第3章 投影与视图 单元测试卷-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（湘教版）

投影与视图单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．圆形物体在阳光下的投影可能是（   ） A．三角形 B．圆形 C．矩形 D．梯形 2．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是(　　) A． B． C． D． 3．如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是（　　）    A．  B．  C．  D．   4．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子（    ）    A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 5．观察下列几何体，其中主视图是等腰三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　） A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 7．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（     ） A．我 B．中 C．国 D．梦 8．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　） A．60π B．65π C．78π D．120π 9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 10．如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 12．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m m的蒙古包，则需要毛毡的面积是 ． 13．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用π表示） 14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 15．下列两个图由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最少有 个．    16．把边长为的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为 ． 17．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．    18．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2． 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）如图是某几何体的三视图．    (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的立体图形和表面展开图； (3)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． 20．（6分）如图是某几何体的三视图．    (1)说出这个几何体的名称． (2)画出它的表面展开图． (3)求这个几何体的所有棱长的和、表面积及体积． 21．（8分）已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状． (1)写出这个几何体的名称： (2)若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积． 22．（8分）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． (1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）； (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留） 23．（9分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形． 24．（9分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 25．（10分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 26.（10分）已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影．    (1)请你在图中画出此时在阳光下的投影． (2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 投影与视图单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．圆形物体在阳光下的投影可能是（   ） A．三角形 B．圆形 C．矩形 D．梯形 【答案】B 【分析】根据在不同时刻、同一物体的影子的方向和大小可能不同逐项进行排查即可． 【详解】解：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变． 圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行投影，掌握平行投影只改变大小和方向，不改变位置关系成为解答本题的关键． 2．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图． 试题解析：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D． 故选D． 考点：简单组合体的三视图． 3．如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是（　　）    A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图． 【详解】解：该几何体的俯视图是：      故选D． 【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，关键是掌握三视图的概念． 4．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子（    ）    A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮由远处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再远离路灯时，他在地上的影子逐渐变长， ∴小亮在地上的影子先变短后边长， 故选：B． 5．观察下列几何体，其中主视图是等腰三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，逐项观察判断即可． 【详解】解：A．主视图是长方形，不符合题意； B．主视图是等腰三角形，符合题意； C．主视图是梯形，不符合题意； D．主视图是两个拼在一起的长方形，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图．掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键． 6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　） A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 【答案】B 【分析】先得出这个几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图），再根据正方形的面积计算即可． 【详解】这个几何体的三视图如下： A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误 B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，此项正确 C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误 D、三种视图的面积不相同，此项错误 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图），掌握三视图的相关概念是解题关键． 7．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（     ） A．我 B．中 C．国 D．梦 【答案】D 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对． 故选：D． 【点睛】考点：正方体的展开图 8．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　） A．60π B．65π C．78π D．120π 【答案】B 【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面积求法得出答案． 【详解】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：， 该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π． 故选B． 【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥侧面积求法是解题关键． 9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高． 【详解】解：过O作OE⊥AB于E，如图所示． ∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π， 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π， 解得r=10， ∴由勾股定理可得圆锥的高为：cm． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10．如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角所对的直角边等于斜边的一半，可得，求出的长，再根据勾股定理可得的长；通过证明，再根据相似三角形的性质可得的长，进而得出的长． 【详解】解：在中，，， ，， 在中，， ，， ， ， ， ， ， 即在直线上的正投影的长是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案． 【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为，母线长为 ∴圆锥的侧面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解． 12．