精品解析：吉林省松原市前郭县2024～2025学年上学期第四次月考试卷（12月）七年数学试题

七年数学（四） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A B. C. D. 3. 我国最大的领海是南海，总面积有，数据3500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：________． 8. 把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“____”解释． 9. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是______. 10. 计算：________． 11. 如果单项式与是同类项，那么的值为________． 12. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 13. 当_______时，代数式与代数式值相等． 14. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 若代数式的值比代数式的值大，求的值． 20. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 21. 为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场． 22. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东60°方向上，此时，若客轮在它北偏西70°，海岛在它南偏西25°方向上． （1）分别画出表示客轮和海岛方向的射线； （2）通过计算说明与的关系． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a、b为“相伴有理数对”，记为，如：．所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是________； （2）若是“相伴有理数对”，求x的值． 24. 综合与实践 【问题情境】： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 【知识运用】 （1）求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？ （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）． 【综合应用】 （3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是　 　，∠DCB的度数　 　，∠ECD的度数是　 　． ②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现结论是否还依然成立？请说明理由． 26. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且关于x的多项式是七次二项式． （1） ， ； （2）点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动．且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位； （3）若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向左运动，且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年数学（四） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，本题中是绝对值不相等的异号两数相加，根据法则应取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：． 故选：A． 2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：雕刻印章的材料的俯视图为： ． 故选：B． 3. 我国最大的领海是南海，总面积有，数据3500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：3500000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 若，则的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据和为的两个角互为余角，求出的余角即可． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．正确的合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：，错误，故A不符合要求； ，错误，故B不符合要求； ，错误，故C不符合要求； ，正确，故D符合要求； 故选：D． 6. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设买鸡的人数为x人，则根据每人出9文钱，就多出11文钱可知鸡的价格为文，再根据每人出6文钱，就相差16文钱列出方程即可． 【详解】解：设买鸡的人数为x人， 由题意得，， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小，两个负数绝对值大的反而小．本题中首先求出两个负数的绝对值，比较它们的绝对值，根据绝对值的大小判断两个数的大小． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： ． 8. 把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“____”解释． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短． 根据两点之间，线段最短求解即可． 【详解】解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 9. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是______. 【答案】的 【解析】 【分析】分析出6个面中，每个面的对面即可． 【详解】正方体的表面展开图是6个正方形，“大”的对面是 “中”， “的”的对面是“梦”， “伟”的对面是 “国”. 故答案为：的 【点睛】本题考核知识点：正方体的表面展开图.解题关键点：分析正方体的表面展开图的情况． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．根据度、分、秒间的换算关系进行解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 如果单项式与是同类项，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项及有理数的乘方，先根据同类项的定义可求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， ∴． 故答案为：． 12. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用邻补角互补求角度和角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．先根据角平分线的定义得到，再求邻补角，从而求得，最后根据即可求解． 【详解】解：是的平分线， ， 在直线上，且， ， ， ． 故答案为：． 13. 当_______时，代数式与代数式的值相等． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，根据两个代数式的值相等可得关于的一元一次方程，解方程求出的值． 【详解】解：代数式与代数式的值相等， ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故答案为： ． 14. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】设左上角的数字为，依题意，则，解方程即可求解． 【详解】解：如图所示， 设左上角的数字为， 依题意，则 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据有理数乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得 4-(3x-1)=2(3+x)， 去括号，得 ， 移项合并同类项，得 ， 系数化1，得 ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 17. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所画直线； 【小问2详解】 如图，射线即为所画的射线， 【小问3详解】 如图，线段即为所画的线段， 【小问4详解】 如图，点P即为所画的点， ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 若代数式的值比代数式的值大，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决问题．首先根据两个代数式的值的关系列一元一次方程，通过解一元一次方程求出的值． 【详解】解：代数式的值比代数式的值大， ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 20. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 【答案】（1）28；（2）6． 【解析】 【分析】（1）由B在线段AC上可知AC=AB+BC，把AB=20，BC=8代入即可得到答案； （2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出答案． 【详解】（1）∵AB=20，BC=8， ∴AC=AB+BC=20+8=28； （2）由（1）知：AC=28， ∵点O是线段AC的中点， ∴CO=AC=×28=14， ∴OB=CO﹣BC=14﹣8=6． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键． 21. 为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场． 【答案】该队负了1场 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该队平了x场，则负了场．再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设该队平了x场，则负了场． 由题意得 解得 则 答：该队负了1场． 22. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东60°方向上，此时，若客轮在它北偏西70°，海岛在它南偏西25°方向上． （1）分别画出表示客轮和海岛方向的射线； （2）通过计算说明与的关系． 【答案】（1）见解析 （2）相等，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案； （2）根据已知角，求出与的度数即可． 【小问1详解】 解：如图，射线和为所求作的射线． 【小问2详解】 相等，由已知，，， ∴． 【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，方向角，利用角的和差关系得出与度数是解题关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a、b为“相伴有理数对”，记为，如：．所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是________； （2）若是“相伴有理数对”，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及解一元一次方程，理解新定义是解决问题的关键． （1）根据相伴有理数的定义，结合有理数加减乘除的运算法则求解即可． （2）根据相伴有理数的定义，结合解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：当，时，可得： ，， 则， 所以不是“相伴有理数对”； 当，时，可得： ，， 则， 所以是“相伴有理数对”． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ∴． 解得：． 24. 综合与实践 【问题情境】： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 【知识运用】 （1）求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？ （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）． 【综合应用】 （3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 【答案】（1）每本书的厚度为；课桌的高度为； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入(2)得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：书的厚度为∶； 课桌的高度为∶． ∴每本书的厚度为，课桌的高度为； 【小问2详解】 解：x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为 故答案为∶； 【小问3详解】 解：当时，． ∴余下的数学课本高出地面的距离是． 【点睛】本题主要考查列代数式，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是　 　，∠DCB的度数　 　，∠ECD的度数是　 　． ②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现结论依然成立，理由详见解析 【解析】 【分析】（1）先计算出，再根据即可求解； （2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （3）利用周角定义得，而，即可得到． 【详解】解：（1）①， ； ②结论：，； 证明：∵， ∴ ∵ ∴ （2）结论：当与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∴上述②中发现的结论依然成立． 故答案为：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析 【点睛】本题考查了角的和差关系、余角的性质以及周角的定义，结合图形认真审题是解题的关键． 26. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且关于x的多项式是七次二项式． （1） ， ； （2）点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动．且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位； （3）若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向左运动，且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度． 【答案】（1） （2）点Q的速度为每秒3个单位，点P的速度为每秒6个单位 （3）秒或秒或4秒 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，数轴上两点距离，一元一次方程的应用、根据题意列出方程，分类讨论是解题的关键． （1）由多项式的定义得出，即可得出答案； （2）由题意得出方程组，解方程组即可； （3）分两种情况进行讨论，由题意分别得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵关于的多项式是七次二项式 ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：∵点的速度是点速度的倍， 设点的速度为每秒个单位，则点的速度为每秒个单位， 依题意， 解得： 答：点的速度为每秒个单位，则点的速度为每秒个单位； 【小问3详解】 解：点所表示的数是；点所表示的数是； ， 当点到达点时，需要秒； 设经过秒钟，、两点相距个单位长度， 分情况讨论： ①点没有到达点， 当、没有相遇，、两点相距个单位长度时， 由题意得：， 解得：； 当、相遇后，、两点相距个单位长度时， 由题意得：， 解得：； ②点到达点后原速返回， 当点还没有追上点时， 由题意得：， 解得：； 当点超过点时， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）； 综上所述，经过秒或秒或秒钟，、两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$