第04讲 二次根式的除法（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第04讲 二次根式的除法 课程标准 学习目标 ①二次根式的除法 ②商的算术平方根 ③二次根式的混合运算 1. 掌握二次根式的除法运算，并能够熟练的进行运算。 2. 掌握商的算术平方根的性质，并能够结合二次根式的性质熟练的对二次根式进行化简。 3. 掌握二次根式的混合运算法则，并能够熟练的进行混合运算。 知识点01 二次根式的除法法则 1. 二次根式的除法法则： 两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数 相除 。即 拓展： 【即学即练1】 1．计算：＝　2　． 【分析】根据二次根式的除法法则计算． 【解答】解：÷ ＝ ＝ ＝2， 故答案为：2． 【即学即练2】 2．计算4÷2的结果为（　　） A．2 B． C．6 D．x 【分析】根据二次根式的除法法则求解． 【解答】解：÷＝2＝6． 故选：C． 知识点02 商的算术平方根的性质 1. 商的算术平方根的性质： 商的算术平方根等于 算术平方根的商 。即 2. 分母有理化： 分母有理化是指把分母中的根号化去。 3. 分母有理化因式： 两个含二次根式的代数式相乘时，若它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式。若分母只有单独的一项，则分母有理化因式为 本身 ；若分母是一个式子，则分母有理化因式与分母组成 平方差公式 。 即的分母有理化因式为 ；的有理化因式为 。 【即学即练1】 3．能使等式成立的x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围． 【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2． 故选：C． 【即学即练2】 4．化简： （1）； （2）； （3）（x＞0，y＞0）； （4）． 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）＝； （2）＝＝； （3）（x＞0，y＞0）＝； （4）＝＝＝． 【即学即练3】 5．写出的一个有理化因式是 　﹣1（答案不唯一）　． 【分析】根据平方差公式可求+1的有理化． 【解答】解：+1的有理化因式﹣1， 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 【即学即练4】 6．下列式子中，与互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案． 【解答】解：∵（2﹣）（2+） ＝12﹣2 ＝10， ∴与互为有理化因式的是：2+， 故选：B． 【即学即练5】 7．分母有理化：＝　2﹣　． 【分析】给分子分母同乘以（2﹣），分母即可化为平方差形式去掉根式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解： ＝ ＝ ＝2． 故答案为：2﹣． 知识点03 二次根式的乘除混合运算 1. 二次根式的混合运算步骤： ①将算式中的除法转化成乘法。 ②将根号前面的系数和被开方数分别相乘。 ③化成最简二次根式。 【即学即练1】 8．计算： （1）÷×（）； （2）×（）÷． 【分析】（1）利用二次根式乘除运算法则进而化简即可； （2）利用二次根式乘除运算法则进而化简即可． 【解答】解：（1）÷×（） ＝×（）， ＝﹣， ＝﹣×， ＝﹣； （2）×（）÷ ＝×（﹣）×3， ＝﹣， ＝﹣6a． 题型01 二次根式的除法运算 【典例1】计算： （1） （2） （3） （4）． 【分析】（1）先进行根式的除法，然后再化为最简． （2）将化为最简后进行根式的除法运算． （3）先进行根式的除法，然后再将所得根式化为最简． （4）先进行根式的除法，然后再将所得根式化为最简． 【解答】解：（1）＝＝3； （2）＝＝＝2； （3）原式＝＝＝2|a|； （4）原式＝＝．、 【变式1】选择合适的方法计算： （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ 【分析】（1）直接进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简． （2）将化为最简后再进行根式的除法运算． （3）将带分数化为分数，然后再进行根式的除法运算． （4）直接进行根式的除法运算，然后再将二次根式化为最简． 【解答】解：（1）＝＝； （2）＝3； （3）原式＝＝＝； （4）原式＝＝＝． 【变式2】计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 【分析】（1）先将二次根式化为最简，再进行二次根式的除法运算即可； （2）先将小数化为分数，然后将二次根式化为最简即可； （3）进行分母有理化的运算即可； （4）直接进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简即可． （5）将带分数化为假分数，然后进行二次根式的除法运算，继而化简二次根式可得出答案； （6）直接进行二次根式的除法运算，将所得二次根式化为最简． 【解答】解：（1）原式＝＝4； （2）原式＝＝＝； （3）原式＝＝； （4）原式＝＝＝＝； （5）原式＝﹣＝﹣； （6）原式＝＝|a|． 题型02 求式子的有理化因式 【典例1】填空： （1）的有理化因式为 　　； （2）的有理化因式为 　　； （3）﹣的有理化因式为 　+　； （4）+2的有理化因式为 　﹣2　． 【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断． 【解答】解：（1）的有理化因式为； （2）的有理化因式为； （3）﹣的有理化因式为+； （4）+2的有理化因式为﹣2． 故答案为：，，+，﹣2． 【变式1】+的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理化因式的概念进行计算辨别． 【解答】解：∵（+）（﹣）＝a﹣b， ∴+的有理化因式是﹣， 故选：D． 【变式2】像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式 　　． 【分析】根据题意可以解答本题． 【解答】解：∵， ∴是的一个有理化因式． 故答案为：（答案不唯一）． 题型03 二次根式的化简 【典例1】把化简后得（　　） A．4b B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可． 【解答】解：＝＝＝． 故选：D． 【变式1】化简的结果是　2+　． 【分析】先将原式分子分母同时乘以（+1），然后进行二次根式的化简求解即可． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝2+． 故答案为：2+． 