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m m的蒙古包，则需要毛毡的面积是 ． 【答案】 【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可． 【详解】解：设底面圆的半径为R， 则，解得R＝5， 圆锥的母线长＝， 所以圆锥的侧面积＝ ； 圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π， 所以需要毛毡的面积＝． 故答案为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 13．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用π表示） 【答案】 【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可． 【详解】设底面圆的半径为rcm， 由勾股定理得：r==6， ∴2πr=2π×6=12π， 故答案为12π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系． 14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 【答案】160°/160度 【详解】解：∵圆锥的底面直径是80cm， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π， ∵母线长90cm， ∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π， ∴=3600π， 解得：n=160． 【点睛】此题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式和展开的扇形面积公式． 15．下列两个图由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最少有 个．    【答案】4 【分析】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 16．把边长为的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为 ． 【答案】 7 14 【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解 【详解】∵正方体有个表面，条棱，要展成一个平面图形必须条棱连接， 要剪条棱， ． 答：把边长为的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形周长为 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须条棱连接是解题关键． 17．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．    【答案】6或7或8． 【分析】首先根据几何体的左视图，判断几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数即可． 【详解】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个， （1）当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）； （2）当第一层（最上面一层）有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）； （3）当第一层（最上面一层）有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）． 综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8． 故答案为：6或7或8． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状． 18．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2． 【答案】6 【详解】解：根据长方体的主视图和左视图得：这个长方体的高是4，底面长是3，底面宽是2； ∴长方体的俯视图就是其底面的图形是长是3，宽是2的长方形， ∴它的面积= =6． 故答案为：6 【点睛】本题考查俯视图，解答本题需要掌握三视图的概念，会观察几何体的俯视图，此类题比较简单 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）如图是某几何体的三视图．    (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的立体图形和表面展开图； (3)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． 【答案】(1)这个几何体为三棱柱． (2)见详解． (3)它的表面积为：，它的体积为：． 【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱； （2）易得为一个长方形加两个三角形； （3）根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可． 【详解】（1）解：这个几何体为三棱柱． （2）解：它的立体图形和表面展开图如图所示；      （3）解：它的表面积为：； 它的体积为：． 所以，它的表面积为：，它的体积为：． 【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力． 20．（6分）如图是某几何体的三视图．    (1)说出这个几何体的名称． (2)画出它的表面展开图． (3)求这个几何体的所有棱长的和、表面积及体积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)见解析 (3)棱长之和为，表面积为，体积为 【分析】（1）根据三视图，即可解决问题； （2）画出三棱柱的侧面展开图即可； （3）根据直三棱柱的表面积，体积和棱长计算公式求解即可． 【详解】（1）解：从主视图和左视图看可知该几何体是柱体，从俯视图看为直三棱柱． 故答案为：直三棱柱． （2）解：表面展开图如图所示（答案不唯一）．    （3）解：棱长之和为； 表面积为：； 体积为：． 【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型． 21．（8分）已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状． (1)写出这个几何体的名称： (2)若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)120cm2 【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）侧面为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm， 计算出一个长方形的面积，乘3即可得到答案． 【详解】（1）解：由几何体的三视图可知，这个几何体是三棱柱； （2）解：该几何体的侧面是三个边长为4cm和10cm的长方形， ∴这个几何体的侧面积为：4×10×3=120（cm2）． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，棱柱的侧面都是长方形，上、下底面是几边形就是几棱柱，还考查了求三棱柱的侧面积．熟记几何体的特点和组成是解题关键． 22．（8分）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． (1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）； (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)左，俯； (2)，． 【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中； （2）根据图形中的数据可知，长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面直径为，高为，根据体积和表面积表示方法进行计算即可． 【详解】（1） 如图所示： 故答案为：左，俯； （2）表面积为：， 体积为： ． 答：这个组合几何体的表面积为，体积是． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是解题的关键． 23．（9分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形． 【答案】见解析 【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为，，；左视图有2列，每列小正方形数目分别为，；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为，，． 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键． 24．（9分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【详解】解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形． 如图所示： 25．（10分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 【答案】见解析 【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，4；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，4，2，依此画出图形即可． 【详解】解：如图所示，    【点睛】此题主要考查了三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 26.（10分）已知如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影．    (1)请你在图中画出此时在阳光下的投影． (2)在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，计算的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为 【分析】（1）根据平行投影的性质可先连接，再过点作交地面与点，即为所求； （2）根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长． 【详解】（1）解：在阳光下的投影是如图所示；    （2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为， ， ，，， ， ， ， 答：的长为． 【点睛】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$