第03讲 二次根式的乘法（3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第03讲 二次根式的乘法 课程标准 学习目标 ①最简二次根式 ②二次根式的乘法法则 ③积的算术平方根的性质 1. 掌握最简二次根式的概念，并能够熟练的判断二次根式是否为最简二次根式。 2. 掌握二次根式的乘法运算法则，并能够熟练的对二次根式进行乘法运算。 3. 掌握积的算术平方根的性质，并能够结合二次根式的性质对二次根式进行化简。 知识点01 最简二次根式 1. 最简二次根式满足的三个条件： ①被开方数不含开方开的尽的数。 ②根号下面不含分母。 ③分母里面不含根号。 注意：若被开方数是多项式时，要判断多项式能否进行因式分解，若不能进行因式分解，则为最简二次根式；若能进行因式分解，且分解的结果没有相同的式子，则也为最简二次根式。 【即学即练1】 1．下列二次根式是最简二次根式的有（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，可得答案． 【解答】解：A、被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A是最简二次根式； B、被开方数中含有能开方的因数，故B不是最简二次根式； C、被开方数含有分母，故C不是最简二次根式； D、被开方数中含有能开方的因式，故D不是最简二次根式； 故选：A． 【即学即练2】 2．在根式①②③④中，最简二次根式是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：①是最简二次根式； ②＝，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③是最简二次根式； ④＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． ①③是最简二次根式，故选C． 知识点02 二次根式的乘法 1. 二次根式的乘法法则： 几个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数相乘。即 。 拓展： 【即学即练1】 3．计算：＝　2　． 【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果． 【解答】解：， ＝2×， ＝2． 故答案为：2． 【即学即练2】 4．计算：＝　30　． 【分析】利用二次根式的乘法法则运算后，将结果化成最简二次根式即可． 【解答】解：原式＝10 ＝10× ＝30， 故答案为：30． 知识点03 积的算术平方根的性质 1. 积的算术平方根的性质： 两个非负数的积的算术平方根等于 这两个非负数的算术平方根的积 。即 。 【即学即练1】 5．化简： （1）；（2）；（3）；（4） 【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简． 【解答】解：（1）＝×＝5×4＝20； （2）＝＝9； （3）＝＝2； （4）＝＝4|x|． 题型01 判断最简二次根式 【典例1】下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式‌；被开方数的因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含有分母”即可求解． 【解答】解：A、，不是最简二次根式，故该项不正确，不符合题意； B、，是最简二次根式，故该项正确，符合题意； C、，不是最简二次根式，故该项不正确，不符合题意； D、，不是最简二次根式，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 【变式1】下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝|a|，不是最简二次根式，不符合题意； C、＝，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 【变式2】下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：A、＝|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、＝|a+1|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【变式3】下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据最简二次根式的定义解答即可． 【解答】解：，是最简二次根式，共2个． 故选：B． 【变式4】下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据最简二次根式的定义即可判断． 【解答】解：中被开方数1.2是小数，所以不是最简二次根式； 中被开方数是分数，所以不是最简二次根式； 中被开方数28含有能开得尽方的因数4，所以不是最简二次根式； ∴、、是最简二次根式． ∴最简二次根式的有3个． 故选：B． 题型02 二次根式的乘法 【典例1】计算×的结果是（　　） A．2 B．7 C．14 D． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：×＝． 故选：D． 【变式1】3×2． 【分析】根据二次根式的乘法法则求解． 【解答】解：原式＝6 ＝30． 【变式2】计算： （1）• （2）•（﹣）． 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求解即可； （2）根据二次根式的乘法法则求解即可． 【解答】解：（1）原式＝3×2 ＝12； （2）原式＝×（﹣2x） ＝﹣x． 【变式3】计算： （1）； （2）； （3）6•3； （4）••． 【分析】（1）利用二次根式的性质化简求值； （2）利用二次根式的性质化简求值； （3）利用二次根式的性质化简； （4）利用二次根式的性质化简； 【解答】解：（1） ＝2× ＝2 ＝2 ＝2× ＝3； （2） ＝ ＝ ＝2； （3）6•3 ＝6×3• ＝18 ＝18×6x2y ＝108x2y； （4）•• ＝ ＝ ＝6xy． 