【变式2】化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】利用二次根式的性质一一化简即可； 【解答】解：（1）＝＝3； （2）＝＝； （3）＝； （4）＝＝＝； 【典例1】化简：x的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】根据二次根式的性质由题意可知x＜0，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果． 【解答】解：原式＝x ＝x ＝x ＝﹣ 故选：D． 【变式1】化简﹣a的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】先根据题意判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可． 【解答】解：∵有意义， ∴a＜0， ∴原式＝（﹣a）•＝． 故选：B． 【变式2】把（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简后的结果是　﹣　． 【分析】根据二次根式的意义可知1﹣a＜0，只能根号外的正因式移入根号内，要注意符号的变化． 【解答】解：由根式可知，1﹣a＜0； 故原式＝﹣ ＝﹣． 【变式3】化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分母不等于0和被开方数大于等于0，得到x是负数，然后化简即可． 【解答】解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0， ∴x＜0， ∴原式＝ ＝•|x| ＝•（﹣x） ＝﹣． 故选：D． 题型04 分母有理化确定式子的关系 【典例1】已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项． 【解答】解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣， ∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误； a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误； ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确； ∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4， ∴a2≠b2，故D选项错误； 故选：C． 【变式1】若a＝1+，b＝，则a与b的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 【分析】把b＝的分子分母同乘（1+），进一步化简与a比较得出结论即可． 【解答】解：b＝＝＝﹣（1+），a＝1+， ∴a与b互为相反数． 故选：A． 【变式2】比较大小： 　＜　（用＞，＜或＝填空）． 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而比较得出答案． 【解答】解：∵＝＝+， ＝＝+， ＞， ∴＜． 故答案为：＜． 题型05 二次根式的乘除混合运算 【典例1】计算：2． 【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【解答】解：原式＝2×× ＝×× ＝6． 【变式1】计算：． 【分析】首先利用二次根式除法以及乘法法则转化成一个二次根式，然后对二次根式进行化简即可． 【解答】解：原式＝＝＝×2a＝． 【变式2】计算：÷（3）×（﹣5）． 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝××（﹣5） ＝﹣ ＝﹣× ＝﹣． 【变式3】计算：． 【分析】根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简，结合二次根式的性质与化简即可得出答案． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝． 【变式4】计算：． 【分析】依据二次根式的乘除法法则进行计算即可． 【解答】解： ＝×（﹣）×1 ＝﹣ ＝× ＝±． 1．计算÷的结果正确的是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：÷＝＝2． 故选：C． 2．计算：等于（　　） A． B． C． D．b 【分析】按二次根式的乘除法法则运算，结果化为最简二次根式． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：A． 3．下列各式中，与互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理化因式的定义进行判断即可． 【解答】解：根据互为有理化因式定义可知： 与互为有理化因式的是， 故选：C． 4．化简（　　） A． B． C． D． 【分析】运用二次根式的性质进行化简、求解． 【解答】解：由题意得， ＝＝， 故选：A． 5．若成立，则x的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【分析】直接利用二次根式的性质得出x的取值范围进而得出答案． 【解答】解：∵若成立， ∴， 解得：﹣1≤x＜2， 故x的值可以是0． 故选：B． 6．对于无理数，添加关联的数或者运算符号后，运算结果为有理数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据二次根式的除法运算算出结果即可． 【解答】解：与不是同类二次根式，所以不能合并，结果不是有理数，故A选项不符合题意； ，2不是有理数，故B选项不符合题意； ，2不是有理数，故C选项不符合题意； ，2是有理数，故D选项符合题意． 故选：D． 7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（　　） A．＝ B．•＝1 C．＝b D． 【分析】先判断出，a＜0，b＜0，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可得出结论． 【解答】解：∵ab＞0， ∴a，b同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴无意义，故A选项错误，不符合题意； ， ∴故B选项正确，符合题意； ＝±b，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 8．把根号外的因式移入根号内得（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答． 【解答】解：∵成立， ∴﹣＞0，即m＜0， ∴原式＝﹣＝﹣． 故选：D． 9．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 【分析】把x的值分母有理化，再比较． 