精品解析：天津市小站第一中学2024-2025学年高一上学期第三次阶段练习（12月）数学试题

2024年高一第一学期第三次阶段练习数学试卷 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】∵，∴，则， ∴. 故选：A 2. 命题“对，都有”的否定为（ ） A. 对，都有 B. 对，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】，都有的否定是，使得. 故选：D 3. 已知角的终边过点，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义及诱导公式即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以，. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义，及特殊三角函数值、任意角概念即可得答案. 【详解】由，则，但，不一定有， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对数函数性质判断函数在上是增函数，再通过计算又，，，，发现，即可得到零点所在区间. 【详解】在上增函数， 又，，，，， 根据零点存在性定理可知，函数的零点所在的大致区间是 故选：C 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的单调性可以比较大小. 【详解】因为为增函数，所以, 因为为增函数，所以，所以. 故选：C 7. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，然后代入中计算即可. 【详解】由，可得， 所以， 故选：C 8. 杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.已知某纸扇的扇环如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和10的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为，则扇面（扇环）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式进行求解即可. 【详解】因为上、下两条弧分别在半径为30和10的圆上，圆心角为， 由扇形面积公式，所以两个扇形的面积分别为， 所以扇面的面积为. 故选：A. 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式求定义域，奇偶性定义判断奇偶性，结合时函数的符号，应用排除法即可得答案. 【详解】由解析式知，函数定义域为，且， 所以为偶函数，排除A、C， 当，有，故，排除B. 故选：D 10. 已知，若存在两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】变换得到有两个交点，画出函数和的图形，得到，得到答案. 【详解】，即， 画出函数和的图形，如图所示： 根据图像知：图像要有两个交点，即，即. 故选：A 二、填空题 11. 的值是_______. 【答案】## 【解析】 【分析】应用诱导公式及特殊角函数值求结果. 【详解】. 故答案为： 12. 已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】联立公式和，即可得到本题答案. 【详解】设半径为，弧长为， 由题得，，， ②代入①得，，所以，则. 故答案为：6 13. 已知，则=__________． 【答案】 【解析】 【详解】 = 14. 函数y=的定义域为___________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数表达式得到使得函数有意义只需要,解这个不等式取得交集即可. 【详解】由得－1<x<1. 故答案为. 【点睛】求函数定义域的类型及求法:(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b求出;②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 15. 若函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】 若对任意的实数都有成立，则函数在上单调递增，进而可得答案． 【详解】对任意的实数都有成立， 函数在上单调递增， ， 解得：，， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）. （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则直接计算得到答案. （2）根据指数幂的运算法则直接计算得到答案. （3）根据三角函数的运算法则直接计算得到答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 17. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）化简，并求值. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）直接根据同角三角函数关系结合角度范围得到答案. （2）化简得到原式，代入数据计算得到答案. 【小问1详解】 ，为第二象限角，故， . 【小问2详解】 . 18 函数. （1）若的解集是或，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用已知解集求出参数，解不含参数的不等式即可. （2）分类讨论求解不等式即可. 【小问1详解】 由题意得的解集是或，故的解是或，由韦达定理得，，解得，，故求的解集即可，解得， 【小问2详解】 由得，故求的解集即可， ，开口向上，化简得， 令，解得或， 当时，，此时解集为， 当时，解得，此时令，解得， 当时，解得，此时令，解得， 综上当时，，当时，. 19. 已知实数，且满足不等式. （1）解不等式； （2）若函数在区间上有最小值，求实数的值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】分析：（1）由题意结合指数函数的单调性可得，结合函数的单调性和函数的定义域可得不等式的解集为. （2），令，结合反比例函数的性质和对数函数的性质可得. 详解：（1）由题意得: ，∴， ∴，解得. （2）， 令，当时， ， ， 所以，所以.∵， ∴的对数函数在定义域内递减， ∴，∴. 点睛：本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若，不等式对恒成立，求实数得取值范围. 【答案】（1）1； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质求参数值； （2）根据已知可得，应用单调性定义判断单调性，再由单调性、不等式恒成立、一元二次不等式解法求参数范围. 【小问1详解】 因为为奇函数， 所以， 解得. 小问2详解】 由（1）知，又，所以. 任取且， 则， 所以，，故， 则为上的减函数. 所以恒成立等价于恒成立， 令，则，因为，所以， 所以，解得或， 所以的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一第一学期第三次阶段练习数学试卷 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对，都有”的否定为（ ） A. 对，都有 B. 对，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.已知某纸扇的扇环如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和10的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为，则扇面（扇环）的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 函数图象大致为（ ） A. B. C D. 10. 已知，若存在两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的值是_______. 12. 已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______． 13. 已知，则=__________． 14. 函数y=的定义域为___________________________． 15. 若函数满足对任意实数都有成立，则实数的取值范围是___________. 三、解答题 16. 计算： （1）； （2） （3） 17. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）化简，并求值. 18 函数. （1）若的解集是或，求不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集. 19. 已知实数，且满足不等式. （1）解不等式； （2）若函数在区间上有最小值，求实数的值. 20. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若，不等式对恒成立，求实数得取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$