精品解析：浙江省杭州市高桥初中教育集团 2024-2025学年上学期 12月素养调研 七年级数学试题卷

高桥初中教育集团2024学年第一学期12月份素养调研七年级数学试题卷 请同学们注意： 1.试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为110分钟． 2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3.考试结束后，只需上交答题卷． 祝同学们取得成功！ 一、单选题（共10题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示形式为，为整数）的形式，的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解；1260582亿． 故选：C． 3. 在实数，，0，，，，，···（两个“1”之间依次多个“0”）中无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，立方根，平方根的知识；根据无理数是无限不循环小数即可得出答案． 【详解】解：， 无理数为：，，···（两个“1”之间依次多个“0”） 无理数的个数是3个， 故选：B． 4. 下列属于单项式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，掌握其概念是解题的关键．单项式：由数和字母的积组成的代数式，也可以是单独的一个数或一个字母，由此即可求解． 【详解】解：A、是单项式，符合题意； B、分母中含有字母，不是单项式，不符合题意； C、，不是单项式，不符合题意； D、，根号下含有未知数，不是单项式，不符合题意； 故选：A ． 5. 如果单项式与是同类项，的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】∵单项式与是同类项， ， 解得： ， 故选：D 6. 下列说法中正确的个数为（　　） ①有理数跟数轴上的点一一对应；②由四舍五入得，则；③的平方根是；④如果，则；⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是 “两点确定一条直线”． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数和数轴，四舍五入，平方根，等式的性质，直线、射线、线段的知识，分别根据有理数和数轴，四舍五入，平方根，等式的性质，直线、射线、线段逐一判断即可． 【详解】解：①实数跟数轴上的点一一对应，故①错误； ②由四舍五入得，则，故②正确； ③的平方根是，故③正确； ④如果，则和无意义，故④错误； ⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点之间线段最短”，故⑤错误； 正确的有两个， 故选：A． 7. 某商品进价是每件80元，标价是每件125元，现商店打折后出售，仍可获得的毛利率（），设该商店对该商品打x折，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程，根据售价进价金价毛利率，列式即可得出结论． 【详解】解：根据售价进价金价毛利率，列式得， ， 故选：D． 8. “六一”儿童节，学校分发给301班一些糖果，老师再分发给每个小朋友，如果分发给每个小朋友10颗糖果，则还缺10颗糖果；如果分发给每个小朋友8颗糖果，就多出40颗糖果．设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友，则下列方程正确的是（　　） ①；②；③；④． A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，当每个小朋友分10颗糖果时，还缺10颗，则糖果总数加上10颗后刚好够分，当每个小朋友分8颗糖果时，多出40颗，则糖果总数减去40颗后刚好够分，可列出④；根据糖果总数和小朋友人数的关系，可以得到③，即可求出． 【详解】解：设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友．当每个小朋友分10颗糖果时，还缺10颗，则糖果总数加上10颗后刚好够分，即 ，当每个小朋友分8颗糖果时，多出40颗，则糖果总数减去40颗后刚好够分，即 ，根据以上两个等式，可以得到方程，即选项中的④；另外，根据糖果总数和小朋友人数的关系，可以得到方程和，变形后得到，即选项中的③． 因此，正确答案为③④； 故选：D． 9. 如图，点A、B、C、D为直线l上从左到右的四个点，且，动点P、Q在直线l上，点P从点A出发向右运动，同时点Q从点D出发向左运动，点P的速度是点Q的速度的2倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，数轴上的动点问题，根据题意，设，，表示出，，即可求出． 【详解】解：∵ ∴设 ∵点P的速度是点Q的速度的2倍 ∴设 ∴ ∴若要知道的长，则只要知道的长， 故选：C． 10. 如图，正整数按一定规律排布在“八射线”上，则下列选项的数中不在射线上的是（　　） A. 399 B. 799 C. 1041 D. 2015 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，有理数的除法；根据，找出规律，依次除以8，判断余数是否为7即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：C． 二、填空题（共6题，共18分） 11. 比较大小，_____（填“>，<，=”中的一个）. 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了比较大小，根据负数比较大小绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：> ． 