2024-2025学年八年级上学期期末检测数学模拟试卷B（人教版）

2024-2025学年八年级第一学期期末检测 · 数学模拟试卷B 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列球的简笔画中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 3．如图，是的中线，，下列说法：；；和面积相等；；． 其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，由三角形中线的性质可判断；证明，可判断；由全等三角形的性质得，从而可判断熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴和等底同高， ∴和面积相等；故正确； 在和中， ， ∴，故正确； ∴，，正确； ∴，故正确； ∵是的中线， ∴与不一定相等，故错误； 综上可知：说法正确的有正确，共个， 故选：． 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解决本题的关键．分别从此等腰三角形为锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵，， ∴， ∴三角形的顶角为； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴三角形的顶角为， 故选C． 5．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法公式与几何图形面积，理解图形面积的计算，掌握乘法公式的变形计算是解题的关键．根据题意，分别表示出图1，图2的面积，根据面积相等即可求解； 【详解】解：图1中的阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， ∵图1，图2中边长相等， ∴阴影部分的面积相等， ∴， 故选：B ． 6．如图，六边形为正六边形，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形外角和定理，平行线的性质三角形外角性质，延长交于点，根据正多边形外角和定理得出，再由平行线的性质求出，最后由三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，延长交于点， ∵六边形为正六边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7．如果的三边长分别为，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等分两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵与全等， ∴有两种情况：①，， 解得，， ∴； ②，， 解得，， ∴； ∴的值是或， 故选：． 8．设，，则，的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键． 把两个式子进行相加运算，从而可得结果． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 即， 故选：C． 9．如图，已知等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的为（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①利用等边对等角，即可证得，，则，据此可以求解；②证明，且，即可证得是等边三角形；③在上截取，首先证明，，则，；④过点C作于H，根据，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图1，连接， ∵，， ∴，， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 故②正确； ∴,, 如图2， 在上截取， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 故③正确； 如图3， 过点C作于H， ∵，， ∴， ∴， ， ∴； 故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 10．如图， 中，的角平分线和边的垂直平分线交于点，的延长线于点 ， 于点． 若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，连接，由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质的得到，进而由“”可证，可得，即得到，据此即可求解，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 【详解】解：连接 ∵是的平分线 ， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．若分式有意义，则x满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12．若，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】先因式分解凑出所给关于的整式，再代入整式的值即可． 【详解】解： ∵ ∴ 故答案为：2024 【点睛】本题考查因式分解代入数值求解，掌握计算方法步骤是关键． 13．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么条件下无解． 根据解分式方程的方法和关于的分式方程无解来求解． 【详解】解：， 方程两边同乘以得 移项并合并同类项得 ． 关于的分式方程无解， ， 解得， ， 解得． 故答案为：． 14．若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫做的“余高”．如图，与互为“底余等腰三角形”．当时，若的“余高”，则 ． 【答案】6 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识与方法，理解新定义是解题的关键． 当时，则和都是等腰直角三角形，先证明，再证明，则，于是得到问题的答案； 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 15．如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 16．若为方程的解，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了分式方程的解、等式的基本性质等知识点，掌握分式方程的解是满足分式方程成立的未知数的值成为解题的关键． 根据分式方程的解为可得，即；然后根据等式的基本性质即可解答． 【详解】解：∵为方程的解， ∴，即， ∴． 故答案为0． 17．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 【答案】 【分析】根据、、的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是，但是这个数字之和是，所以可得，从而求出的值；因为，，可以得到，配方得，把代入即可求出的值． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于， 三个圆上的数字之和应为， 其中的、、这三个数每个都加了两次， ， ， 则有， 解得：； 每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且， ， ， ， ， 整理得：， ， ； ， ， ， 解得：． 故答案为：；． 18．