【变式4】计算： （1）3×2； （2）•（x＞0，y＞0）； （3）×； （4）×（﹣）×； （5）×（﹣9）； （6）4•（﹣）（x≥0，y≥0）． 【分析】本题运用二次根式的乘除法进行计算，要把根号外的数相乘除，根号内的数相乘除，再化简． 【解答】解：（1）3×2＝6＝， （2）•（x＞0，y＞0） ＝2• ＝x （3）×＝＝＝1， （4）×（﹣）×＝﹣＝﹣4， （5）×（﹣9）＝﹣（×9）×（）＝﹣45， （6）4•（﹣）（x≥0，y≥0） ＝﹣（4×）×（ ＝﹣ 题型03 二次根式的化简 【典例1】化简的结果是（　　） A．100 B．60 C．40 D．20 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】解： ＝× ＝8×5 ＝40． 故选：C． 【变式1】计算并化简3×2，得到的结果是（　　） A．6 B．12 C．6 D．12 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝6＝6×2＝12， 故选：B． 【变式2】化简： （1）；（2）；（3）（b≥0）． 【分析】根据二次根式的性质化简以上各式即可求解． 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝20． （2） ＝ ＝ ＝8×9 ＝72． （3） ＝ ＝6×b× ＝6b． 【变式3】化简： （1）；（2）； （3）（a≥0，b≥0）； （4）（x≥0，y≥0）． 【分析】（1）将200化成100×2再进行化简； （2）将0.001×1.6化成0.01×0.16再进行化简． （3）将数与字母分开进行化简； （4）先将根式里面的式子整理成4x2（4x+2y）的形式再进行化简． 【解答】解：（1） ＝ ＝10； （2） ＝ ＝× ＝0.1×0.4 ＝0.04； （3） ＝×× ＝2×a×b ＝2ab； （4） ＝ ＝2x． 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【解答】解：A、＝，所以本二次根式的被开方数中含有没开得尽方的因数32；故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确； C、的被开方数中含有分母；故本选项错误； D、的被开方数中含有没开得尽方的因式；故本选项错误； 故选：B． 2．在式子中，是最简二次根式的式子有（　　）个． A．2 B．3 C．1 D．0 【分析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【解答】解：根据条件（1），排除，； 根据条件（2），排除． 最简二次根式有三个：，，，故选B． 3．下列计算正确的是（　　） A．3×4＝12 B． C．﹣3＝＝6 D．＝5 【分析】根据二次根式乘除运算法则和平方差公式对各个选项进行计算，即可判断． 【解答】解：3×4＝24，A错误； ＝＝3×5＝15，B错误； ﹣3＝﹣＝﹣，C错误； ＝＝5，D正确． 故选：D． 4．当a＜0时，化简•的结果是（　　） A．﹣4a B．4a C．﹣4a2 D．4a2 【分析】根据二次根式的乘法的法则及化简的法则进行求解即可． 【解答】解：∵a＜0， ∴• ＝ ＝﹣4a． 故选：A． 5．若是最简二次根式，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零得到x﹣2≥0，结合最简二次根式的定义再进行判断即可． 【解答】解：∵有意义， ∴x﹣2≥0， 解得：x≥2， 所以A选项不符合题意； ∵是最简二次根式， 当x＝2或x＝3时，不是最简二次根式， 所以B、C选项不符合题意； 当x＝4时，＝，是最简二次根式， 所以D选项符合题意； 故选：D． 6．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（　　） A．a+b B．ab C．2a D．2b 【分析】通过观察发现正好是和的积，因此＝×＝ab． 【解答】解：∵a＝，b＝； ∴＝＝×＝ab． 故选：B． 7．式子成立的x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x＜1 【分析】利用二次根式的性质得到不等式组，求解即可得到答案． 【解答】解：∵， ∴， 解得：x≥1， 故选：A． 8．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　） A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0 【分析】若二次根式有意义，则被开方数为非负数，算术平方根的结果也是非负数，可据此求出a、b、x的取值范围． 【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0． 故选：C． 9．若+与﹣互为倒数，则（　　） A．a＝b﹣1 B．a＝b+1 C．a+b＝1 D．a+b＝﹣1 【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解． 【解答】解：由题意得，（）（）＝1 ∴a﹣b＝1，即a＝b+1 故选：B． 10．三角形的一边长是，这边上的高是，则这个三角形的面积是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用：三角形的面积＝×一边的长×这边上的高，计算面积． 【解答】解：这个三角形的面积为 ＝3 cm2． 故选：B． 11．若，则a＝　2　． 【分析】根据二次根式的乘法法则解答即可． 【解答】解：∵， ∴a＝2； 故答案为：2． 12．已知矩形的长为cm，宽为cm，则面积为 　10　cm2． 【分析】利用矩形的面积公式直接求出即可． 【解答】解：∵矩形的长为cm，宽为cm， ∴面积为：2×＝10（cm2）， 故答案为：10． 13．已知，，则xy＝　1　． 【分析】将已知数值代入xy中计算即可． 【解答】解：∵x＝+2，y＝﹣2， ∴xy＝（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1， 故答案为：1． 