七年级数学上册期末模拟测试卷（二）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版2024）

2024-2025学年七年级数学上册期末模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：七年级上册（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果为（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据科学记数法的表示形式进行即可． 【详解】解：将136000用科学记数法表示为， 故选D． 3．在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0，3π，，，，1.414中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1）是无理数； 0是整数，属于有理数； 3π是无理数； ＝2，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无理数； 1.414是有限小数，属于有理数； 所以无理数有：0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），3π，共3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．9的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据9的平方根是，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，9的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根．熟练掌握平方根的定义并正确运算是解题的关键． 5．下列运算正确的是（　　） A．2x2+3x2＝5x4 B．5x3﹣3x3＝2 C．2x2+3y2＝6x2y2 D．3xy﹣xy＝2xy 【答案】D 【分析】各项合并同类项后进行判断即可． 【详解】解：A中，故不符合题意； B中，故不符合题意； C中2x2与3y2不是同类项，所以不能合并，故不符合题意； D中3xy﹣xy＝2xy，故符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项．解题的关键在于正确的计算． 6．在解方程时，去分母、去括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两边同乘以去分母然后再去括号即可得出答案． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次方程——去分母，去括号；解题的关键是去分母时所有项都乘以最小公倍数、去括号时注意括号外面是负数的情况． 7．方程去括号变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由去括号法则可得结果． 【详解】解：， 去括号得：， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9．用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍等于底面的数量，据此可列出一元一次方程． 【详解】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有张纸作圆柱底面， 根据题意可得： 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键． 10．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，分别给定、、、中一个字母的值，利用方程分别求解图3中未知的数据，从而可得答案． 【详解】解：如图，当， ， ∴②， ∴每一行的和， ∵， ∴，， ∵， ∴③， ∴， ∴，， ∴每一行的和为：， ∴，①， 如图， ∴A不符合题意； 如图，当时，则②， ∴②， ∵， ∴， ∵②， ∴②， ∴每一行的和为：， ∴，， ∴①， ③， 如图， ∴C不符合题意； 如图，当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴每一行的和为：， ∴， ①， ③， ， ②， 如图， ∴D不符合题意； 如图，当时，则每一行的和为：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴给定的值不能补全图3． 故选：B 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．的相反数是 ． 【答案】11 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是11； 故答案为：11． 12．计算： ． 【答案】18 【分析】根据有理数乘除混合运算的性质计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：18． 【点睛】本题考查有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘除混合运算的性质，从而完成求解． 13．若关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解是x＝5，则a＝ ． 【答案】 【分析】直接把x=5代入原方程中求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程5（x-1）-3a＝-2的解是x＝5， ∴20-3a＝-2， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确解方程的解是解题的关键． 14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，正确理解运算法则是解题的关键．根据新定义列出算式，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意：． 故答案为：． 15．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是 ． 【答案】 【分析】计算的立方根：当，64的立方根为4，再把代入得到，它是无理数，于是得到输出的值． 【详解】解：当时，，4是有理数， 当时，，为无理数， 所以输出的值为． 故答案为． 【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作． 16．如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则 秒． 【答案】4或5/5或4 【分析】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．根据已知条件可知，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为然后按照三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当平分；②当平分；③当平分，分别列方程即可求出t的值． 【详解】解：根据题意，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为， ①当转到的位置时，如图①所示，，    ∵， ∴， 即； ②当转到的位置时，如图②所示，，    ∵， ∴， 即； ③当转到的位置时，如图③，，    ∵， ∴，此时方程不成立． 综上所述：t的值为4或5． 故答案：4或5． 2． 解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）已知，． （1）用含a，b的代数式表示； （2）若a，b满足，求的值． 【答案】（1）;（2）22. 【分析】（1）把，代入，然后去括号合并同类项即可； （2）先根据非负数的性质求出a，b的值，再把求得的a，b的值代入（1）中化简的结果计算即可. 【详解】（1）把，代入，得 ()-3() =- =; （2）∵， ∴a-1=0，b-2=0, ∴a=1,b=2, ∴==10×1×2+2=22. 【点睛】本题考查了整式的化简求值及非负数的性质，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变. 19．（8分）填空（请补全下列证明过程及括号内的依据） 已知：如图，． 求证： 证明：∵（已知）， 且（__________________________）， ∴（_______________________________）， ∴（____________________________）， ∴___________（_________________________）， 又（已知）， ∴_________________（等量代换）， ∴（_________________）， ∴（_________________________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD；两直线平行，则同位角相等；BFD；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补 【分析】结合题意，根据平行线的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，则两直线平行）， ∴BFD（两直线平行，则同位角相等）， 又（已知）， ∴BFD（等量代换）， ∴（内错角相等，则两直线平行）， ∴（两直线平行，则同旁内角互补）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD；两直线平行，则同位角相等；BFD；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补． 【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、对顶角的性质，从而完成求解． 20．（10分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD． (1)∠AOC＝50°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数； (2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 【答案】(1)∠EOF＝90°；(2) ∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变化，理由见解析. 【分析】（1）根据对顶角、邻补角，可得∠BOD、∠AOD，根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案； （2）根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案． 【详解】（1）由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝50°， 由OF平分∠BOD，得∠DOF＝∠BOD＝×50°＝25°， 由邻补角互补，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°， 由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOD＝×130°＝65°， 由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝25°＋65°＝90°； （2）∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变化， 由OF平分∠BOD，得∠DOF＝∠BOD， 由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOD， 由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝∠BOD＋∠AOD＝(∠AOD＋∠BOD)＝∠AOB＝90°. 