15%可以求出旅游支出，同时根据（2）求得的生活费支出补全条形统计图；把总支出看作单位“1”，用1减去储蓄、旅游、生活费所占的百分率，即可求出其他支出所占的百分率，据此补充扇形统计图。 （4）文文家的生活费支出占总支出的20%，则其中的食品支出一定在20%以下，参照恩格尔系数，文文家处于极其富裕的生活水平。 【详解】（1）3000÷25% ＝3000÷0.25 ＝12000（元） 则文文家5月份总支出是12000元。 （2）12000×20% ＝12000×0.2 ＝2400（元） 则文文家5月份生活费花了2400元。 （3）旅游：12000×15% ＝12000×0.15 ＝1800（元） 其他：1－25%－15%－20%＝40% 补充统计图如下： （4）通过分析可得：文文家的食品支出一定在20%以下，则文文家处于极其富裕的生活水平。 28. 按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米） （1）用数对表示学校的位置是（ ）。 （2）观察方格图上面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。 （3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图B向左平移8格后的图形 B1。 （5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形C1。 （6）画出图C按 1∶2缩小后的图形C2。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，可知用数对表示学校的位置是（5，4）； （2）从正面观察该立体图形，有2层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形在最左边； （3）根据轴对称图形的画法，在对称轴的左边画出图形A的关键对称点，连接即可； （4）根据平移的方法，把图形B的四个顶点分别向左平移8格，再首尾连接各点即可； （5）根据旋转的方法，O点不动，画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形即可； （6）按1∶2的比例画出图形C缩小后的图形，就是把图形的三条边分别缩小到原来的，完成作图即可。 【详解】（1）用数对表示学校的位置是（5，4）； （2）（3）（4）（5）（6）如图： 六、我会解决问题。（共31分） 29. 苍溪县状元桥停车场一共有390个车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位的数量比是 11∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？ 【答案】60个 【解析】 【分析】根据题意可知，普通车位和充电桩车位数量比是11∶2，那么普通车位数量看作11份，充电桩数量看作2份，一共有（11＋2）份。则充电桩车位占车位总数的，用乘法计算即可。 【详解】390× ＝390× ＝60（个） 答：这个停车场充电桩车位有60个。 30. “神舟飞船”是中国自行研制、具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十二号”航 天员创造了我国航天员乘组在空间站组合体工作、生活大约90天的记录，但这个记录很快就被刷新，因为2022年4月16日“神舟十三号”载人飞船成功返回地球。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活的时长比“神舟十二号”空间站组合体工作、生活时间的2倍还多3天。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？ （1）我获得的信息是： （2）我要解决的问题是： （3）我是这样解决的： （4）我是这样检验的： 【答案】（1）我获得的信息是：①“神舟十二号”航天生活的时间是90天；②“神舟十三号”航天员的时长比“神舟十二号”时间的2倍还多3天。 （2）我要解决的问题是：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天。 （3）我是这样解决的：183天 （4）我是这样检验的：90天 【解析】 【分析】（1）从题目当中，可以得出已知条件就是获得信息； （2）解决的问题就是题目中的问题； （3）根据数量关系式：“神舟十二号”的时间×2＋3＝“神舟十三号”的时间 （4）可以通过数量关系式：（“神舟十三号”的时间－3）÷2＝“神舟十二号”的时间 【详解】（1）我获得的信息是：①“神舟十二号”航天生活的时间是90天；②“神舟十三号”航天员的时长比“神舟十二号”时间的2倍还多3天。 （2）我要解决的问题是：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？ （3）我是这样解决的： 90×2＋3 ＝180＋3 ＝183（天） 答：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约183天。 （4）我是这样检验的： （183－3）÷2 ＝180÷2 ＝90（天） 31. 货运公司运送一批物资，计划用4辆货车运，39次才可以运完。在新冠肺炎疫情期间，因急用物资，改用13辆同样的货车运，现在几次可以运完？（用比例知识解答） 【答案】12次 【解析】 【分析】根据题意可知每辆车运送的吨数是一定的，这批物资的总数也是一定的，也就是车的量数与运送的次数的乘积是一定的，所以车的辆数与运送的次数成反比例，设改用13辆同样的货车运，现在x次可以运完，据此列比例求解即可。 【详解】解：设改用13辆同样的货车运，现在x次可以运完 13x＝4×39 x＝4×39÷13 x＝12 答：改用13辆同样的货车运，现在12次可以运完。 