26.2等可能情形下的概率计算（第3课时 利用列表法求概率）（教学课件）数学沪科版九年级下册

九年级沪科版数学下册 第二十六章 概率初步 26.2 等可能情形下的概率计算 第3课时 利用列表法求概率 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用列表法计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能. 情景导入 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 思考：求概率大小有什么方法呢？ 新知探究 问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚硬币两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上. 开始 正 反 正 反 正 反 P(两面都一样)= P(两面不一样)= 还有别的方法求下列事件的概率吗？ ① ① ① ② ② ① ① ② ② ② ① ② 第1枚硬币 第 2 枚硬币 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 反 还可以用列表法求概率 概念归纳 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况 列表法中表格构造特点: 说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6. 例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次,骰子各面上的点数分别是1,2,…,6.试分别计算如下各随机事件的概率: (1)抛出的点数之和等于8; (2)抛出的点数之和等于12. 分析:为了解决这个问题,我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果.虽然同时抛掷2枚均匀的骰子一次，点数 之和可能为 2,3,…,12中的任何一种,但是它们并不是发生的所有可能结果.所有可能结果有哪些呢?我们知道:第1枚骰子可能掷出1,2,…,6中的每一种情况,第2枚骰子也可能掷出1,2,…,6中的每一种情况,而且无论第1枚骰子掷出 1,2,…,6中的哪一种情况,第2枚骰子都可能掷出 1,2,…,6中的任一种情况.所以我们用“列表法”列出所有的可能结果如下: 课本例题 解 从上面表格中可以看出,同时抛掷2枚骰子一次，所有可能出现的结果有36 种.由于骰子是均匀的,所以每个结果出现的可能性相等. (1)抛出的点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5)，(4,4),(5,3)和(6,2)这5种,所以抛出的点数之和等于8这个事件发生的概率为 (2)抛出的点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种,所以抛出的点数之和等于12这个事件发生的概率为 例2 甲、乙两人要去风景区游玩,仅知道每天开往风景区有3 辆汽车,并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种,但不知道怎样区分这些车,也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法:甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车,并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好,就乘第2辆车;如不比第1辆车好,就乘第3 辆车.试问甲、乙两人的乘车办法,哪一种更有利于乘上舒适度较好的车? 解 容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况: 假定6种顺序出现的可能性相等,我们来看一看在各种可能的顺序之下,甲,乙两人分别会乘到哪一辆汽车: 于是不难看出:甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 = 而乙乘到上等汽车的概率是=,乘到中等汽车的概率是 ,下等车的概率却只有 答:乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车. 补充练习 1.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌. （1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？ （2）摸出两张牌的数字相等的概率为多少？ 3 2 （3,2） （3,3） （2,3） （1,3） （2,2） （1,2） （3,1） （2,1） （1,1） 1 3 2 1 第二张牌 的牌面数字 第一张牌的 　牌面数字 解：（1）P（数字之和为4）= . （2）P（数字相等）= 分层练习-基础 C 【点拨】将步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式分别记作事件：A，B，C，根据题意列表如下： 小明 A B C 小芳 A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 【答案】 C 2．[2024·合肥模拟]在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个大小一样的扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘 两次，记下两次指针指向的区域(若指针 指向扇形分界线，则需要重新转动)， A 16 【点拨】列表如下：   红 绿 蓝 红 (红，红) (红，绿) (红，蓝) 绿 (绿，红) (绿，绿) (绿，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，绿) (蓝，蓝) 【答案】 A 3．[2024·临沂二模]“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(有放回)， D 18 【点拨】将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”的邮票分别记为A，B，C，D.根据题意，列表如下：   A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 【答案】 D A 21 【点拨】列表如下：   甲 乙 丙 丁 甲   (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲)   (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙)   (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙)   5．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是________； 23 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法求小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率． 