1.3圆的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛五四版）

1.3圆的面积 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．如图，平行四边形的面积是6平方分米，圆的面积是（    ）平方分米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 2．如果将圆形沿折痕剪成16等份，分别拼成近似三角形、平行四边形、梯形，面积相比较（    ）。 A．①的面积大 B．②的面积大 C．③的面积大 D．同样大 3．如图两个图中阴影部分相比较（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都相等 4．一个圆形花坛的半径是3米，扩建后半径增加了1米，面积增加了（    ）平方米。 A．6.28 B．21.98 C．3.14 D．50.24 5．如下图，明明、丁丁和圆圆分别从同样大的正方形中剪掉了涂色部分的图形，比较他们各自剩下部分的图形面积，表述正确的是（    ）。 A．明明剩下部分的图形面积大。 B．丁丁剩下部分的图形面积大。 C．只有丁丁和圆圆剩下部分的图形面积一样大。 D．三人剩下部分的图形面积一样大。 6．一个圆的直径等于正方形的对角线的长度，那么这个圆的面积（    ）正方形的面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．大于或等于 二、填空题 7．如图大正方形的面积是64m2，小正方形的面积是( )m2。 8．如图，把一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个宽4cm的近似的长方形，这个长方形的长是 cm，圆的面积是 cm2。 9．刘爷爷沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84m，花坛占地( )m2。 10．一个圆形花坛，原来半径是8米，扩建后的半径与原来的比是5∶4，扩建后花坛的周长是 米，面积增加了 平方米。 11．小圆和大圆的半径比是，小圆和大圆周长的比是( )，它们的面积比是( )。 12．一个圆环形纸片，外圆半径是3厘米，内圆直径是4厘米，它的面积是( )平方厘米。 三、计算题 13．求下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm。） 14．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．求阴影部分的面积。                  四、解答题 16．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 17．资料卡： 餐桌上的数学问题 “迎春节、换新颜”，新年到了，妈妈想给家里的新买的圆形餐桌配一张和餐桌面一样大的桌布，把这个任务交给了上五年级的儿子小辉。同时爸爸为小辉提供了以下三组数据：①桌布对折后折痕应长1.6米；②桌布对折两次后折痕应长0.8米；③桌子边缘一周长是5.024米。（π取3.14） 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 考点1：圆的认识 (1)战国时期《墨经》一书中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指( )，“同长”是指( )。 (2)小辉接受任务后，用下面的方法测量了圆桌的直径，这样测量的理由主要是因为（    ）。 A．一个圆的直径有无数条 B．直径是圆中最长的线段 C．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 D．圆是轴对称图形 (3)小辉利用爸爸提供的第一组数据，可以得到哪些信息？以下说法正确的是（    ）。 ①圆桌的直径是1.6米                ②圆桌的半径是1.6米 ③圆桌的半径是0.8米                ④圆桌的直径是3.2米 ⑤桌布对折后的折痕是圆桌的直径      ⑥桌布对折后的折痕是圆桌的半径 A．①⑤ B．②⑥ C．①③⑤ D．②④⑥ (4)请利用小辉爸爸提供的第二组数据，画出餐桌面的示意图。（标出圆心和半径） 考点2：圆的周长 (5)小辉利用爸爸提供的第三组数据，得出了圆形桌布的半径。 ①请写出他的计算过程。 ②请写出所用到的公式。 (6)小辉知道这个圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？（画出示意图后再进行计算） (7)如果一个人约需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ 考点3：圆的面积 (8)如果你是小辉，你会根据爸爸测量的哪一个数据计算新桌布的面积？请说明理由。 (9)从正方形布料上剪下新桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图后再进行计算） (10)如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径尺寸有：7.5分米；5分米；2.5分米。 ①你觉得选哪一种比较合适？请说明理由。 ②请计算：放上转盘后桌面圆环的面积。（画出示意图后再进行计算） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3圆的面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．