第04讲 平行线的概念（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

第04讲 平行线的概念 课程标准 学习目标 ①平行线的定义 ②平行线的画法 ③平行公理及其推论 1. 掌握平行线的定义并能够判断平行线。 2. 掌握平行线的画法能够画已知直线的平行线。 3. 掌握平行公理及其推论，并能够熟练运用。 知识点01 平行线的定义 1. 平行线的定义： 在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。 若直线平行于直线，则记作 ，读作 。 注意：一定要在同一平面内；且一定要是直线且永不相交。 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种，相交与平行。 【即学即练1】 1．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 【即学即练2】 2．如图所示，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有 　 　条． 知识点02 平行线的画法 1. 过已知点作已知直线的平行线的画法的具体步骤： 一落：把三角板的一边落在已知直线上。 二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺。 三移：沿直尺移动三角板，使原来落在已知直线上的边经过已知点。 四画：沿原来落在已知直线上的边画直线。即为已知直线的平行线。 【即学即练1】 3．如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 知识点03 平行线的基本事实及其推论 1. 平行线的基本事实： 经过直线外一点， 条直线与这条直线平行。 强调：①这一点必须在直线外，不能再直线上。②有且只有即为存在且唯一。 2. 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若，则 。 拓展：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，这这两条直线相互平行。即垂直于同一直线的两直线平行。 【即学即练1】 4．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　． 【即学即练2】 5．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 题型01 判断两直线的位置关系 【典例1】同一平面内不重合的两条直线的位置关系有（　　） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 【变式1】下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 题型02 判断柱体中棱的平行 【典例1】如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（　　） A．BC B．CG C．EH D．HG 【变式1】如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与BC平行的棱是　 　． 【变式2】如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 　 　条． 题型03 画平行线 【典例1】作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线． 【变式1】如图，在∠AOB内有一点P． （1）过点P作l1∥OA； （2）过点P作l2∥OB． 题型04 平行线基本事实的理解 【典例1】如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【变式1】如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m+n的值为（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【变式2】下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型05 平行公理推论的判断 【典例1】若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【变式1】已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（　　） A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一个平面内 【变式2】a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c 1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或垂直 2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 4．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　） A．直线PQ可能与直线AB垂直 B．直线PQ可能与直线AB平行 C．过点P的直线一定与直线AB相交 D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 5．如图，过点A画直线l的平行线，能画（　　） A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条 6．下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 7．下列说法中正确的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交 8．在同一平面内有a，b，c三条直线，若a∥b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 9．如图，同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 11．直线AB与CD平行可记作：　 　． 12．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　 　个． 13．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　． 14．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件： （1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　 　； （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　 　； （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　 　． 15．下列说法正确的有（填序号）：　 　． ①同位角相等； ②一条直线有无数条平行线； ③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 16．如图，AB∥CD，E为AC的中点， （1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F； （2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？ 17．如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 18．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图； （2）与棱AB平行的棱是 　 　． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 19．如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得　 　条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是　 　； （3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来）　 　． 20．画图题： （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH． （2）判断EF、GH的位置关系是　 　． （3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 平行线的概念 课程标准 学习目标 ①平行线的定义 ②平行线的画法 ③平行公理及其推论 1. 掌握平行线的定义并能够判断平行线。 2. 掌握平行线的画法能够画已知直线的平行线。 3. 掌握平行公理及其推论，并能够熟练运用。 知识点01 平行线的定义 1. 平行线的定义： 在同一平面内， 永不相交 的两条直线叫做平行线。 若直线平行于直线，则记作 ，读作 平行于 。 注意：一定要在同一平面内；且一定要是直线且永不相交。 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种，相交与平行。 【即学即练1】 1．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交． 【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交． 故选：C． 【即学即练2】 2．如图所示，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有 　3　条． 【分析】根据正方体的特征及平行线的定义进行解答． 【解答】解：与棱AD平行的棱有：BC，B′C′，A′D′，共有3条． 故答案为：3． 知识点02 平行线的画法 1. 过已知点作已知直线的平行线的画法的具体步骤： 一落：把三角板的一边落在已知直线上。 二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺。 三移：沿直尺移动三角板，使原来落在已知直线上的边经过已知点。 四画：沿原来落在已知直线上的边画直线。即为已知直线的平行线。 【即学即练1】 3．如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：相等或互补． 