【解】根据题意可列表格如下，   A B C D A   A，B A，C A，D B B，A   B，C B，D C C，A C，B   C，D D D，A D，B D，C   24 分层练习-巩固 6．[2024·阳江一模]为提高学生的国家安全意识，某校九年级举行了国家安全知识竞赛活动．现从参赛学生中分别随机抽取15名男生和15名女生的竞赛成绩作为样本，对样本竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分成4个组，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100)，得到如下的统计图表．其中女生样本成绩在C组中的数据为85，88，87. 男、女生样本成绩对比统计表 女生样本成绩扇形统计图 统计量 平均数 中位数 众数 男生 88 89 99 女生 88 a 98 27 (1)填空：a＝________，b＝________； (2)若被抽取的15名女生中有且只有1人得最低分，学校准备从样本成绩为70分以下的女生中抽取2人谈话，用列表法计算得分最低的女生被抽到的概率． 87 20 28 【解】易得A组女生共有3人． 将这3名学生的成绩由小到大排序后编号为甲(成绩最低)、乙、丙，即从样本成绩为70分以下的女生中抽取2人谈话，可列表如下：   甲 乙 丙 甲 — 甲、乙 甲、丙 乙 乙、甲 — 乙、丙 丙 丙、甲 丙、乙 — 29 分层练习-拓展 7. 在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图． (1)如图①所示的电路图中，三个开关并联 成一个开关组甲，闭合其中任何一个开 关，可以使灯泡发亮的概率是________； 1 (2)如图②，在图①的电路图中，新增一个开关组乙，在甲，乙两个开关组中各闭合一个开关，用列表法求小灯泡发亮的概率； 32 【解】设用A，B，C表示S1，S2，S3，用D，E，F表示S4，S5，S6，列表如下：   A B C D E F A       (A，D) (A，E) (A，F) B       (B，D) (B，E) (B，F) C       (C，D) (C，E) (C，F) D (D，A) (D，B) (D，C)       E (E，A) (E，B) (E，C)       F (F，A) (F，B) (F，C)       (3)小明同学观察图②后提出：“若将开关S5或S6去掉，则在甲，乙两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮．”你认为小明同学的说法是否正确？试简要说明理由． 35 【解】小明同学的说法正确，理由如下： 当去掉S5时，在甲，乙两个开关组中各闭合一个开关，能使小灯泡发亮， 当去掉S6时，在甲，乙两个开关组中各闭合一个开关，能使小灯泡发亮， ∴若将开关S5或S6去掉，则在甲，乙两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮． ∴小明同学的说法正确． 36 习题 1．假设你们学校有2500名学生，其中1327名是女生.校报记者随机选1名同学进行采访．选中女生的概率是不是大一些，为什么？选中男生的概率是多少？ 解：选中女生的概率大一些．理由如下： ∵学校有2500名学生，其中1327名是女生， ∴男生人数为2500-1327=1173（名）． ∵1327＞1173，∴选中女生的概率大一些． 选中男生的概率= =0.4692． 2．10月份家电商场售出的彩电中，国外品牌与国内品牌的比例是5：11，预计11月份将售出200台彩电． 假设顾客选择品牌是随机的，估计有多少台是国内品牌？如果有一位顾客来购买彩电，你认为他购买国外品牌的概率是多少？ 解：∵外品牌与国内品牌的比例是5：11，11月份将售出200台彩电， ∴国内品牌台数= ×200≈138（台）． ∴顾客购买国外品牌的概率= =0.31． 3．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被3等分，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被4等分，分别标上4，5，6，7四个数字．有人为甲、乙两人设计了一种游戏，其规则如下：同时自由转动转盘A，B，转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘， 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由. 解：不公平．理由如下： 共有12种等情况数，其中得到的积是偶数的有8种，积是奇数的有4种， 则甲胜的概率是 = ，乙胜的概率是 = ． ∵ ≠ ，∴这样的规则不公平． 规则改为：两指针所指的两个扇形中的数相乘，如果得到的积大于10，甲胜，如果得到的积不大于10，乙胜，这样游戏规则就公平． 课堂小结 列举法 基本步骤 前提条件 常用 方法 直接列举法 列表法 画树状图法 列举(列表或画树状图）； 确定m、n值，代入概率公式计算. 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 涉及一个因素时直接利用公式计算 涉及两个或两个以上的因素 涉及两个因素且可能出现的结果数目较多 1. 随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式．小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为(　　) A. B. C. D. 由表格可知选择同一种出行方式的概率为＝.故选C. 如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．若转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率是(　　) A. B. C. D. 由表格可知，共有9种等可能的结果，转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有2种，∴转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率为.故选A. 再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(　　) A. B. C. D. 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种， 故其概率为＝.故选D. 4． 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是(　　) A. B. C. D. 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是＝.故选A. 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率为＝. 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中抽取到甲(成绩最低的女生)的结果有4种， ∴P(得分最低的女生被抽到)＝＝. 由表格可知一共有18种等可能的结果，其中能使小灯泡发亮的结果有6种， ∴能使小灯泡发亮的概率为＝. $$