1.2等式的性质（一） 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛五四版）

1.2等式的性质（一） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．要保持天平平衡，右边应该添加的物品是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 2．樱桃园里大丰收，已经运走了60箱，剩下的箱数是运走的3倍。如果设一共有x箱樱桃，那么，正确的方程式是（    ）。 A．x＋60＝3×60 B．x－60＝60×3 C．x÷3＝60 D．3x＝60 3．x＋7＝10－3解为（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 4．如果x＋3＝8，那么x＋3﹣3＝8﹣ 。 5．在（    ）里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝0.5。 ( )＋x＝7.5        x＋( )÷2＝7.5 6．解下列方程。 39.4＋x＝99 x＝ 7．直接写出方程的解。 x＋5＝8 x＝ 三、判断题 8．如果x＋5＝y＋8，那么x小于y。( ) 9．a和b是任意的两个数，如果a＋3＝b－3，那么a＜b。( ) 10．解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时减去2.4。( ) 11．如果x＋5＝8，那么X＝13。                               ( ) 四、计算题 12．看图列方程，并求解。 13．看图列方程，并求解。 14．解方程。          15．解方程。        16．解方程 （1）x＋＝ （2）x－＝ （3）＋x＝ 五、解答题 17．小明今年10岁，爷爷年龄比爸爸年龄的2倍少8岁，妈妈比小明大26岁，爷爷年龄比小明年龄的7倍少2岁。爷爷多少岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 等量关系式：（    ） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2等式的性质（一） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．要保持天平平衡，右边应该添加的物品是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】通过第一个图可知，一个球和一个长方体的重量相等，第二个图中的左边是一个球和一个圆柱体，右边是一个长方体，由于球和长方体的重量相等，所以右边还添加一个圆柱体，天平就平衡了。 【详解】通过分析可知，要保持天平平衡，右边应该添加的物品是圆柱体。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对等式性质的理解和掌握。 2．樱桃园里大丰收，已经运走了60箱，剩下的箱数是运走的3倍。如果设一共有x箱樱桃，那么，正确的方程式是（    ）。 A．x＋60＝3×60 B．x－60＝60×3 C．x÷3＝60 D．3x＝60 【答案】B 【分析】设一共有x箱樱桃，根据等量关系：一共有樱桃的箱数－运走的箱数＝剩下的箱数，列方程即可。 【详解】x－60＝60×3 x－60＝180 x－60＋60＝180＋60 x＝240 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 3．x＋7＝10－3解为（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】两边都减去7，即是答案。 故答案为：A 二、填空题 4．如果x＋3＝8，那么x＋3﹣3＝8﹣ 。 【答案】3 【分析】根据x＋3＝8，那么x＋3﹣3＝8减几，把x＋3＝8代入x＋3﹣3，即可。 【详解】x＋3＝8，那么x＋3﹣3＝8﹣3。 【点睛】解答此题应根据等式的性质，把x＋3＝8代入所求式子即可。 5．在（    ）里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝0.5。 ( )＋x＝7.5        x＋( )÷2＝7.5 【答案】 7 14 【分析】由题意得，要使方程的解是x＝0.5，我们可以将x换成0.5，括号看成未知数y。原题目的两个方程变为y＋0.5＝7.5和0.5＋y÷2＝7.5。然后利用等式的性质1和等式的性质2解方程即可。 【详解】（1）y＋0.5＝7.5 解：y＋0.5－0.5＝7.5－0.5 y＝7 （2）0.5＋y÷2＝7.5 解：y÷2＋0.5＝7.5 y÷2＋0.5－0.5＝7.5－0.5 y÷2＝7 y÷2×2＝7×2 y＝14 故方程（      ）＋x＝7.5中的括号里填7，方程的解是x＝0.5；方程x＋（    ）÷2＝7.5中的括号里填14，方程的解是x＝0.5。 6．解下列方程。 39.4＋x＝99 x＝ 【答案】59.6 【详解】略 7．直接写出方程的解。 x＋5＝8 x＝ 【答案】3 【详解】略 三、判断题 8．如果x＋5＝y＋8，那么x小于y。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，x＋5＝y＋8，x＋5与y＋8的和相同，那么其中一个加数越小，另一个加数越大，因为5＜8，要使等式成立，x＞y，据此解答即可。 【详解】x＋5＝y＋8 因为5＜8，要使等式成立，x＞y，所以原说法错误。 故答案为：× 9．a和b是任意的两个数，如果a＋3＝b－3，那么a＜b。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质1，两边同时－3，转化后再进行分析。 【详解】因为a＋3＝b－3，可转化为a＝b－6，即a比b小6所以a＜b，所以原题说法正确。故答案为：√ 【点睛】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。 10．解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时减去2.4。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质解方程，两边同加上2.4，得x＝3.7＋2.4，即可求得x；据此解答即可。 【详解】解：x－2.4＝3.7 x－2.4＋2.4＝3.7＋2.4 x＝3.7＋2.4 x＝6.1 解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时加上2.4。原题说法错误。 故答案为：× 11．如果x＋5＝8，那么X＝13。                               ( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减5，求出方程x＋5＝8的解。 【详解】x＋5＝8 x＝8－5 x＝3 故答案为：× 【点睛】此题考查知识点是依据等式的性质解方程。 四、计算题 12．看图列方程，并求解。 【答案】x＝17.6 【分析】观察图可知，红绳有x米，绿绳有9米，绿绳比红绳少8.6米，求红绳有多少米？红绳的米数－8.6＝绿绳的米数，据此列方程解答。 【详解】x－8.6＝9 解：x－8.6＋8.6＝9＋8.6 x＝17.6 13．看图列方程，并求解。 【答案】x＝250 【分析】根据图意，题中的等量关系是：绳子的总长度﹣截去的米数＝还剩下的米数，根据这个等量关系，列方程解答。 【详解】x－130＝120 解：x－130＋130＝120＋130 x＝250 14．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）根据分数的基本性质，等号的左右两边同时加上即可解答； （2）根据分数的基本性质，等号的左右两边同时减去即可解答； （3）根据分数的基本性质，等号的左右两边同时加上即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 15．解方程。        【答案】； 【分析】＋x＝，用－，即可解答； x－＝，用＋，即可解答。 【详解】＋x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x＝＋ x＝＋ x＝ 16．解方程 （1）x＋＝ （2）x－＝ （3）＋x＝ 【答案】（1）x＝ （2）x＝ （3）x＝ 【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】（1）x＋ 解：x＝－ x＝ （2）x－＝ 解：x＝＋ x＝ （3）＋x＝ 解：x＝－ x＝ 五、解答题 17．小明今年10岁，爷爷年龄比爸爸年龄的2倍少8岁，妈妈比小明大26岁，爷爷年龄比小明年龄的7倍少2岁。爷爷多少岁？（先写出等量关系式，再列方程解答） 等量关系式：（    ） 【答案】爷爷年龄＋2岁＝小明年龄×7；68岁 【分析】根据题意，爷爷年龄比小明年龄的7倍少2岁，由此可以列出等量关系式为：爷爷的年龄＋2＝小明今年的年龄×7，由此我们可以设爷爷今年x岁，根据等量关系式，列出方程，解出方程即可。 【详解】等量关系式：（爷爷年龄＋2岁＝小明年龄×7） 解：设爷爷x岁。 x＋2＝7×10 x＋2＝70 x＋2－2＝70－2 x＝68 答：爷爷68岁。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$