【解答】解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0． ∴x＞y， 故选：A． 10．在解决如下问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法： 甲：； 乙：因为，所以． 对于这两种解法，正确的是（　　） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【分析】仔细阅读两同学的解题过程，然后判断． 【解答】解：甲：， ∴甲正确； 乙：， ∵， ∴． ∴乙正确； 综上所述，甲、乙均对． 故选：C． 11．化简＝　﹣6　． 【分析】根据二次根式乘除法运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝， 故答案为：． 12．已知，且x是偶数，则的值为 　　． 【分析】根据二次根式的意义求出6＜x≤9，得出x＝8，然后进行根据二次根式性质进行化简求出结果即可． 【解答】解：∵， ∴9﹣x≥0，x﹣6＞0， 解得：6＜x≤9， ∵x为偶数， ∴x＝8， ∴ ＝ ＝ ＝． 13．已知|2x﹣4|+，则x+y＝　﹣1　． 【分析】利用非负数的意义，求出x的取值范围，进而将原式化简，再根据非负数的意义求出x、y的值，代入求值即可， 【解答】解：∵有意义， ∴x﹣2≥0， ∴x≥2， ∴|2x﹣4|+， 2x﹣4+＝x﹣2， 即+x﹣2＝0， ∵≥0，x﹣2≥0， ∴y+3＝0，x﹣2＝0， ∴y＝﹣3，x＝2， ∴x+y＝2﹣3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．已知，则＝ 　　． 【分析】先把x﹣2﹣3y＝0因式分解，得到x和y的数量关系，再代入代数式中可求值． 【解答】解：由已知，得（+）（﹣3）＝0， ∵x＞0，y＞0， ∴+＞0， ∴﹣3＝0， ∴x＝9y， 当x＝9y时， 原式＝＝． 15．观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝﹣1， 第2个等式：a2＝＝， 第3个等式：a3＝＝2﹣， 第4个等式：a4＝＝﹣2， … 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　﹣1　． 【分析】首先根据题意，可得：a1+a2+a3+…+an＝，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：第1个等式：a1＝＝﹣1， 第2个等式：a2＝＝， 第3个等式：a3＝＝2﹣， 第4个等式：a4＝＝﹣2， … a1+a2+a3+…+an ＝﹣1+﹣+…+﹣ ＝﹣1 故答案为：﹣1． 16. 计算：（1）． （2）． 【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可． （2）先根据二次根式有意义的条件得出a＜0，再根据二次根式的混合运算法则和二次根式性质化简求解即可 【解答】解：（1）∵b＞0， ∴a＞0， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝． （2）∵有意义， ∴a＜0， ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 17．在学完“二次根式的乘除”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y＝﹣6，xy＝4，求+的值． 小刚是这样解的：+＝+＝+＝． 把x+y＝﹣6，xy＝4代入，得＝＝﹣3． 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程． 【分析】利用二次根式的性质结合x，y的关系得出它们的符号，进而化简求出答案． 【解答】解：∵x+y＝﹣6，xy＝4， ∴x＜0，y＜0， ∴+＝﹣﹣＝﹣． 把x+y＝﹣6，xy＝4代入，得原式＝﹣＝﹣＝3． 18．先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等等． （1）①请你写一个有“穿墙”现象的数； ②按此规律，若（a，b为正整数），则a+b的值为 　71　． （2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律； 【分析】（1）①答案不唯一可以举例说明． ②判断出a，b的值，可得结论； （2）通过观察例子中数据的特点即可得出规律，再仿照例子即可证明． 【解答】解：（1）①＝5； ②由题意a＝8，b＝63， ∴a+b＝8+63＝71． 故答案为：71； （2）结论：＝n•． 理由：＝＝n． 19．阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 【学以致用】 （1）化简； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求a2+b2的值． 【分析】（1）根据分母有理化进行化简即可； （2）先进行分母有理化，再根据无理数的估算方法，确定a，b的值，进而求出a2+b2的值即可． 【解答】解：（1）原式＝＝﹣； （2）①， ∵， ∴， ∴， ∴a＝3，； ②∵a＝3，， ∴． 20．阅读材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算： 解：； ； ； ＝． 学会解决问题： （1）化简； （2）计算二次根式的值； （3）比较大小：与； （4）计算：的值． 【分析】（1）根据分母有理化的计算方法，将分子、分母同时乘以即可求解； （2）将5拆成3+2，根据，再根据完全平方公式变形计算即可求解； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，无理数的估算方法进行计算即可求解； （4）运用分母有理化的方法化简，再根据二次根式的加减混合运算即可求解． 【解答】解：（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝； （3）由（1）、（2）可知，， ∴； （4）原式＝ ＝ ＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 二次根式的除法 课程标准 学习目标 ①二次根式的除法 ②商的算术平方根 ③二次根式的混合运算 1. 掌握二次根式的除法运算，并能够熟练的进行运算。 2. 掌握商的算术平方根的性质，并能够结合二次根式的性质熟练的对二次根式进行化简。 3. 掌握二次根式的混合运算法则，并能够熟练的进行混合运算。 知识点01 二次根式的除法法则 1. 二次根式的除法法则： 两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数 。即 拓展： 【即学即练1】 1．计算：＝　 　． 【即学即练2】 2．计算4÷2的结果为（　　） A．2 B． C．6 D．x 知识点02 商的算术平方根的性质 1. 