【解答】解：（1）（2）如图所示， （3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补． 知识点03 平行线的基本事实及其推论 1. 平行线的基本事实： 经过直线外一点， 有且只有1 条直线与这条直线平行。 强调：①这一点必须在直线外，不能再直线上。②有且只有即为存在且唯一。 2. 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若，则 ∥ 。 拓展：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，这这两条直线相互平行。即垂直于同一直线的两直线平行。 【即学即练1】 4．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　． 【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可． 【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【即学即练2】 5．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c， ∴a⊥c，故本选项错误； B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误； C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误； D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确； 故选：D． 题型01 判断两直线的位置关系 【典例1】同一平面内不重合的两条直线的位置关系有（　　） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 【分析】根据同一平面内的直线有相交与平行两种位置关系即可解答． 【解答】解：同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系． 故选：B． 【变式1】下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　） A． B． C． D． 【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD． 【解答】解：因为A、B、C都是特殊的四边形，正确； 故选：D． 【变式2】在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可． 【解答】解：∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c， ∴b与c的位置关系是相交， 故选：B． 题型02 判断柱体中棱的平行 【典例1】如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（　　） A．BC B．CG C．EH D．HG 【分析】在同一平面内，不相交的两直线平行，根据平行线的定义，结合图形直接判断即可． 【解答】解：结合图形可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，GH． 故选：D． 【变式1】如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与BC平行的棱是　棱AD，棱EH，棱FG　． 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 【解答】解：在长方体ABCD﹣EFGH中，与BC平行的棱是棱AD，棱EH，棱FG， 故答案为：棱AD，棱EH，棱FG． 【变式2】如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 　3　条． 【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行． 【解答】解：与AB平行的线段是：DC、EF； 与CD平行的线段是：HG， 所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC． 故答案为：3． 题型03 画平行线 【典例1】作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线． 【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线； （2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求； （3）取AE上D右边的点F，过B，F的直线即为所求． 【解答】解：如图， （1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求； （2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线； （3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求． 【变式1】如图，在∠AOB内有一点P． （1）过点P作l1∥OA； （2）过点P作l2∥OB． 【分析】过P点作OA、OB的平行线，按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”操作． 【解答】解：过P点作OA、OB的平行线，（1）（2）如图所示． 题型04 平行线基本事实的理解 【典例1】如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【分析】根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”解答． 【解答】解：过直线l外一点Q画直线l的平行线，只能画一条， 故选：B． 【变式1】如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m+n的值为（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【分析】根据平行线公理解答即可． 【解答】解：∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以及在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知m＝1，n＝1， ∴m+n＝2， 故选：C． 【变式2】下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】分别利用平行公理推论、点到直线的距离的定义、垂直的性质、平行公理判断即可． 【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确； 所以正确的有①，共1个． 故选：A． 题型05 平行公理推论的判断 【典例1】若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【分析】根据平行公理及推论，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴c∥a，故A不符合题意； B、∵a∥c，b∥d，∴c与d不一定平行，故B不符合题意； C、∵a∥b，a∥c，∴b∥c，故C符合题意； D、∵a∥b，c∥d，∴a与c不一定平行，故D不符合题意； 故选：C． 【变式1】已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（　　） A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一个平面内 【分析】根据平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案． 【解答】解：当a∥c时，a∥b，c∥d，得b∥d； 当a、c重合时，a∥b，c∥d，得b∥d， 故C正确； 故选：C． 【变式2】a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c 【分析】根据平行公理以及平行线的性质判断即可． 【解答】解：A、在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，原说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原说法错误，不符合题意； C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，原说法错误，不符合题意； D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，符合题意． 故选：D． 1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或垂直 【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交． 【解答】解：在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交． 故选：C． 2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【分析】根据长方体得出结论即可． 【解答】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条， 故选：C． 3．下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可． 【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，只有a∥b时才能画出，故说法错误； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确； 故选：D． 4．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　） A．直线PQ可能与直线AB垂直 B．直线PQ可能与直线AB平行 C．过点P的直线一定与直线AB相交 D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答． 【解答】解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确， 故C错误； 故选：C． 5．