1.1幂的乘除第3课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 幂的乘除 第1章 整式的乘除 第3课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点） 新课导入 复习回顾 1.同底数幂的乘法法则：am·an= (m,n都是正整数）.同底数幂相乘，底数 ，指数 . 2.幂的乘方法则:(am)n= 　(m，n都是正整数）.幂的乘方，底数 ，指数 . am+n 不变 amn　 不变 相乘 相加 3.计算：(1)(a3)5= ； （2）-(bm)5·b= ； （3）-x·(-x)2= ；（4）-a3·a9+2(a2)6= . a15 -b5m+1 -x3 a12 新课导入 情境引入 问题：地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? 那么， (6×103)3 等于多少呢？ 根据球的体积公式，地球的体积 V= πr3 = π×(6×103)3(km3). 这种运算有什么特征？ (2)(3×5)m =(3×5)×(3×5)×…×(3×5) m个(3×5) 新课讲授 探究一：积的乘方 1.完成下列各式,并说明理由. (1)(3×5)4=3( )×5( );  (2)(3×5)m=3( )×5( ). 尝试·思考 (1)(3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) =(3×3×3×3)×(5×5×5×5) =34×54; =3m×5m. （乘方的意义） (乘法交换律、结合律) （乘方的意义） (乘法交换律、结合律) =(3×3×…×3)×(5×5×…×5) m个3 m个5 新课讲授 2.如果n是正整数，那么(ab)n等于什么？为什么？ (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数) 你能说明理由吗？ （乘方的意义） (乘法交换律、结合律) (乘方的意义) 新课讲授 知识归纳 积的乘方法则: (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 推广：(abc)n = anbncn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 新课讲授 1.计算下列各式:(1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n； (5)(-3xy3n)2+(xy6)n. (4)原式= =3na2n. 解：(1)原式= = 9x2； 32x2 (2)原式= = －32b5； (－2)5b5 (3)原式= =16x4y4； (－2)4x4y4 3n(a2)n (5)原式= 9x2y6n+xny6n. 新课讲授 (1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. (2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则. (3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号. 知识归纳 积的乘方运算的注意事项： 新课讲授 探究二：积的乘方的应用 问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? V= πr3 = π×(6×103)3 =？ =π×63×109, 9.05×1011（km3）. 答：地球的体积大约是9.05×1011立方千米. 新课讲授 解：∵R＝6×105千米， ∴V＝πR3 ≈×3×(6×105)3 ≈8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 2.太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)? 新课讲授 解：原式 提示：可利用 简化运算 计算: 尝试·思考 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 新课讲授 知识归纳 积的乘方法则的逆用： 逆用积的乘方法则的条件: (1)必须是两个或两个以上的幂相乘; (2)相乘的幂的指数必须相同,若指数不同,需先逆用同底数幂的乘法法则转化为指数相同的幂,然后逆用积的乘方法则计算. an·bn = (ab)n 新课讲授 回顾·反思 回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程?幂的运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么运算? 典例分析 例1 计算: (1)(a2bm)3·b2;　 (2)(-2xy2)6+(-3x2y4)3. 解:(a2bm)3·b2 =a6b3m·b2 =a6b3m+2. 解:(-2xy2)6+(-3x2y4)3 =64x6y12-27x6y12 =37x6y12. 混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减. 典例分析 例2：计算下列各式. （1）82024×(-0.125)2024； （2） 解:82024×(-0.125)2024 =[8×(-0.125)]2024 =(-1)2024 =1. 典例分析 例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值. 解:因为x2n=2, 所以(3x3n)2-3(x2)2n =9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2 =9×23-3×22 =72-12 =60. 方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式之间的关系,正用或逆用幂的乘方和积的乘方法则,采用转化思想或整体思想化简求值. 学以致用 1.计算(x3y)2的结果是 (　　) A.x5y B.x6y2 C.x8y2 D.x9y2 2.下列各式计算正确的是 (　　) A.(-3x2)2=6x4 B.(-2ab)3=8a3b3 C.-(-4a3)2=-16a6 D.(-ab2c)3=-a3b6c B C 3.计算a·a5-(2a3)2的结果为 (　　) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6 D 学以致用 5.若=2，则=　　 　 .  4.计算:=　　 　 　　.  3 6.一个正方体的棱长是1.5×102 cm,用a×10n cm3(1≤a<10,n为正整数)的形式表示这个正方体的体积是　　　　　　cm3.  3.375×106 7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________. 1 学以致用 8.计算: (3)(2m2n2)2·3m3n5; (4)(-a3b)4+2(a6b2)2. (1)(xy3)m;　 (2)(-ab2c3)3; 解:(1)原式=xmy3m. (2)原式=-a3b6c9. (3)原式=4m4n4·3m3n5=12m4+3n4+5=12m7n9. (4)原式=a12b4+2a12b4=3a12b4. 学以致用 9.计算:(-3a3)2-2a2·a4. 解:(-3a3)2-2a2·a4=9a6-2a6=7a6. 解:(1)原式= = (2)原式= = =1 =. 学以致用 11.已知x+y=a，求(x+y)3·(2x+2y)3·(3x+3y)3的值.  解:(x+y)3·(2x+2y)3·(3x+3y)3 =(x+y)3·[2(x+y)]3·[3(x+y)]3 =(x+y)3·8(x+y)3·27(x+y)3 =216(x+y)9. 因为x+y=a, 所以，原式=216a9. 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 推广：(abc)n = anbncn （n为正整数） 课堂小结 幂的乘除3 幂的乘方法则 幂的乘方法则的逆用：an·bn = (ab)n 应用 作业布置 习题1.1：5，6，10，11，16，21，22题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 ()11×(-)12×()12. 解:原式=[(- )]11×(- ) =. 10.计算:(1)(-15)3×3×-3; (2)(-10)10×-11×(-2)3. $$