第十五章 分式 章末整合提升－八年级上册初二数学【教材解读】(人教版)

教材解读 数学八年级上册 章未整合提升 ★知识体系·全构建★ 请从右表中选择正确的代号填入左侧框图中相应的横线上 相关条件 分式有意义的条件:① ·分式值为0的条件:②,且③ A分子等于零 a·C 基本分式的分子与分母同时乘(或除以)同一个通分B b·d °④的整式,分式的值不变 未知数 D分母不等于零 乘除 分 b d 式!分式的运算乘方 d±bc 加减:“±b a c ad bc cC b d bd bd ·概念:分母中含有⑩的方程 分式方程·解法:去分母、化为整式方程、求解、 实际应用 不等于0 检验 答案:①D②A(D)③D(A)④I⑤B⑥E⑦H⑧G⑨F⑩C① ☆专题整合·深拓展★ 专题一分式有(无)意义和值为0的条件 答案 分式有意义是解分式方程的前提条件,牢记 ①分式无意义台→分母为零 分式值为零≠分子值为零 ②分式有意义台→分母不为零; 这是根据分式值为0的条件求字母取值的 ③分式值为零白分子为零,且分母不为零 问题,不要忽视“分母不等于0这一条件 【例1】当x 时,分x+2 无意义;当x=专题二分式的运算 的值为0 分式的运算主要包含分式的加、减、乘、除和乘 方运算,这几种运算经常综合考查.在运算时要注意 解析:当3x-1=0,即x=3时,分式3一无运算顺序,先乘方再乘除,最后加减,有括号的一般 意义 先算括号内的.分式的运算结果要化为最简分式或 整式 因为分式 的值为0 【例2】(湖北咸宁中考)a,b互为倒数,式子 所以|x|-1=0,且1-x≠0, 2ab+b 解得x=-1. ++)的值为 206 第十五章分式 (a+b)2.a+b -(a+batb ab, 解析:原式a+bab 两边同时乘(2x+1)(2x-1),得 x+1=3(2x-1)-2(2x+1), 因为a,b互为倒数, 解得x=6. 所以原式=1. 经检验,x=6是原分式方程的解 答案:1 所以原方程的解是x=6 》分式的化简求值与整式的化简求值一样, 技巧当分母是多项式时,可以先分解因式,再确 都是先运用运算法则计算化简,再用数值代替 定最简公分母 未知字母,最后按照有理数的运算顺序计算出 结果 专题五分式方程的实际应用 专题三负整数指数幂及其应用 利用分式方程解决生活中的实际问题,体现了 学习了负整数指数幂和零指数幂后,幂的运算数学中的化归思想,列分式方程解决实际问题的步 性质由正整数指数幂推广到了整数指数幂,由此,我骤:审→设→列→解→验→答,关鍵是列分式方程和 检验这两步 们可以用科学记数法表示绝对值小于1的数 【例3】据地质学家预测,100万年后,洛杉矶将漂移 【例5】(辽宁大连中考)A,B两地相距200km,甲车 从A地出发匀速开往B地,乙车同时从B地出发 到距现在位置的西北方向40km处,那么它平均 每年漂移多少千米(用科学记数法表示) 匀速开往A地,两车相遇时距A地80km.已知乙 车每小时比甲车多行驶30km,求甲、乙两车的 解:40÷1000000=0.00004=4×10-5(km) 速度 答:它平均每年漂移4×105km. 分析:根据题意,可以先设出甲、乙两车的速度,再 法用科学记数法表示绝对值小于1的数的一 根据题目中的关系,列出相应的方程,解决问题. 般形式为a×10”,其中1≤a|<10,n由原数 左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 解:设甲车的速度为xkm/h, 决定 则乙车的速度为(x+30)km/h 专题四分式方程的解法 由题意,得 解分式方程的基本思路是将分式方程通过去分解得 母化为整式方程注意在方程的变形过程中有可能经检验,x=60是分式方程的解,且符合题意, 产生不适合原方程的解,因此,分式方程的检验步骤则x+30=90 必不可少 答:甲车的速度是60km/h,乙车的速度是 【例4】(广西贺州中考)解分式方程: 90 km/h 示对求出的解进行检验时,既要检验它是否 为所列分式方程的解,又要检验它是否符合 题意 解:原方程即(2x+1)(2x-1)=2x+12x-1 207 教材解读 数学八年级上册 ☆思想方法·巧解读☆ 专题一转化思想专题三建模思想 本章的转化思想主要体现在分式的除法转化为 列分式方程解决问题是建模思想在本章中的主 分式的乘法;异分母分式的加减法转化为同分母分要体现解决问题的关键是找出题目中的数量关系 式的加减法;分式方程转化为整式方程等 根据相等关系列出分式方程. 【例1】(浙江台州中考)解方程: 【例3】(宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车,从 解:方程两边乘(x-7),得 A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到 x+1=2(x-7), B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1km 解得x=15. 纯燃油费用比纯用电费用多0.5元 检验:当x=15时,r (1)求每行驶