如图，平行四边形的面积是6平方分米，圆的面积是（    ）平方分米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 【答案】B 【分析】观察图形可知，平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝2×半径；根据平行四边形的面积＝底×高，即2×半径×半径＝平行四边形面积，半径×半径＝平行四边形面积÷2，再根据圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积。 【详解】3.14×（6÷2） ＝3.14×3 ＝9.42（平方分米） 圆的面积是9.42平方分米。 故答案为：B 2．如果将圆形沿折痕剪成16等份，分别拼成近似三角形、平行四边形、梯形，面积相比较（    ）。 A．①的面积大 B．②的面积大 C．③的面积大 D．同样大 【答案】D 【分析】根据题意：（1）拼成一个近似于三角形，则三角形的底相当于圆周长除以4，高相当于圆半径的4倍；（2）拼成一个近似于平行四边形的图形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，因为拼成的平行四边形的面积等于底×高，所以圆的面积等于圆周长的一半×半径；（3）拼成近似于一个梯形，则上底与下底的和等于圆周长除以2，高等于圆半径的2倍，据此算出面积并比较。 【详解】三角形的面积： S＝2πr÷4×4r÷2＝πr2 平行四边形的面积：S＝2πr÷2×r＝πr2 梯形的面积：S＝2πr÷2×2r÷2＝πr2 所以三角形的面积＝平行四边形的面积＝梯形的面积，①＝②＝③。 故答案为：D 3．如图两个图中阴影部分相比较（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都相等 【答案】C 【分析】两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2及正方形的面积公式：S＝a2，即可求出阴影部分的面积； 圆的周长公式：C＝πd，前一个图形阴影部分的周长等于直径是4cm的圆的周长；后一个图形阴影部分的周长等于直径是4cm的圆的周长＋两条正方形边长；将数据代入即可求出周长；最后结合选项选择即可。 【详解】前一个图形阴影部分的面积：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 周长：3.14×4＝12.56（cm） 后一个图形阴影部分的面积：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 周长：3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 综上可得：两个图中阴影部分相比较周长不相等，面积相等。 故答案为：C。 4．一个圆形花坛的半径是3米，扩建后半径增加了1米，面积增加了（    ）平方米。 A．6.28 B．21.98 C．3.14 D．50.24 【答案】B 【分析】根据题意，一个圆形花坛的半径是3米，扩建后半径增加了1米，则扩建后圆的半径是（3＋1）米；求增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 面积增加了21.98平方米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆环面积公式的实际应用，先找出内圆和外圆的半径，再根据圆环的面积公式求解。 5．如下图，明明、丁丁和圆圆分别从同样大的正方形中剪掉了涂色部分的图形，比较他们各自剩下部分的图形面积，表述正确的是（    ）。 A．明明剩下部分的图形面积大。 B．丁丁剩下部分的图形面积大。 C．只有丁丁和圆圆剩下部分的图形面积一样大。 D．三人剩下部分的图形面积一样大。 【答案】D 【分析】假设正方形的边长是a，正方形面积－涂色部分面积＝剩下的面积，分别求出三人剩下部分的面积即可得出结论。 【详解】假设正方形的边长是1。 明明：12－3.14×12÷4 ＝ 1－0.785 ＝0.215 丁丁：12－3.14×（1÷2）2 ＝1－3.14×0.25 ＝ 1－0.785 ＝0.215 圆圆：12－3.14×（1÷2）2 ＝1－3.14×0.25 ＝ 1－0.785 ＝0.215 三人剩下部分的图形面积一样大。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握正方形和圆的面积公式，圆的面积＝πr2。 6．一个圆的直径等于正方形的对角线的长度，那么这个圆的面积（    ）正方形的面积。 A．小于 B．等于 C．大于 D．大于或等于 【答案】C 【分析】根据题干，因为圆的直径和一个正方形的对角线长相等，以正方形的对角线为直径画出这个圆，正好是外圆内方，通过观察，即可判断出圆的面积与正方形面积的大小关系。 【详解】观察上图可知，圆的面积大于正方形的面积。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是外圆内方，解答此题的关键是根据圆的直径等于正方形的对角线，然后画出符合题意的图形。 二、填空题 7．如图大正方形的面积是64m2，小正方形的面积是( )m2。 【答案】32 【分析】从图中可知，圆的直径等于大正方形的边长；已知大正方形的面积是64m2，根据正方形的面积＝边长×边长，可确定大正方形的边长是8m，即圆的直径是8m。 如下图，把圆内的小正方形用对角线平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是小正方形的面积。 【详解】因为64＝8×8，那么大正方形的边长是8m，则圆的直径是8m。 