12. 近似数万精确到了_____位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题主要考查精确度，根据近似数最后一位所在的位置就是精确度即可作答． 【详解】解：万中4在千位， ∴万精确到了千位， 故答案为：千． 13. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用整体代入法求代数式的值，首先根据等式，可得，然后整体代入代数式计算求值即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 14. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，由此可知a的值为_____，原方程的正确解为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可． 【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为， ， 把代入，得 ， 解得， 所以原方程为 ， ， ， ， 故答案为：，． 15. 已知点C为直线上的一点，且，点P为线段的中点，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，先计算出，再进行讨论：当点在线段的延长线上时，如图1，，根据线段中点的定义得到，然后计算得到的长；当点在线段上时，如图2，利用同样方法可计算出的长． 【详解】解：∵， ∴， 当点在线段的延长线上时，如图1， ， 点为线段的中点， ∴， ∴， 当点在线段上时，如图2， ， 点为线段的中点， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 16. 关于x的方程，无论k为何值，此方程的解总是，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；把代入方程，即可得到一个关于k的方程，从而求得n的值和m的值，代入求解即可． 【详解】把代入方程， 得， 即 根据题意得， 解得， 则． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，实数的运算，立方根，化简绝对值等知识； （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可； （2）先开平方根，立方根，化简绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法； （1）先去括号，移项，合并同类项，再把系数化为1即可； （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再把系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 如图，在同一平面上有三点A、B、C，按下列要求画图，作直线，作射线，作线段． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图，直线，射线，线段；根据直线，射线，线段的定义画图即可． 【详解】解：作直线，作射线，作线段． 如图， 20. 如图，某窗户的不锈钢骨架，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．（π取3） （1）用含x，y的式子表示该窗户总共需要的不锈钢材料的长度； （2）当，时，求总共需要的不锈钢材料的长度． 【答案】（1）用含x，y的式子表示该窗户总共需要的不锈钢材料的长度为 （2）总共需要的不锈钢材料的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值． （1）结合图形，将所有窗框长度（包括半圆部分）相加即可得答案； （2）将，代入（1）所得代数式，计算求值即可． 【小问1详解】 解：该窗户总共需要的不锈钢材料的长度； 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 已知，． （1）化简，并求当，时的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），当，时的值为； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值；解题的关键是根据整式的加减运算的法则把代数式化简，然后再把字母的值代入化简后的代数式计算求值． 把，代入，然后再去括号、合并同类项即可； 把，代入，然后再去括号、合并同类项，根据的值与的取值无关，可知含有的项的系数为，从而可得关于的方程，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：，， ， 当，时， ； 【小问2详解】 解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 22. 如图，点B、C在线段上，且． （1）如图（Ⅰ）若点M为的中点，且．则 ， ． （2）如图（Ⅱ）若点M、N分别为的中点，且，求（用m、n表示）． 【答案】（1）4，4 （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、两点间的距离、线段和差，弄清线段长度之间的数量关系是解题的关键． （1）根据与的数量关系求出，从而求出，再由中点的定义求出，根据求出即可； （2）根据与的数量关系分别将用含 n的代数式表示出来，从而将用含n的代数式表示出来，进而由中点的定义分别将用含n的代数式表示出来，再根据将用含m和n的代数式表示出来即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴． 