14.3.2运用完全平方公式分解因式. 课件 2024—-2025学年人教版数学八年级上册

1、因式分解是一个怎样的过程？ = 2mn(4m+1) = （2x) 2-32 =（2x+3)(2x-3) 复习回顾 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 与整式乘法互逆 2、因式分解的基本方法： （1）提公因式法：8m2n+2mn （2）公式法： 4x2-9 1 14.3.2 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解 a2+2ab+b2 a2 -2ab+b2 我们把形如a²+2ab+b²和a²-2ab+b²的式子叫作完全平方式. 观察这几个式子： （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和 第一项，第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的±2倍 探究新知 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. （5）(a+b)2+12(a+b)+36 是 不是 不是 不是 是 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有首尾两项之积的±2倍. 是 探究新知 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2 思考：你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？ 探究新知 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2 5 (1) x2+2x+1 (2) x2-6x+9 2·x·1 解: x2+2x+1 =x2+2·x·1+12 =(x+1) 2 x x 3 2·x·3 解: x2-6x+9 =x2- 2·x·3 +32 =(x-3) 2 1 例1 分解因式 针对训练 6 练习1：分解因式： (1) x2+12x+36 (2)m2-8mn+16n2 (3)16x2+24x+9； (4) –x2+4xy–4y2。 解:原式=x2+2·x·6+62 =(x+6) 2 解:原式 =m2-2·m·4n+(4n)2 =(m-4n) 2 解:原式=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3) 2 解:原式 =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y) 2 针对训练 7 例2 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2－12(a+b)+36 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解. 　解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 . (2)(a+b)2－12(a+b)+36 =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2 将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m212m+36。 针对训练 8 练习2：分解因式： (1) 4x3-8x2+4x (2)(x-y)2+2(x-y)+1 (3)－3a2x2＋24a2x－48a2； (4) (a2＋4)2－16a2. 解:原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； 解:原式=4x(x2-2x+1) =4x(x-1)2 解:原式=(x-y)2+2(x-y)+12 =(x-y+1)2 你能总结做因式分解题目的步骤吗？ 原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2. 针对训练 9 因式分解步骤： 1、 首先提取公因式； 2 、再公式法（平方差公式或完全平方公式）； 3、最后要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解． （即分解到底） 方法总结 例3 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． ∴△ABC是等边三角形． 解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c， 当堂练习 2、用简便方法计算： 662 - 6600+2500 当堂练习 3、若a，b，c分别是△ABC三边的长，则 a2＋2bc－c2－b2＝ A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.无法确定 B 本节课你有哪些收获？ $$