第十五章 分式 单元复习2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、选择题: 1.分式和的最简公分母是 ( ) A. B. C. D. 2.化简的结果是( ) A. B. C. D. 3.若分式有意义,则的取值范围是 A. B. C. D. 4.下列判断错误的是( ) A. 当时,分式有意义 B. 当时,分式有意义 C. 当时,分式的值为 D. 当时,分式的值为 5.计算的结果为( ) A. B. C. D. 6.如果解关于的分式方程时出现增根,那么的值为( ) A. B. C. D. 7.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 8.某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产台机器,并且现在生产台机器所需时间与原来生产台机器所需时间相同.设现在每天生产台机器,根据题意可得方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题: 9.如果分式的值为,则的值为_ 10.化简:_. 11.若,,则的值是_. 12.若,且,则的值为_. 13.若,则分式的值为_. 三、解答题: 14. 先化简,再求值:,请在,,,中选一个数代入求值. 15. 一项工程,甲、乙两公司合做,天可以完成,共需付工费元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间是甲公司的倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少元. 甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天? 若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少? 16.解方程: 的解_; 的解_; 的解_; 根据你发现的规律直接写出第、个方程及它们的解; 请你用一个含正整数的式子表示上述规律,并求出它的解. 17.某市正在进行“打造宜居靓城,建设幸福之都”活动.在城区美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算,获得以下信息: 信息:乙队单独完成这项工程需要天; 信息:若先由甲、乙两队合做天,剩下的工程再由乙队单独做天可以完成; 信息:甲队施工一天需付工程款万元,乙队施工一天需付工程款万元. 根据以上信息,解答下列问题: 甲队单独完成这项工程需要多少天? 若该工程计划在天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱? 18.若. 求,的值; 求的值. 19.阅读下面材料:一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式.例如:,,,含有两个字母,的对称式的基本对称式是和,像,等对称式都可以用,表示,例如:. 请根据以上材料解决下列问题: 式子中,属于对称式的是_填序号; 已知. 若,,求对称式的值; 若,直接写出对称式的最小值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查的是最简公分母的有关知识,根据确定最简公分母的方法:取各分母系数的最小公倍数;凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母,即可得出答案. 【解答】 解:两个分式的分母分别为,, 分式和的最简公分母为. 故选C. 2.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了分式乘除混合运算,关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算.首先统一成乘法运算,然后约分即可. 【解答】 解:原式 . 故选C. 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是分式有意义的条件.当分母不为时,分式有意义.本题主要考查分式有意义的条件:分母不等于. 【解答】 解:, . 故选:. 4.【答案】 【解析】【分析】 根据分式有意义的条件、分式的分子等于时值为逐一判断即可得. 本题主要考查分式有意义的条件、分式的值为的条件及分式的值,解题的关键是分式有意义的条件是分母不等于零及分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 【解答】 解:当时,分母,分式无意义,此选项错误; B.当时,分式有意义,此选项正确; C.当时,分式的值为,此选项正确; D.当时,分式的值为,此选项正确; 故选:. 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了分式的混合运算,掌握好运算规则是解题的关键. 把第二个分式的分母先因式解,再将除法统一成乘法,再算减法,化简即可. 【解答】 解:, 故选A. 6.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查分式方程解法增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母,确定可能的增根;然后代入化为整式方程的方程求解,即可得到正确的答案. 【解答】 解:, 去分母,方程两边同时乘,得: , 由分母可知,分式方程的增根是, 当时,, 解得,. 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查分式的化简求值的题目,解题关键在于得到,再整体代入即可得到答案. 【解答】 解:, ,即, 原式. 故选B. 8.【答案】 【解析】解:设现在每天生产台机器,则原计划每天生产台机器. 依题意得:, 故选:. 根据现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产台机器所需时间原计划生产台机器所需时间. 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,利用本题中“现在每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键. 9.【答案】 【解析】【试题解析】 【分析】 此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.根据分式值为零的条件可得, ,再解即可. 【解答】 解:由题意得:,, 解得:, 故答案为:. 10.【答案】 【解析】解:原式. 先将分式用公式法进行因式分解,然后再进行约分、化简. 在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些则需要运用公式法进行分解因式.通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去. 11.【答案】 【解析】解:, , 当,时, 原式, , 故答案为:. 本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算,再把,代入即可求出答案. 本题主要考查了分式的化简求值,在解题时要根据分式的运算顺序和法则进行计算,再把已有的数据代入是本题的关键. 12.【答案】 【解析】【分析】 此题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.先把括号里面的式子进行因式分解,再把除法转化成乘法,再进行约分,然后把的值代入即可. 【解答】 解:, . 故答案为. 13.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的化简方法是解题的关键. 根据题意知,代入化简求值即可. 【解答】 解:, , , 故答案为. 14.【答案】解:原式 , 或时,原式无意义, 取时,原式. 【解析】本题主要考查了分式化简求值,关键代值计算时,不能取使原式无意义的值代入计算. 先按照分式的混合运算法则进行化简,再代入使原式有意义的值进行计算. 15.【答案】解:设甲公司单独完成此项工程需天,则乙公司单独完成此项工程需天. 根据题意,得 , 解得, 经检验知是方程的解且符合题意, , 答:甲公司单独完成此项工程,需天,乙公司单独完成此项工程,需天; 设甲公司每天的施工费为元,则乙公司每天的施工费为元, 根据题意得, 解得, 甲公司单独完成此项工程所需的施工费:元; 乙公司单独完成此项工程所需的施工费:元; 故甲公司的施工费较少. 【解析】本题主要考查了分式方程的应用解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解. 设甲公司单独完成此项工程需天,则乙工程公司单独完成需天,根据合作天完成列出方程求解即可; 分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论. 16.【答案】解:;;; 第个方程为,解得; 第个方程为,解得; 第个方程为, 方程两边同时乘, 得, 解得. 【解析】【分析】 本题考查了解分式方程,明确分式方程的解法并善于观察,是解题的关键. 观察或直接求解中的方程的解; 根据前三个方程的规律可得第个方程和第个方程及其解; 根据中各个方程的规律,可写出含正整数的方程,求解即可. 【解答】 解:方程的两边同时乘得: , , , 经检验是原方程的解; 方程的两边同时乘得: , , , 经检验,是原方程的解; 方程的两边同时乘得: , , , 经检验是原方程的解. 见答案; 见答案. 17.【答案】解:设:甲队单独完成这项工程需要天. 由题意可列: 解得: 经检验,是原方程的解. 答:甲队单独完成这项工程需要天; 因为: 全程用甲、乙两队合做需要:万元 单独用甲队完成这项工程需要:万元 单独用乙队完成这项工程需要:万元,但. 所以,全程用甲、乙两队合做该工程最省钱. 【解析】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验. 设乙队单独完成这项工程需天,总工作量为单位,根据题意列方程求解; 分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数,然后比较大小. 18.【答案】解:根据题意得 解得; 原式 . 【解析】本题主要考查了非负数的性质以及分式的化简求值,正确对每个分式进行变形是关键. 根据非负数的性质:几个非负数的和等于,则每个非负数都等于; 把和的值代入,然后把每个式子化成两个分式的差的形式,然后求解. 19.【答案】; 由题意可得 ,. ,, ; , , 的最小值为. 【解析】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式. 根据对称式的定义进行判断; 先得到,,再变形得到,然后利用整体代入的方法计算; 根据分式的性质变形得到,再利用完全平方公式变形得到,所以原式,然后根据非负数的性质可确定的最小值. 解:式子中,属于对称式的是. 故答案为; 见答案. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$