如图，过点A画直线l的平行线，能画（　　） A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条 【分析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【解答】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 所以如图，过点A画直线l的平行线，能画1条． 故选：C． 6．下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断． 【解答】解：先根据要求画出图形，图形如图所示： 根据所画图形可知：A正确． 故选：A． 7．下列说法中正确的是（　　） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交 【分析】根据平行公理、垂线的性质、点到直线的距离以及相交线的定义逐一判断即可． 【解答】解：A．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项符合题意； C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本选项不符合题意； D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交或者a与c平行，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．在同一平面内有a，b，c三条直线，若a∥b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可． 【解答】解：若a∥b，且a与c相交， ∴b与c相交， 故选：B． 9．如图，同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【分析】由平行公理，即可判断． 【解答】解：∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴过直线l外一点O的四条直线中，最多只有一条直线与l平行， ∴与直线l相交的直线至少有3条， 故选：C． 10．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 【分析】根据平行公理解答即可． 【解答】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行． 故选：A． 11．直线AB与CD平行可记作：　AB∥CD　． 【分析】根据平行符号的表示方法解答即可． 【解答】解：直线AB与CD平行可记作：AB∥CD． 故答案为：AB∥CD． 12．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　0，1，3，4，5，6　个． 【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出． 【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点； （2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点； （3）当两两直线平行时，有4个交点； （4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点； （5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点； （6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； （7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点． 故答案为：0，1，3，4，5，6． 13．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　平行　． 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案． 【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行， 故答案为：平行． 14．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件： （1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　平行　； （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　相交　； （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　重合　． 【分析】根据平行、相交和重合的定义就可以解决． 【解答】解：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2平行． （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2相交． （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2重合． 15．下列说法正确的有（填序号）：　②④　． ①同位角相等； ②一条直线有无数条平行线； ③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【分析】根据平行线的性质，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：①应是两直线平行，同位角相等，故本小题错误； ②一条直线有无数条平行线，正确； ③因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，故本小题错误； ④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，符合平行公理，正确； ⑤应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误， 故答案为：②④． 16．如图，AB∥CD，E为AC的中点， （1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F； （2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？ 【分析】（1）利用作一角等于已知角作法，作∠CEF＝∠A，利用同位角相等两直线平行得出即可； （2）利用如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得出答案即可． 【解答】解：（1）如图所示： ①以点A为圆心，任意长为半径．即AW为半径画弧，交于AB于点M， ②以AW为半径，以点E为圆心画弧， ③以R为圆心，WM为半径画弧，交于点N，即作出了∠CEF＝∠A，延长EN交于BD于点F， ∵∠FEC＝∠A， ∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）； （2）EF∥CD， ∵EF∥AB，AB∥CD， ∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 17．如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 【分析】根据平行公理及推论进行解答． 【解答】解：（1）如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行； （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下： 如图，∵b∥a，c∥a， ∴c∥b． 18．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图； （2）与棱AB平行的棱是 　CD和EF和GH　． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 【分析】（1）根据长方体的特征画出图形即可求解； （2）根据长方体的特征即可求解； （3）根据长方体棱长总和公式可求需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架． 【解答】解：（1）如图所示： （2）与棱AB平行的棱是CD和EF和GH． 故答案为：CD和EF和GH． （3）（4+3+5）×4 ＝12×4 ＝48（分米）． 答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架． 19．如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得　6　条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是　FD　； （3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来）　CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE　． 【分析】（1）连接C、D、E、F中的任意两点，即可得到线段的条数； （2）根据图形即可得到线段AB平行的线段是FD； （3）根据垂直的定义即可得到答案． 【解答】解：（1）如图1所示，连接C、D、E、F中的任意两点，共可得6条线段； 故答案为：6； （2）与线段AB平行的线段是FD； 故答案为：FD； （3）互相垂直的线段有：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE； 故互相垂直的线段有3对， 故答案为：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE． 20．画图题： （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH． （2）判断EF、GH的位置关系是　垂直　． （3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　10　． 【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线； （2）易得EF与GH的位置关系是：垂直； （3）根据三角形的面积公式解答． 【解答】解：（1）如图 （2）EF与GH的位置关系是：垂直； （3）设小方格的边长是1，则 AB＝2，CH＝2， ∴S△ABC＝×2×2＝10． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$