4.2.2 指数函数的图象与性质课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图象与性质 学习目标 从解析式出发探索指数函数的性质，再用信息技术画出指数函数图象，辅助对函数性质的验证，以此培养学生的逻辑推理素养、数学运算素养和直观感知能力. 能做出具体指数函数图象并结合图象理解掌握指数函数性质；掌握指数函数的性质的简单应用. 在学习过程中体会转化化归、数形结合、分类讨论等数学思想方法. 重点难点 重点：指数函数的图象与性质. 难点：从函数解析式出发研究指数函数性质，再借助信息技术画出指数函数图象归纳指数函数的性质. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模 一、旧知回顾 二、新知探索 三、微课学习 四、练习巩固 五、典例剖析 六、练习巩固 七、归纳小结 八、作业布置 【教学流程】 【旧知回顾】 1、指数函数定义： 2、回忆幂函数图象和性质的研究过程. 【新知探索】 指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质，归根结底源于幂运算的性质.例如，由于任意非零数的零次幂为1，即a0 =1，可见任意指数函数的图象都经过点(0，1)；由于正数的任意次幂仍为正，所以任意指数函数的图象都在x轴上方(即函数值均大于0). 由前述幂运算的基本不等式可得： 　　对任意的正数 和两数r＞s，有 对任意的正数 和两数r＞s，有　 于是，对a＞1，指数函数 在(－∞，+∞)上单调递增； 对0<a＜1，指数函数 在(－∞， +∞)上单调递减. 【新知探索】 例3.作出指数函数y=3x和y=10x的图象. 从图象看指数函数y＝ax (a＞1)的性质，和理性认识相符： (1)图象总在x轴上方，且图象与x轴永不相交，值域是(0，+∞). (2)图象恒过点(0，1)，用式子表示就是 (3)函数是区间(－∞，＋∞)上的增函数. 如果底数a∈(0，1)，则它的倒数　 ，函数 　 的图象和 函数 　 的图象关于y轴对称. 【新知探索】 你能借助结论，在例3图 上画出　　 与　 的图象吗？这两个函数，谁递减得更快些？ 【新知探索】 指数函数 的图象及性质： 底数与图象之间的关系： 在第一象限，底数越大，图象越高 【典例剖析】 解题小结： 利用指数函数的单调性比较实数的大小，观察底数和指数的特点，构造函数：指数相同，底数不同，则考虑幂函数；底数相同，指数不同，则考虑指数函数；指数、底数都不同，则可能既要考虑幂函数，也要考虑指数函数. 【典例剖析】 解题小结：用待定系数法求底数的值，只需要把图象上的一个点代入解析式即可，注意底数的限制范围. 【典例剖析】 例6.一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩余的量是原来的84%，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上观察大约要经过多少年，剩余量是原来的50%. 解题小结：熟练应用指数增长模型. 解 设原来的量是1个单位，经过x年后，剩余量是y个单位. 　则 y＝0.84x. 列表如下： 从图象和上表都可以看到，大约经过4年，剩余量是原来的50%. 【练习巩固】 练习1.在同一直角坐标系内作出下列各函数的图象： 练习小结：解方程时要等号的两边要化为同低. 【练习巩固】 练习小结：（1）构造恰当的函数；（2）判断函数的单调性. 【练习巩固】 练习小结：先求出指数的取值范围，再求出函数的值域. 【归纳小结】 本节课我们有哪些收获？ 【课后作业】 1、习题4.2 5-9题、10-14题（选做） 2、预习作业: (1) 10分钟左右时间，看教材P115-116，划出重点，看懂例题，标记疑惑； (2) 5分钟左右时间，尝试做一做教材P116练习。 $$