圆的半径：8÷2＝4（m） 小正方形的面积：8×4÷2×2＝32（m2） 小正方形的面积是32m2。 8．如图，把一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个宽4cm的近似的长方形，这个长方形的长是 cm，圆的面积是 cm2。 【答案】 12.56 50.24 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，圆的面积等于长方形的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2，即是近似长方形的长；根据长方形的面积公式S＝ab，求出这个长方形的面积，也就是这个圆的面积。 【详解】长方形的长： 3.14×4×2÷2＝12.56（cm） 圆的面积： 12.56×4＝50.24（cm2） 这个长方形的长是12.56cm，面积是50.24cm2。 9．刘爷爷沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84m，花坛占地( )m2。 【答案】28.26 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（m） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 刘爷爷沿着街心公园的一个圆形花坛走了一圈，走了18.84m，花坛占地28.26m2。 10．一个圆形花坛，原来半径是8米，扩建后的半径与原来的比是5∶4，扩建后花坛的周长是 米，面积增加了 平方米。 【答案】 62.8 113.04 【分析】根据题意，扩建后的半径是原来的半径的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用8乘求出扩建后的半径，再根据圆的周长公式求出扩建后花坛的周长；利用圆的面积公式求出扩建前和扩建后圆的面积，再用扩建后圆的面积减去扩建前圆的面积即可得解。 【详解】8×＝10（米） 2×3.14×10＝62.8（米） 3.14×102－3.14×82 ＝3.14×100－3.14×64 ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 即扩建后花坛的周长是62.8米，面积增加了113.04平方米。 【点睛】此题主要考查了比的应用、圆的周长以及圆的面积的计算方法。 11．小圆和大圆的半径比是，小圆和大圆周长的比是( )，它们的面积比是( )。 【答案】 1∶3 1∶9 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，两个圆的半径比＝周长比，前后项平方以后的比是面积比，据此分析。 【详解】12∶32＝1∶9 小圆和大圆的半径比是，小圆和大圆周长的比是1∶3，它们的面积比是1∶9。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 12．一个圆环形纸片，外圆半径是3厘米，内圆直径是4厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】15.7 【分析】先用内圆直径÷2求出内圆半径；再根据圆环的面积求出这个圆环形铁片的面积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝15.7（平方厘米） 所以它的面积是15.7平方厘米。 【点睛】求圆环面积时要先算出的是“平方差”，而不是“差的平方”。 三、计算题 13．求下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm。） 【答案】周长28.56cm；面积13.76cm2 【分析】观察图形，发现涂色部分的周长是四分之一圆的周长和正方形的两个边长的和，它的面积是正方形的面积减去四分之一圆的面积。 【详解】周长： 8×2＋2×3.14×8÷4 ＝16＋12.56 ＝28.56（cm） 面积： 8×8－3.14×82÷4 ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 14．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】15.44平方厘米 【分析】观察图形，阴影部分的面积等于梯形的面积减去四分之一圆的面积。据此列式计算即可。 【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42÷4 ＝14×4÷2－3.14×4 ＝28－12.56 ＝15.44（平方厘米） 15．求阴影部分的面积。                  【答案】9.87平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积÷2，据此解答即可。 【详解】（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）²÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（平方厘米） 四、解答题 16．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 17．资料卡： 餐桌上的数学问题 “迎春节、换新颜”，新年到了，妈妈想给家里的新买的圆形餐桌配一张和餐桌面一样大的桌布，把这个任务交给了上五年级的儿子小辉。同时爸爸为小辉提供了以下三组数据：①桌布对折后折痕应长1.6米；②桌布对折两次后折痕应长0.8米；③桌子边缘一周长是5.024米。