【点睛】本题主要考查反比例的应用，解题的关键是明确车的辆数与运送的次数成反比例。 32. 用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 （3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖） 【答案】（1）见详解 （2）2；2； （3）15.7平方分米 【解析】 【分析】（1）要做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，这个圆柱的底面直径和高都应等于长方形铁皮的宽，即都是2分米。据此先以2分米为直径（即1分米为半径）画出水桶的底面。圆的周长＝πd，则这个圆柱的底面周长＝3.14×2＝6.28（分米），而8.28－2＝6.28（分米），说明剩下的小长方形铁皮正好是圆柱的侧面展开图。据此解答。 （2）由（1）的分析可知：这个水桶的底面直径和高都是2分米。 （3）这个水桶的表面积＝侧面积＋底面积＝Ch＋πr2，据此代入数据计算即可解答。 【详解】通过分析可得： （1）8.28－2＝6.28（分米） 作图如下： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）6.28×2＋3.14×（2÷2）2 ＝12.56＋3.14×12 ＝12.56＋3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶的表面积是15.7平方分米。 33. 在调配盐水的实验中，同学们将盐与水按3∶17的质量比配制了800克盐水。 （1）盐水的含盐率是（ ），其中，盐有（ ）克，水有（ ）克。 （2）现在要提高盐水的含盐率，使盐占盐水的20%，可以用以下两种方法：①再加入一些盐；②蒸发掉一些水。请你选择其中一种方法，说一说需要再加入多少克盐或蒸发掉多少克水，并列式计算说明你的结论。 【答案】（1）15%；120；680； （2）方法①；50克（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，盐与水的比是3∶17，把盐看作3份，水看作17份，用盐的份数除以盐与水的份数和，再乘100%，即可求出盐水的含盐率；根据盐与水的比是3∶17，即把盐和水分成了3＋17＝20份，用盐水的总重量÷总份数，求出1份是多少，进而求出盐的重量和水的重量。 （2）方法①：再加入一些盐。设需加入x克盐；用（1）中盐的重量＋加入盐的重量，即（1）中盐的重量＋x克；求20%盐水中盐的重量；加入盐的重量后，盐水的重量＝加入盐的重量＋800克，盐占盐水的20%，用盐水的重量×20%，求出盐的重量，即（x＋800）×20%，由于盐的重量不变，列方程，解方程，即可解答。 方法②：蒸发掉一些水。由于盐的重量不变，把蒸发掉一些水后盐水的重量看作单位“1”，盐占盐水的20%，已知盐的重量，求单位“1”，用（1）中盐的重量÷20%，求出蒸发掉一些水后，盐水的重量，再用原来盐水的重量－蒸发掉一些水后盐水的重量，即可求出蒸发掉水的重量，据此解答。 【详解】（1）3÷（3＋17）×100% ＝3÷20×100% ＝0.15×100% ＝15% 3＋17＝20（份） 800÷20×3 ＝40×3 ＝120（克） 800÷20×17 ＝40×17 ＝680（克） 盐水的含盐率是15%，其中，盐有120克，水有680克。 （2）方法①：需要加入多少克盐。 解：设需要加入x克盐。 x＋120＝（x＋800）×20% x＋120＝20%x＋160 x－20%x＝160－120 80%x＝40 x＝40÷80% x＝50 答：需要加入50克盐。 方法②：蒸发掉一些水。 800－120÷20% ＝800－600 ＝200（克） 答：蒸发掉200克水。 34. 小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 【答案】1570毫升 【解析】 【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×5 ＝3.14×25×（15＋5） ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用。 35. 客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行，客、货两车的速度比是4∶3，相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加，这样，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】700千米 【解析】 【分析】客、货两车的速度比是4∶3，可将客、货车速度分别看作4、3，则相遇后客车速度为4－4×20%，火车速度为3＋3×，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，得出相遇后客、货车的速度比。根据按比分配的原则，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，则此时客车行驶路程－货车行驶路程＝25千米，运用路程差÷速度差＝路程总长，据此可得出答案。 【详解】根据题意，相遇后客车和货车的速度比是： （4－4×20%）：（3＋3×） ＝3.2∶4 ＝4∶5 25÷（） ＝25÷（） ＝25÷（） ＝25÷ ＝25×28 ＝700（千米） 答：A、B两地相距700千米。 【点睛】本题主要考查是相遇问题及比的应用，解题的关键是得出相遇后的速度比，运用相遇问题相关知识点得出答案。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$