故答案为：4，4； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点M、N分别为的中点， ∴， ∵， ∴． 23. 依据2018年8月31日修订的《中华人民共和国个人所得税法》，自2018年10月1日起开始施行新的个人所得税标准如下： 起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税． 税率：工资范围在元(包含8000元)之间的部分，税率为；在元（包含17000元）之间的部分，税率为；在元（包含30000元）之间的部分，税率为；在元（包含40000元）之间的部分，税率为；在元（包含60000元）之间的部分，税率为；在元（包含85000元）之间的部分，税率为；85000元以上的部分，税率为． 例如：甲的税前月工资为25000元，则他月纳税：元，他的税后月工资为：元． 根据以上信息，请解答下列问题：（这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还．） （1）某人税前月工资为15000元，求他税后月工资为多少？ （2）某人月工资纳税1590元，求他税前月工资为多少？ （3）小涵的爸爸妈妈税前月工资都超过了12000元，爸爸的税前月工资比妈妈的多，且两人税前月工资的和为46000元，两人月工资纳税总共4780元，求小涵的爸爸妈妈税前月工资分别是多少元？ 【答案】（1）他税后月工资为14210元 （2）他税前月工资为20000元 （3）小涵的爸爸妈妈税前月工资分别是32000元，14000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）利用他税后月工资他税前月工资他月纳税金额，即可求出结论； （2）设他税前月工资为x元，求出税前月工资为17000元及30000元应纳税金额，将其与1590比较后，可得出，根据月工资纳税1590元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小涵的爸爸税前月工资是y元，则小涵的妈妈税前月工资是元，分，及三种情况考虑，根据两人月工资纳税总共4780元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）， 答：他税后月工资为14210元； 【小问2详解】 解：设他税前月工资为x元， ∵（元），，， ∴． 根据题意得：， 解得：， 答：他税前月工资为20000元； 【小问3详解】 解：设小涵的爸爸税前月工资是y元，则小涵的妈妈税前月工资是元， 分以下三种情况： 当时，，，不符合题意，舍去； 当时，，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，，， 解得：， ∴（元）． 答：小涵的爸爸妈妈税前月工资分别是32000元、14000元． 24. 如图，点A、B、C在数轴上，分别表示，40，20． （1）点P、Q在数轴上，点P以3个单位/秒的速度从点A出发向右运动，同时点Q以1个单位/秒的速度从点B出发向左运动，设运动时间为秒． ①用t表示动点P表示的数为_____，用t表示动点Q表示的数为_____． ②当点P到点C的距离与点Q到点C的距离相等时，求t的值． （2）点P、Q在数轴上，点P以3个单位/秒的速度从点A出发在A、B之间做往返运动，同时点Q以1个单位/秒的速度从点B出发向左运动，当Q点到达点A处时，P、Q停止运动，记线段的中点为M，线段的中点为N，设运动时间为秒，当点M与点N相距25个单位时，直接写出t的值，_____秒． 【答案】（1）①，；②10或15 （2）或35或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴． （1）①利用点表示的数点表示的数点的运动时间，可用含的代数式表示出点表示的数；利用点表示的数点表示的数点的运动时间，可用含的代数式表示出点表示的数； ②根据点到点的距离与点到点的距离相等，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用时间路程速度，可求出各节点的时间，分，及三种情况考虑，根据点，的出发点、运动方向及运动速度，可用含的代数式表示出点，表示的数，结合“线段的中点为，线段的中点为”，可用和含的代数式表示出点，表示的数，再根据点与点相距25个单位，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：①当运动时间为秒时，点表示的数为， 点表示的数为． 故答案为：，； ②根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：的值为10或15； 【小问2详解】 解：（秒），（秒），（秒）． 当时，点表示的数为，点表示的数为， 线段的中点为，线段的中点为， 点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即（负值舍去）， 解得：； 当时，点表示数为，点表示的数为， 线段的中点为，线段的中点为， 点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 线段的中点为，线段的中点为， 点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或． 综上所述，的值为或35或． 故答案：或35或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高桥初中教育集团2024学年第一学期12月份素养调研七年级数学试题卷 请同学们注意： 1.试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为110分钟． 