商的算术平方根的性质： 商的算术平方根等于 。即 2. 分母有理化： 分母有理化是指把分母中的根号化去。 3. 分母有理化因式： 两个含二次根式的代数式相乘时，若它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式。若分母只有单独的一项，则分母有理化因式为 ；若分母是一个式子，则分母有理化因式与分母组成 。 即的分母有理化因式为 ；的有理化因式为 。 【即学即练1】 3．能使等式成立的x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 【即学即练2】 4．化简： （1）； （2）； （3）（x＞0，y＞0）； （4）． 【即学即练3】 5．写出的一个有理化因式是 　 　． 【即学即练4】 6．下列式子中，与互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练5】 7．分母有理化：＝　 　． 知识点03 二次根式的乘除混合运算 1. 二次根式的混合运算步骤： ①将算式中的除法转化成乘法。 ②将根号前面的系数和被开方数分别相乘。 ③化成最简二次根式。 【即学即练1】 8．计算： （1）÷×（）； （2）×（）÷． 题型01 二次根式的除法运算 【典例1】计算： （1） （2） （3） （4）． 【变式1】选择合适的方法计算： （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ 【变式2】计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 题型02 求式子的有理化因式 【典例1】填空： （1）的有理化因式为 　 　； （2）的有理化因式为 　 　； （3）﹣的有理化因式为 　 　； （4）+2的有理化因式为 　 　． 【变式1】+的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 【变式2】像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出﹣的一个有理化因式 　 　． 题型03 二次根式的化简 【典例1】把化简后得（　　） A．4b B． C． D． 【变式1】化简的结果是　 　． 【变式2】化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【典例1】化简：x的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【变式1】化简﹣a的结果是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【变式2】把（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简后的结果是　 　． 【变式3】化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 题型04 分母有理化确定式子的关系 【典例1】已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 【变式1】若a＝1+，b＝，则a与b的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 【变式2】比较大小： 　 　（用＞，＜或＝填空）． 题型05 二次根式的乘除混合运算 【典例1】计算：2． 【变式1】计算：． 【变式2】计算：÷（3）×（﹣5）． 【变式3】计算：． 【变式4】计算：． 1．计算÷的结果正确的是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 2．计算：等于（　　） A． B． C． D．b 3．下列各式中，与互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 4．化简（　　） A． B． C． D． 5．若成立，则x的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 6．对于无理数，添加关联的数或者运算符号后，运算结果为有理数的是（　　） A． B． C． D． 7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（　　） A．＝ B．•＝1 C．＝b D． 8．把根号外的因式移入根号内得（　　） A． B． C． D． 9．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 10．在解决如下问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法： 甲：； 乙：因为，所以． 对于这两种解法，正确的是（　　） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 11．化简＝　 　． 12．已知，且x是偶数，则的值为 　 　． 13．已知|2x﹣4|+，则x+y＝　 　． 14．已知，则＝　 ． 15．观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝﹣1， 第2个等式：a2＝＝， 第3个等式：a3＝＝2﹣， 第4个等式：a4＝＝﹣2， … 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　． 16. 计算：（1）． （2）． 17．在学完“二次根式的乘除”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y＝﹣6，xy＝4，求+的值． 小刚是这样解的：+＝+＝+＝． 把x+y＝﹣6，xy＝4代入，得＝＝﹣3． 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程． 18．先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等等． （1）①请你写一个有“穿墙”现象的数； ②按此规律，若（a，b为正整数），则a+b的值为 　 　． （2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律； 19．阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 【学以致用】 （1）化简； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求a2+b2的值． 20．阅读材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算： 解：； ； ； ＝． 学会解决问题： （1）化简； （2）计算二次根式的值； （3）比较大小：与； （4）计算：的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$