如图，在四边形中，，，，延长到点，使，点是的延长线上一点，且，连接．已知，则线段的长为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了全等三角形与等腰直角三角形结合．熟练掌握四边形内角和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，是解题的关键． 在是取点G，使，连接，得，证明，结合，得，得，得，得，得垂直平分，即得． 【详解】解：在是取点G，使，连接， ∵，， ∴, ∵在四边形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴． 故答案为：16． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 19．（本题10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用积的乘方、幂的乘方分别运算，再合并同类项即可； （）根据整式的乘除运算法则去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（本题10分）（1）解方程：； （2）下面是一道例题及其解答过程的一部分． 化简：． 解：原式 =…… ①若是一个单项式，则这个单项式是_____． ②将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写． 原式 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果． 【详解】解：（1）方程两边同乘， 得， 整理得，即， 解得， 经检验，是原分式方程的解； （2）①根据题意得， 故答案为：； ②原式 ． 21．（本题10分）如图，，点B在x轴负半轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)将A，B，C三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到点，， ，请在平面直角坐标系中画出，并直接写出与的位置关系； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为2？若存在，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)见解析，关于y轴对称 (3)存在，或 【分析】（1）根据题意可直接得，求出点B的坐标为． （2）根据题意可得点，， ，的坐标，再描点连线即可，可知与关于y轴对称． （3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：设B的坐标为， ∵点B在x轴负半轴上，且． ∴， 解得， ∴点B的坐标为． （2）解：由，将A，B，C三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得，画图如下： 则即为所求． 根据题意，得与关于y轴对称． （3）解：存在． 设点P的坐标为， 根据题意可列方程为， 解得或， 故点或点． 22．（本题10分）如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程． 张庄和李庄两地之间的路程是，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？ 甲： 乙：设嘉琪的速度为 根据以上信息，解答下列问题． (1)甲同学所列方程中的x表示_______________； (2)根据乙同学设的未知数，列方程并解答． 【答案】(1)嘉琪从张庄到李庄所用的时间 (2)方程见解析，嘉琪和爸爸二人的速度各是和 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据甲同学所列方程即可得到结论； （2）根据题意列分式方程，解方程即可得到结论． 【详解】（1）解：甲同学所列方程中的表示嘉琪所用时间； 故答案为：嘉琪所用时间； （2）解：设嘉琪的速度为，则爸爸的速度为， 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：嘉琪和爸爸二人的速度各是和． 23．（本题12分）如图，在中，，，为射线上一点（不与点，重合），连接并延长到点，使得，连接，过点作的垂线交直线于点． (1)如图1，点在线段上，且． ①请补全图形； ②判断，，之间的数量关系，并证明． (2)如图2，若点在线段的延长线上，请画出图形，直接写出，，之间的数量关系． 【答案】(1)①见解析；②，证明见解析； (2)见解析，． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质； （1）①根据题意画出图形即可；②作交的延长线于，证明得到，，从而得到，证明得到，即可得证； （2）根据题意画出图形，作交的延长线于，证明得到，，从而得到，证明得到，即可得证． 【详解】（1）解：①补全图形如图所示： ②， 证明：如图，作交的延长线于， 则， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：画出如图所示： 关系：， 作交的延长线于，则， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 24．（本题12分）如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（）的长方形硬纸板若干． (1)请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为的长方形，画出拼法的示意图； (2)从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有　 种不同情况； (3)现有①类纸板1张，②类纸板4张，则应至少取③类纸板　 张才能用它们拼成一个新的正方形； (4)已知长方形②的周长为20，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)4 (4)76 【分析】（1）将一个①，两个②，3个③拼成一个长方形即可； （2）根据长方形的面积=长×宽，将面积为的长方形的长和宽表示出来即可进行解答； （3）设还需要x个③，将所有纸板面积相加，根据正方形的面积=边长×边长，可知相加所得的式子应该为一个完全平方式，即可进行解答； （4）根据题意可得，，转化为完全平方式即可进行解答． 【详解】（1）如图所示：； （2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为的不同形状的长方形， ∵可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b． ∴这些长方形的周长共有4种不同情况． 故答案为：4． （3）设还需要③类纸片x张才能用它们拼成一个新的正方形； 则新正方形面积为：，且它是完全平方式． ∴． 故答案为：4． （4）由已知得：，， ∴． 25．（本题13分）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”． (1)已知分式，试说明是的“关联分式”； (2)小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则， ∴，∴． 