4.1.3 幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.1.3 幂函数 学习目标 了解幂函数的定义；会画几个常见幂函数的图象；掌握幂函数的性质，并能进行简单的应用．通过对常见的几个幂函数研究，掌握对函数研究从特殊到一般的研究方法和过程；引导学生开展自主、合作、探究学习，培养学生主动探究的意识和严谨治学的科学精神，促进合作能力、沟通能力和表达交流能力的提高． 重点难点 重点：通过5个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律 难点：将函数图象的感性认识上升到理性认识，归纳概括成函数的性质． 核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 一、创设情境 二、新知探索 三、微课学习 四、讨论升华 五、典例剖析 六、练习巩固 七、归纳小结 八、作业布置 【教学流程】 【创设情境】 引例： （1）如果王宁一1元/支的价格购买了某种铅笔x支，那么他需要支付的金额 元，这里p是x的函数； （2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积 ，这里S是x的函数； （3）如果立方体的棱长为x，那么立方体的体积 ，这里V是x的函数； （4）如果正方形广场的面积为x，那么广场的边长 ，这里 是x的函数； （5）如果某人x秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度为 ，这里v是x的函数. 【新知探索】 共同特征： （1）以指数幂的底数为自变量； （2）指数幂的指数为常数； （3）指数幂前的系数均为1． 【新知探索】 【例题剖析】 【新知探索】 问题2：你能根据之前所学幂运算的基本不等式判定幂函数的增减性吗？ 【新知探索】 定义域 奇偶性 单调性 值域 定点 （1，1） 【讨论升华】 幂函数 的性质： 　　(1)当α＞0时，它在［0，+∞)有定义且递增，值域为［0，+∞)，函数图象过(0，0)和(1，1)两点； 　　(2)当α＜0时，它在(0，+∞)有定义且递减,值域为(0，+∞)，函数图象过(1，1)，向上与y轴正向无限接近，向右与x轴正向无限接近. 【讨论升华】 (1)单调性与 有关：在第一象限: ,曲线下凸； ,曲线上凸； ，曲线下凸. (2)奇偶性与 有关， (3)在（0，1）上，指数越大，图像越靠近x轴（指大图低）； 在 上，指数越大，图像越远离x轴（指大图高） 【典例剖析】 【典例剖析】 【练习巩固】 【练习巩固】 【练习巩固】 【归纳小结】 本节课学到了一些什么？ 【课后作业】 1、习题4.1 7、8、12、13题 2、预习作业: (1) 10分钟左右时间，看教材P106-108，划出重点，看懂例题，标记疑惑； (2) 5分钟左右时间，尝试做一做教材P108练习。 $$