14．如果×是一个整数，那么x可取的最小正整数为 　6　， 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案． 【解答】解：∵×是一个整数， ∴4是一个整数， ∴x可取的最小正整数的值为：6． 故答案为：6． 15．在草稿纸上计算：①，②，③，…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：＝ 　10　，＝ 　351　． 【分析】先根据已知条件中的算式，找出规律，再按照规律进行解答即可． 【解答】解：∵①， ②＝1+2； ③＝1+2+3； ..． 第n个算式为：， ∴，， 故答案为：10，351． 16．计算： （1）； （2）； （3）（x≥0，y＞0）； （4）（m≥0，n≥0）； （5）（x≥0，y≥0）； （6）（a≥b＞0）． 【分析】（1）应用二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案； （2）应用二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案； （3）应用二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案； （4）应用二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案； （5）应用二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案； （6）应用二次根式的乘法法则和完全平方式进行计算可得原式＝4a|a﹣b|，再根据已知条件a≥b＞0，可得a﹣b≥0，再应用绝对值的化简方法进行化简即可得出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣8 ＝﹣8 ＝﹣8 ＝﹣24； （2）原式＝2 ＝2 ＝2 ＝10； （3）原式＝6 ＝18 ＝18x； （4）原式＝ ＝ ＝6mn2； （5）原式＝4×） ＝ ＝﹣×2xy ＝﹣xy； （6）原式＝ ＝4 ＝4a|a﹣b|； ∵a≥b＞0， ∴a﹣b≥0， 原式＝4a（a﹣b）＝（4a2﹣4ab）． 17．你能找出规律吗？ 计算： ×＝　6　，＝　6　，×＝　20　，＝　20　． 请按找到的规律计算：×；×． 已知：a＝，b＝，用含a、b的式子表示． 【分析】（1）利用二次根式的性质进行计算； （2）利用（1）计算结果得到•＝，然后利用此规律进行计算； （3）利用（2）中规律得到＝××，于是可用a、b表示． 【解答】解：（1）＝6，＝6，＝20，＝20； 故答案为：6，6，20，20； （2）×＝＝＝10； ×＝＝＝4； （3）＝＝××＝a•a•b＝a2b． 18．阅读下面的解题过程，并回答问题．化简：（）2﹣|1﹣x|． 解：由1﹣3x≥0，得x≤， ∴1﹣x＞0， ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 按照上面的解法，解决下列问题． （1）（）2﹣（）2+|x﹣3|． （2）若x满足|2022﹣x|+＝x，求x﹣20222的值． 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件及性质，绝对值的性质化简即可； （2）结合已知条件，根据二次根式有意义的条件及性质计算即可． 【解答】解：（1）由题意可得2x+5≥0且2﹣x≥0， 则﹣≤x≤2， 那么x﹣3＜0， 原式＝2x+5﹣（2﹣x）+3﹣x ＝2x+5﹣2+x+3﹣x ＝2x+6； （2）由题意可得x﹣2023≥0， 则x≥2023， 那么2022﹣x＜0， 原方程化为x﹣2022+＝x 则＝2022， 两边同时平方得：x﹣2023＝20222， 故x﹣20222＝2023． 19．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝1+2+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b的值； （2）试着把7+4化成一个完全平方式． 【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形，进而得出答案； （2）利用完全平方公式将原式变形得出答案． 【解答】解：（1）∵a+b＝（m+n）2， ∴a+b＝m2+2mn+3n2， ∴a＝m2+3n2，b＝2mn； （2）7+4＝4+4+3＝（2+）2． 20．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 　＞　2，1+ 　＞　2，5+5 　＝　2． （2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 　40　m． 【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可； （2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m+n≥2；比较大小，可以作差，m+n﹣2，联想到完全平方公式，问题得证； （3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a+2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值． 【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4， ∴72＝49，（4）2＝48， ∵49＞48， ∴4+3＞2； ∵1+＝＞1，2＝＜1， ∴1+＞2； ∵5+5＝10，2＝10， ∴5+5＝2． 故答案为：＞，＞，＝． （2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下： 当m≥0，n≥0时， ∵（﹣）2≥0， ∴（）2﹣2•+（）2≥0， ∴m﹣2+n≥0， ∴m+n≥2． （3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200， 根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40， ∴篱笆至少需要40米． 