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，邻补角的定义，角平分线的性质，角的和差． 21．（10分）综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究： (1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合． (2)操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①那么数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数m的点与表示数______的点重合（用含m的代数式表示）； ②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______、______． (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为a个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请求出图③剪切处对应的点所表示的数（用含a的代数式表示）． 【答案】(1) (2)①6，；②， (3)图③剪切处对应的点所表示的数为或 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题． （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示的点重合； （2）①折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2，可得出所求即可； ②根据A、B间的距离和中间数求解即可； （3）根据题意画出草图，通过计算可得出剪切处对应的点所表示的数的值． 【详解】（1）解：由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示的点与表示的点重合； 故答案为：； （2）解：①折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2， 与2之间的距离为：，则表示与的点重合的点为：； m与2之间的距离为：，则表示与m的点重合的点为：； 故答案为：6，； ②∵数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴A表示的数为，B表示的数为， 故答案为：，； （3）解：如图，由题意得，， ∴， ∴剪切处D对应的点所表示的数； 剪切处C对应的点所表示的数； 综上：图③剪切处对应的点所表示的数为或． 22．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)该户居民2月份交水费48元，2月份用水量为______________立方米？ (2)若该户居民3月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费 元． (3)该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份的用水量超过了4月份的用水量），两个月共交水费44元，求该户居民4、5月份各用多少立方米？ 【答案】(1) (2) (3)该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键． （1）首先判断出该户居民2月份用水量超过10立方米，然后设该户居民2月份用水量 x立方米，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）根据阶梯收费标准列式即可； （3）设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水立方米，根据题意分3种情况讨论，分别列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：当用水量为6立方米时，应交水费（元）， 当用水量为10立方米时，应交水费（元）， ∵该户居民2月份交水费48元， ∴该户居民2月份用水量超过10立方米 ∴设该户居民2月份用水量 x立方米 根据题意得， 解得 ∴2月份用水量为立方米； （2）解：∵该户居民3月份用水a立方米（其中） ∴； ∴应收水费元； （3）解：设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水立方米， ∵5月份的用水量超过了4月份的用水量 ∴当4月份用水不超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时， 根据题意得， 解得 ∴，不符合题意，应舍去 当4月份用水不超过6立方米，5月份用水超过10立方米时， 解得 ∴（立方米） ∴该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米； 当4月份用水超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时， 根据题意得， 方程无解，应舍去 综上所述，该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米． 23．（12分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． (1)填空： ， ， ； (2)现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ (3)现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，10，50 (2)或 (3)存在；或 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用、非负数的性质、整式加减、数轴动点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）利用非负数的性质以及最小正整数很容易得解； （2）先将各点运动之后的数表示出来，再分类讨论建立方程即可求解； （3）先将各点运动之后的数用含t的式子表示出来，因为A和B大小不一定，所以需要分类讨论，然后不随t的变化而变化，实则是整式中无关项问题，令其系数为0即可得解． 【详解】（1）解：因为， 所以，， 所以， 因为最小正整数为1， 所以， 故答案为：，10，50； （2）解：15秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ①当B为中点时，， ∴， 解得； ②当C为中点时，， ∴， 解得， ③当A为中点时，， ∴， 解得（舍去）； 综上，p的值为或； （3）解：t秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点A在点C左侧， ∴，， ①时，， ∴， ∵值不随t的改变而改变， ∴； ②当时，， ∴， ∵值不随t的改变而改变， ∴； 综上，m和n的关系为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上册期末模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：七年级上册（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果为（    ） A． B．3 C． D．7 2．据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0，3π，，，，1.414中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．9的平方根是（    ） A． B．3 C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．2x2+3x2＝5x4 B．5x3﹣3x3＝2 C．2x2+3y2＝6x2y2 D．3xy﹣xy＝2xy 6．在解方程时，去分母、去括号后正确的是（    ） A．B． C． D． 7．方程去括号变形正确的是（    ） A． B． 8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（   ） A． B． C． D． 9．用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．的相反数是 ． 12．计算： ． 13．若关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解是x＝5，则a＝ ． 14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为 ． 15．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是 ． 16．如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则 秒． 三．解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）已知，． （1）用含a，b的代数式表示； （2）若a，b满足，求的值． 19．（8分）填空（请补全下列证明过程及括号内的依据） 已知：如图，． 求证： 证明：∵（已知）， 且（__________________________）， ∴（_______________________________）， ∴（____________________________）， ∴___________（_________________________）， 又（已知）， ∴_________________（等量代换）， ∴（_________________）， ∴（_________________________）． 20．（10分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD． (1)∠AOC＝50°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数； (2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 21．（10分）综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究： (1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合． (2)操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①那么数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数m的点与表示数______的点重合（用含m的代数式表示）； ②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______、______． (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为a个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请求出图③剪切处对应的点所表示的数（用含a的代数式表示）． 22．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)该户居民2月份交水费48元，2月份用水量为______________立方米？ (2)若该户居民3月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费 元． (3)该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份的用水量超过了4月份的用水量），两个月共交水费44元，求该户居民4、5月份各用多少立方米？ 23．（12分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． (1)填空： ， ， ； (2)现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ (3)现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$