（π取3.14） 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 考点1：圆的认识 (1)战国时期《墨经》一书中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指( )，“同长”是指( )。 (2)小辉接受任务后，用下面的方法测量了圆桌的直径，这样测量的理由主要是因为（    ）。 A．一个圆的直径有无数条 B．直径是圆中最长的线段 C．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 D．圆是轴对称图形 (3)小辉利用爸爸提供的第一组数据，可以得到哪些信息？以下说法正确的是（    ）。 ①圆桌的直径是1.6米                ②圆桌的半径是1.6米 ③圆桌的半径是0.8米                ④圆桌的直径是3.2米 ⑤桌布对折后的折痕是圆桌的直径      ⑥桌布对折后的折痕是圆桌的半径 A．①⑤ B．②⑥ C．①③⑤ D．②④⑥ (4)请利用小辉爸爸提供的第二组数据，画出餐桌面的示意图。（标出圆心和半径） 考点2：圆的周长 (5)小辉利用爸爸提供的第三组数据，得出了圆形桌布的半径。 ①请写出他的计算过程。 ②请写出所用到的公式。 (6)小辉知道这个圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？（画出示意图后再进行计算） (7)如果一个人约需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ 考点3：圆的面积 (8)如果你是小辉，你会根据爸爸测量的哪一个数据计算新桌布的面积？请说明理由。 (9)从正方形布料上剪下新桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图后再进行计算） (10)如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径尺寸有：7.5分米；5分米；2.5分米。 ①你觉得选哪一种比较合适？请说明理由。 ②请计算：放上转盘后桌面圆环的面积。（画出示意图后再进行计算） 【答案】(1) 中心点 长度相等 (2)B (3)A (4)见详解 (5)0.8米；过程见详解 (6)1.6米；画图见详解 (7)10人 (8)②桌布对折两次后折痕应长0.8米；理由见详解 (9)55.04平方分米；画图见详解 (10)①5分米；理由见详解 ②1.2246平方米；画图见详解 【分析】（1）“一中”指（一个中心点），圆中“同长”的线段指（长度相等）。原句出自于战国时期墨子和其徒弟的《墨经》。根据圆有一个圆心，所有的半径长度相等，所有的直径长度相等，进行填空。 （2）通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径是圆中最长的线段。 （3）“①桌布对折后折痕应长1.6米”，桌布对折后的折痕是圆桌的直径，折痕的长度就是直径的长度。 （4）桌布对折两次后折痕是圆的半径，根据画圆的方法作图。把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （5）根据圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 （6）正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，据此分析。 （7）餐桌周长÷每个人需要的宽度＝能坐的人数，据此列式解答，结果用去尾法保留近似数即可。 （8）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，选择合适的数据即可。 （9）剩下的布料面积＝正方形面积－圆的面积，据此分析。 （10）①转盘的半径尺寸要比餐桌的半径尺寸小一些，方便放置碗筷，筷子的长度一般在2分米左右，所以选半径尺寸5分米的比较合适；②根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】（1）战国时期《墨经》一书中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指中心点，“同长”是指长度相等。 （2）这样测量的理由主要是因为直径是圆中最长的线段。 故答案为：B （3）小辉利用爸爸提供的第一组数据，可以得到哪些信息？说法正确的是①圆桌的直径是1.6米；⑤桌布对折后的折痕是圆桌的直径。 故答案为：A （4） （5）①5.024÷3.14÷2＝0.8（米） ②圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2 （6） 答：正方形的边长至少要1.6米。 （7）5.024÷0.5≈10（人） 答：这张餐桌最多能坐10人。 （8）根据爸爸测量第二组数据计算新桌布的面积，即②桌布对折两次后折痕应长0.8米。因为圆的面积＝圆周率×半径的平方。 （9） 1.6×1.6－3.14×0.82 ＝2.56－3.14×0.64 ＝2.56－2.0096 ＝0.5504（平方米） ＝55.04（平方分米） 答：从正方形布料上剪下新桌布后剩下的布料是55.04平方分米。 （10）①5分米＝0.5米，选半径尺寸5分米的比较合适，因为转盘的半径尺寸要比餐桌的半径尺寸小一些，方便放置碗筷，7.5分米的太大，2.5分米的太小。 ② 3.14×（0.82－0.52） ＝3.14×（0.64－0.25） ＝3.14×（0.64－0.25） ＝3.14×0.39 ＝1.2246（平方米） 答：放上转盘后桌面圆环的面积是1.2246平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$