请你仿照小聪的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______． ②若是的“关联分式”，则的值为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①；② 【分析】（1）根据“关联分式”的定义进行判断即可； （2）仿照小聪的方法进行求解即可； （3）①根据解析（2）找规律求出的关联分式即可； ②根据关联分式分子，分母规律可知，，然后整理求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴是的关联分式． （2）解：设的关联分式是，则：， ∴， ∴， ∴． （3）解：①根据解析（2）可知，的关联分式为： ； 故答案为：； ②∵是的“关联分式”， ∴， 由①得， 由②得：， 即， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 26．（本题13分）如图，在中，，点，分别是，上的点，，相交于点． (1)如图1，求证：； (2)作交延长线于点． ①如图2，求证：； ②如图3，过点E作于点G，若，，直接写出的长为_____． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②4 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据三角形的外角性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论； （2）①证明，得到，根据角平分线的判定定理得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明； ②根据全等三角形的性质得到，，结合图形列式计算得到答案． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ； （2）①证明：如图2，作于，于， 在和中， ， ， ， 又，， ， ， ， ； ②解：如图3，作于， 由①可知，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 解得， ， 故答案为：4． 试卷第12页，共29页 试卷第13页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级第一学期期末检测 · 数学模拟试卷B 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列球的简笔画中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是的中线，，下列说法：；；和面积相等；；． 其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 第3题 第5题 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（   ） A． B．或 C．或 D． 5．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A． B． C． D． 6．如图，六边形为正六边形，，则的值为（   ） A． B． C． D． 第6题 第9题 7．如果的三边长分别为，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值是（   ） A． B．或 C． D．或 8．设，，则，的关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的为（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图， 中，的角平分线和边的垂直平分线交于点，的延长线于点 ， 于点． 若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．若分式有意义，则x满足的条件是 ． 12．若，则的值为 ． 13．关于的分式方程无解，则的值为 ． 14．若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫做的“余高”．如图，与互为“底余等腰三角形”．当时，若的“余高”，则 ． 第14题 第15题 15．如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为 ． 16．若为方程的解，则 ． 17．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则 ； ． 第17题 第18题 18．如图，在四边形中，，，，延长到点，使，点是的延长线上一点，且，连接．已知，则线段的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 19．（本题10分）计算： (1) (2) 20．（本题10分）（1）解方程：； （2）下面是一道例题及其解答过程的一部分． 化简：． 解：原式 =…… ①若是一个单项式，则这个单项式是_____． ②将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写． 原式 21．（本题10分）如图，，点B在x轴负半轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)将A，B，C三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到点，， ，请在平面直角坐标系中画出，并直接写出与的位置关系； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为2？若存在，请直接写出点P的坐标． 22．（本题10分）如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程． 张庄和李庄两地之间的路程是，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？ 甲： 乙：设嘉琪的速度为 根据以上信息，解答下列问题． (1)甲同学所列方程中的x表示_______________； (2)根据乙同学设的未知数，列方程并解答． 23．（本题12分）如图，在中，，，为射线上一点（不与点，重合），连接并延长到点，使得，连接，过点作的垂线交直线于点． (1)如图1，点在线段上，且． ①请补全图形； ②判断，，之间的数量关系，并证明． (2)如图2，若点在线段的延长线上，请画出图形，直接写出，，之间的数量关系． 24．（本题12分）如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（）的长方形硬纸板若干． (1)请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为的长方形，画出拼法的示意图； (2)从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有　 种不同情况； (3)现有①类纸板1张，②类纸板4张，则应至少取③类纸板　 张才能用它们拼成一个新的正方形； (4)已知长方形②的周长为20，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和． 25．（本题13分）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”． (1)已知分式，试说明是的“关联分式”； (2)小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则， ∴，∴． 请你仿照小聪的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______． ②若是的“关联分式”，则的值为______． 26．（本题13分）如图，在中，，点，分别是，上的点，，相交于点． (1)如图1，求证：； (2)作交延长线于点． ①如图2，求证：； ②如图3，过点E作于点G，若，，直接写出的长为_____． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$