基础知识必备手册之八年级数学（下）（北师大版）：专题四 因式分解

一、函数 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 【例1】分解因式：ma+mb= ． 【答案】. 【解析】 分析：这里的公因式是m，直接提取即可． 解答：. 【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m即可. 【例2】分解因式：25-a2=　 【答案】（5-a）（5+a）． 【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可. 【例3】分解因式x2y-y3结果正确的是（　　） 　 A． y（x+y）2 B． y（x-y）2 C． y（x2-y2） D． y（x+y）（x-y） 【答案】D. 【解析】x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）． 故选D． 【点睛】首先提取公因式y，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可． 【例4】若a-b=1，则代数式a2-b2-2b的值为 ． 【答案】1. 【解析】 分析：运用平方差公式，化简代入求值， 解答：∵， ∴. 【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a2-b2-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案. 【例5】下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( ) A．x2+y2 B．x2-y C．x2+x+1 D．x2-2x+1 【答案】D． 【名师指南】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键． 【例6】下面