故答案为：40． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 二次根式的乘法 课程标准 学习目标 ①最简二次根式 ②二次根式的乘法法则 ③积的算术平方根的性质 1. 掌握最简二次根式的概念，并能够熟练的判断二次根式是否为最简二次根式。 2. 掌握二次根式的乘法运算法则，并能够熟练的对二次根式进行乘法运算。 3. 掌握积的算术平方根的性质，并能够结合二次根式的性质对二次根式进行化简。 知识点01 最简二次根式 1. 最简二次根式满足的三个条件： ①被开方数不含开方开的尽的数。 ②根号下面不含分母。 ③分母里面不含根号。 注意：若被开方数是多项式时，要判断多项式能否进行因式分解，若不能进行因式分解，则为最简二次根式；若能进行因式分解，且分解的结果没有相同的式子，则也为最简二次根式。 【即学即练1】 1．下列二次根式是最简二次根式的有（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．在根式①②③④中，最简二次根式是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 知识点02 二次根式的乘法 1. 二次根式的乘法法则： 几个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数相乘。即 。 拓展： 【即学即练1】 3．计算：＝　 　． 【即学即练2】 4．计算：＝　 　． 知识点03 积的算术平方根的性质 1. 积的算术平方根的性质： 两个非负数的积的算术平方根等于 。即 。 【即学即练1】 5．化简： （1）；（2）；（3）；（4） 题型01 判断最简二次根式 【典例1】下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】下列二次根式，中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 二次根式的乘法 【典例1】计算×的结果是（　　） A．2 B．7 C．14 D． 【变式1】3×2． 【变式2】计算： （1）• （2）•（﹣）． 【变式3】计算： （1）； （2）； （3）6•3； （4）••． 【变式4】计算： （1）3×2； （2）•（x＞0，y＞0）； （3）×； （4）×（﹣）×； （5）×（﹣9）； （6）4•（﹣）（x≥0，y≥0）． 题型03 二次根式的化简 【典例1】化简的结果是（　　） A．100 B．60 C．40 D．20 【变式1】计算并化简3×2，得到的结果是（　　） A．6 B．12 C．6 D．12 【变式2】化简： （1）；（2）；（3）（b≥0）． 【变式3】化简： （1）； （2）； （3）（a≥0，b≥0）； （4）（x≥0，y≥0）． 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．在式子中，是最简二次根式的式子有（　　）个． A．2 B．3 C．1 D．0 3．下列计算正确的是（　　） A．3×4＝12 B． C．﹣3＝＝6 D．＝5 4．当a＜0时，化简•的结果是（　　） A．﹣4a B．4a C．﹣4a2 D．4a2 5．若是最简二次根式，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（　　） A．a+b B．ab C．2a D．2b 7．式子成立的x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x＜1 8．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　） A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0 9．若+与﹣互为倒数，则（　　） A．a＝b﹣1 B．a＝b+1 C．a+b＝1 D．a+b＝﹣1 10．三角形的一边长是，这边上的高是，则这个三角形的面积是（　　） A． B． C． D． 11．若，则a＝　 　． 12．已知矩形的长为cm，宽为cm，则面积为 　 　cm2． 13．已知，，则xy＝　 　． 14．如果×是一个整数，那么x可取的最小正整数为 　 　， 15．在草稿纸上计算：①，②，③，…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：＝ 　 　，＝ 　 　． 16．计算： （1）； （2）； （3）（x≥0，y＞0）； （4）（m≥0，n≥0）； （5）（x≥0，y≥0）； （6）（a≥b＞0）． 17．你能找出规律吗？ 计算： ×＝　 　，＝　 　，×＝　 　，＝　 　． 请按找到的规律计算：×；×． 已知：a＝，b＝，用含a、b的式子表示． 18．阅读下面的解题过程，并回答问题．化简：（）2﹣|1﹣x|． 解：由1﹣3x≥0，得x≤， ∴1﹣x＞0， ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 按照上面的解法，解决下列问题． （1）（）2﹣（）2+|x﹣3|． （2）若x满足|2022﹣x|+＝x，求x﹣20222的值． 19．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝1+2+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b的值； （2）试着把7+4化成一个完全平方式． 20．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 　 　2，1+ 　 　2，5+5 　 　2． （2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 　 　m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$