2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3.考试结束后，只需上交答题卷． 祝同学们取得成功！ 一、单选题（共10题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在实数，，0，，，，，···（两个“1”之间依次多个“0”）中无理数个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列属于单项式的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法中正确的个数为（　　） ①有理数跟数轴上的点一一对应；②由四舍五入得，则；③的平方根是；④如果，则；⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是 “两点确定一条直线”． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某商品进价是每件80元，标价是每件125元，现商店打折后出售，仍可获得的毛利率（），设该商店对该商品打x折，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. “六一”儿童节，学校分发给301班一些糖果，老师再分发给每个小朋友，如果分发给每个小朋友10颗糖果，则还缺10颗糖果；如果分发给每个小朋友8颗糖果，就多出40颗糖果．设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友，则下列方程正确的是（　　） ①；②；③；④． A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 9. 如图，点A、B、C、D为直线l上从左到右的四个点，且，动点P、Q在直线l上，点P从点A出发向右运动，同时点Q从点D出发向左运动，点P的速度是点Q的速度的2倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A B. C. D. 10. 如图，正整数按一定规律排布在“八射线”上，则下列选项的数中不在射线上的是（　　） A. 399 B. 799 C. 1041 D. 2015 二、填空题（共6题，共18分） 11. 比较大小，_____（填“>，<，=”中的一个）. 12. 近似数万精确到了_____位． 13. 已知，则的值为_____． 14. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，由此可知a的值为_____，原方程的正确解为_____． 15. 已知点C为直线上一点，且，点P为线段的中点，则_____． 16. 关于x的方程，无论k为何值，此方程的解总是，则____． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在同一平面上有三点A、B、C，按下列要求画图，作直线，作射线，作线段． 20. 如图，某窗户的不锈钢骨架，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．（π取3） （1）用含x，y式子表示该窗户总共需要的不锈钢材料的长度； （2）当，时，求总共需要的不锈钢材料的长度． 21. 已知，． （1）化简，并求当，时的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 如图，点B、C在线段上，且． （1）如图（Ⅰ）若点M为的中点，且．则 ， ． （2）如图（Ⅱ）若点M、N分别为中点，且，求（用m、n表示）． 23. 依据2018年8月31日修订的《中华人民共和国个人所得税法》，自2018年10月1日起开始施行新的个人所得税标准如下： 起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税． 税率：工资范围在元(包含8000元)之间的部分，税率为；在元（包含17000元）之间的部分，税率为；在元（包含30000元）之间的部分，税率为；在元（包含40000元）之间的部分，税率为；在元（包含60000元）之间的部分，税率为；在元（包含85000元）之间的部分，税率为；85000元以上的部分，税率为． 例如：甲的税前月工资为25000元，则他月纳税：元，他的税后月工资为：元． 根据以上信息，请解答下列问题：（这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还．） （1）某人税前月工资为15000元，求他税后月工资为多少？ （2）某人月工资纳税1590元，求他税前月工资为多少？ （3）小涵的爸爸妈妈税前月工资都超过了12000元，爸爸的税前月工资比妈妈的多，且两人税前月工资的和为46000元，两人月工资纳税总共4780元，求小涵的爸爸妈妈税前月工资分别是多少元？ 24. 如图，点A、B、C在数轴上，分别表示，40，20． （1）点P、Q在数轴上，点P以3个单位/秒的速度从点A出发向右运动，同时点Q以1个单位/秒的速度从点B出发向左运动，设运动时间为秒． ①用t表示动点P表示的数为_____，用t表示动点Q表示的数为_____． ②当点P到点C的距离与点Q到点C的距离相等时，求t的值． （2）点P、Q在数轴上，点P以3个单位/秒的速度从点A出发在A、B之间做往返运动，同时点Q以1个单位/秒的速度从点B出发向左运动，当Q点到达点A处时，P、Q停止运动，记线段的中点为M，线段的中点为N，设运动时间为秒，当点M与点N相距25个单位时，直接写出t的值，_____秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $