26.3用频率估计概率（教学课件）数学沪科版九年级下册

九年级沪科版数学下册 第二十六章 概率初步 26.3 用频率估计概率 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点) 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点) 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 情景导入 问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 问题2 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 都是 问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？ 新知探究 下面先观察一个例子 一位同学在做“抛硬币”的试验中，将获得的数据绘制成下表及折线统计图（图1），其中： 出现正面的频率= 图（1） 观察图1,当抛掷次数很多以后,出现正面的频率是否比较稳定? 对于上面这样的抛硬币试验,历史上许多数学家都曾做过,结果如下表: 从上面试验中我们可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“出现正面”和“出现方面”的频率都在0.5附近波动。随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近波动的幅度会越来越小，呈现出一定的稳定性，“出现正面”和“出现方面”的频率都逐渐稳定到常数0.5. 这样，我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数来刻画它发生的频率逐渐稳定到的常数来刻画它发生可能性的大小，0.5就作为多次抛掷硬币后出现正面（或反面）这个随机事件发生的概率。 新知探究 下面再看两个例子 1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率,为此，从中抽取10批,分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数,并算出发芽的频率(发芽粒数与每批试验粒数之比),结果如下表: 从上表中你能发现什么? 由上面试验所得数据可以看出:当发芽试验样本容量增大时,发芽的频率逐渐稳定到常数0.9 2.某乒乓球生产厂,从最近生产的一大批乒乓球中,抽取6 批进行质量检测,结果如下表: 从上表中你能发现什么? 由上面检测所得数据可以看出:当质量检测样本容量增大时,优等品的频率逐渐稳定到常数0.95. 上面两个例子说明，一般随机事件具有一个极为重要的特性——频率的稳定性，即在大次数重复试验中，随机事件发生的频率总是稳定到一个常数。我们就用频率所稳定到的这个常数来衡量该随机事件发生可能性的大小。于是，就认为第1个例子中种子发芽的概率为0.9，第2个例子中乒乓球优等品的概率为0.95。 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m 是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p。于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P（A）=p 这样，求一个随机事件概率的基本方法可以是：通过大量的重复试验，用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。 概念归纳 一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数,它必须相当大,m 是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P（A）=p 求一个随机事件概率的基本方法是:通过大量的重复试验,用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值. 补充例题 例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 课堂练习 1.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1) 在n次随机试验中,事件A出现次,则事件A发生的频率一就是事件A的概率; (2)设一大批灯泡的次品率为0.01,那么从中随机抽取1000只灯泡,一定有10只次品 解：(1)错误，因为频率不等于概率。 (2)错误，因为次品率指的是总体中的次品概率,而1000只灯泡只是 一个样本，不能代表总体，只用于次品率估计概率。 2、多次投掷一枚均匀的骰子，出现向上一面为5点的概率是.小军说，这表示当投掷的次数足够多时，出现5点的次数就很接近投掷总数的，他的说法正确吗，为什么? 解:这种说法是正确的,因为经过大量试验后,出现5点的次数就很接近投掷总数的,可用频率去估计事件发生的概率. 3、某射手在同一条件下进行多次设计，结果如下表： (1)计算表中“击中靶心的频率”; (2)这个射手射击1次,击中靶心的概率约是多少? 解：（1）0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 （2）P（击中靶心）≈0.90 4、一家商店对进店顾客进行为期一周的调查登记，得到结果如下表： 根据这个结果求： （1）1名顾客进入该店后购买东西的概率是多少； （2）哪一种性别的顾客在该店买东西的可能性较大。 解:(1)男性总计:50+150=200(人),女性总计:60+180=240(人)。 男性购买人数为50人,女性购买人数为60人,共计110人. ∴P(购买东西) =110÷(200+240)=. (2)男性购买的概率为P(男)=50 +(50+150)=; 女性购买的概率为P(男) =60 ÷(60 +180)=. 故两种性别的顾客在该店买东西的可能性相同. 5.用实验的方法估计投掷一枚均匀的骰子2次,2次都出现点数6的概率. 解:P(每次出现点数为6) =， P(2次都出现点数为6)=x=. 分层练习-基础 1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(　　) A．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 B．试验得到的频率与概率不可能相等 C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D．频率等于概率 C 【点拨】A.概率是定值，故本选项错误，不符合题意； B．试验得到的频率与概率可能相等，故本选项错误，不符合题意；C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，故本选项符合题意；D．频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意．故选C. 【答案】 C 2．[2024·贵州] 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是(　　) A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次 A 22 3．[2024·扬州]数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实 验数据如 下表： 累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率 50 28 0.560 0 100 54 0.540 0 200 106 0.530 0 300 158 0.526 7 500 264 0.528 0 1 000 527 0.527 0 2 000 1 056 0.528 0 3 000 1 587 0.529 0 5 000 2 650 0.530 0 23 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为________(精确到0.01)． 0.53 24 4．[2024·滁州模拟]某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图， 25 则符合这一结果的实验最有可能的是(　　) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽一张牌的花色是黑桃 C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球(除了颜色都相同)，从中任意摸出一个球是红球 D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 D 26 5．[2024·宿迁期中]小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频 率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色 部分的面积约为________cm2. 160 【点拨】400×0.4＝160(cm2)，即黑色部分的面积约为160cm2. 28 6.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2 000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为________石． 240 29 分层练习-巩固 7．某区七年级有3 000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计． 分组(分) 频数 频率 49.5～59.5 10   59.5～69.5 16 0.08 69.5～79.5   0.20 79.5～89.5 62   89.5～100.5 72 0.36 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全如图所示的频数直方图； 31 【解】补全频数直方图如图所示． (2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”， 59.5～69.5分评为“C”， 69.5～89.5分评为“B”， 89.5～100.5分评为“A”．这次全区七年级参加竞赛的学生中约有多少名学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”“B”“C”“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由． 33 ∴P(B)＞P(A)＞P(C)＞P(D)， ∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级，这名学生的成绩被评为“B”的可能性大． 分层练习-拓展 8．阅读下列材料，回答问题： 任务：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5 m的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内 丢掷绿豆(可把绿豆近似看成点)，并记 录数据如下表(有效丢掷绿豆即绿豆落 在该封闭图形内，含边界)： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 … 绿豆落在正方形内(含正方形的边)的次数n 10 35 77 149 … 0.200 0.233 0.257 0.248 … 36 (1)当有效丢掷绿豆总次数m＝1 000时，绿豆落在正方形内(含正方形的边)的次数n最可能是(　　) A．105 B．249 C．518 D．815 B 【点拨】观察表格得随着丢掷次数的增大，绿豆落在正方形内(含正方形的边)的频率稳定在0.25附近， ∴绿豆落在正方形内(含正方形的边)的概率约为0.25. 当丢掷绿豆的总次数m＝1 000时，绿豆落在正方形内(含正方形的边)的次数n最可能为1 000×0.25＝250，只有249比较接近．故答案为B. 37 (2)请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆(落在该封闭图形内，含边界)，那么该绿豆恰好落在正方形内(含正方形的边)的概率约为________(精确到0.01)； 0.25 (3)请你利用(2)中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积． 38 习题 1．有人说“买彩票中奖的可能性是2‰，买1000注彩票最多只能有2注中奖”，这种说法对吗，为什么？ 解：这种说法不对， 因为概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以买彩票中奖的可能性是2‰，买1000注彩票不一定能中奖． 2．“若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是 .” 这样说对吗？试举一例说明. 解：这种说法不对．如：不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的结果不是红球就是白球，而摸出的是红球的可能性为 ，摸出的是白球的可能性为 ． 3．在水产养殖场进行一种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化出8500尾鱼苗，求下列各题： （1）这种鱼卵孵化的概率（孵化率）； 解：这种鱼卵孵化的概率（孵化率）= = 3．在水产养殖场进行一种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化出8500尾鱼苗，求下列各题： （2）30000个鱼卵大概能孵化出多少尾鱼苗； 解：30000× =25500， 所以30000个鱼卵大概能孵化出25500尾鱼苗． 3．在水产养殖场进行一种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化出8500尾鱼苗，求下列各题： （3）要孵化出5000尾鱼苗，大概要准备多少个鱼卵？ 解：设要准备x个鱼卵， 根据题意得 x• =5000，解得x≈5882． 答：要孵化出5000尾鱼苗，大概要准备5882个鱼卵． 4．如图，用实验的方法估计抛掷一枚瓶盖1次，盖面朝上的概率. 解：掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． 课堂小结 频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 列举法 不能适应 频率稳定 常数附近 统计思想 用样本(频率)估计总体(概率) 一种关系 频率与概率的关系 频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关 【点拨】A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意； B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽一张牌的花色是黑桃的概率是＝，不符合题意； C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球(除了颜色都相同)，从中任意摸出一个球是红球的概率为，不符合题意； D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5的概率为≈0.17，符合题意．故选D. 【点拨】＝0.12， 则这批米内夹谷约为2 000×0.12＝240(石)． 【解】由表知评为“D”的频率是＝0.05，得分为 79.5～89.5分的频率是＝0.31. 由此估计全区七年级参加竞赛的学生中，约有 0.05×3 000＝150(名)学生被评为“D”． 评为“B”的频率为0.20＋0.31＝0.51. ∵P(A)＝0.36，P(B)＝0.51，P(C)＝0.08，P(D)＝0.05， 【解】设封闭图形的面积为a m2， 根据题意得＝0.25，解得a＝1， 即估计该不规则封闭图形的面积约是1 m2. $$