26.2等可能情形下的概率计算（第1课时简单概率的计算）（教学课件）数学沪科版九年级下册

九年级沪科版数学下册 第二十六章 概率初步 26.2 等可能情形下的概率计算 第1课时 简单概率的计算 目录/CONTENTS 新知探究 复习导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点） 2. 会进行简单的概率计算及应用.（难点） 复习导入 下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件? （1）北京市举办2022年冬季奥运会. 必然事件 （2）篮球明星Stephen·Curry投10次篮，次次命中. 随机事件 （3）打开电视正在播放体育比赛. 随机事件 （4）一个正方形的内角和为361度. 不可能事件 新知探究 试验1：抛掷一个质地均匀的骰子. (1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2) 各点数出现的可能性会相等吗？ (3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 6种 相等 试验2：掷一枚硬币，落地后： (1) 会出现几种可能的结果？ (2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 开始 正面朝上 反面朝上 两种 相等 (1) 每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个； (2) 每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等. 具有两个共同特征： 上述试验都具有什么样的共同特点？ 思考： 概念归纳 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性都相等，其中使事件A发生的结果有m (m≤n) 种，那么事件A发生的概率为 在上式中，当A是必然事件时，m=n，P(A)=1；当A是不可能事件时，m=0，P(A)=0. 所以有0 ≤ P(A) ≤ 1. 一般地，对任何随机事件A，它的概率 P(A) 满足0＜P(A)＜1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 课本例题 例1 袋中有3个球,2红1白,除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出1个球，抽到红球的概率是多少? 解：袋中有3个球,随意从中抽出1个球,虽然红色、白色球的个数不等,但每个球被选中的可能性相等.抽出的球共有3种结果:红(1)、红(2)、白,这3个结果的发生是“等可能”的.3 个结果中有2个结果使事件A(抽得红球)发生，故抽得红球这个事件的概率为，即 P（A）= 例2 某人的密码箱密码由三个数字组成,每个数字都是从0~9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码,求在一次随机试验中他能打开箱子的概率. 解设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A.根据题意,在一次随机试验中选择的号码应是000~999中的任意一个3位数,所有可能出现的结果共有1000种，且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子,即选择的号码与密码相同的结果只有1种,所以 P(A)= 答：在一次随机试验中他能打开箱子的概率为 课堂练习 1、在不透明的袋子里装有5个形状与大小完全一样的球,其中3个红球,2 个白球,现从中任取1个球. (1) 摸到红球的概率大还是摸到白球的概率大? (2)若记摸到红球为事件A,摸到白球为事件B,则P(A)与P(B)的值分别是多少，P(A)与P(B)有什么大小关系? 解（1）摸到红球的概率大 （2）P（A）=，P（B）=，P(A)+P(B)=1 2、从一副没有大小王的扑克牌(共52张)中随机地抽1张,问: (1)抽到黑桃K的概率; (2)抽到红桃的概率; (3)抽到 Q的概率. 解：（1）P(黑桃K)=； （2）P（红桃）==； （3）P（Q）== 分析：在52张扑克牌中有1张黑桃K,故摸到黑桃K的概率为；在52 张扑克牌中有13张红桃,故摸到红桃的概率为=；在52张扑克牌中有4张Q,故摸到Q的概率为= 3、口袋中有3个红球和11 个黄球,这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中取1个球,取到红球或黄球的概率分别是多少? 解：P(红球)= P（黄球）= 4、一间宿舍有4张分上下铺的单人床,可安排8名同学住宿.小明和小兵住同一间宿舍，因为小兵最小,大家一致同意他睡下铺,其余同学通过抽签决定自己的床位,那么小明抽到睡上铺的概率是多少? 解:小兵最小,大家一致同意他睡下铺,故还剩下7张床,其中4张是上铺,所以小明抽到睡上铺的概率为 5、将分别标有数字1,2,3的三张卡片混匀后,背面朝上放在桌面上,随机地抽一张作为十位上的数字(不放回),再随机地抽一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?这两位数恰好是“32”的概率是多少?数字之和等于5的概率是多少? 解:能组成 12,13,21 ,23,31,32这样的两位数6组,共有6种情况，恰好是“32”的情况数只有1种,所以P(恰好是32)=.数字之和等于5的有32,23两组,故P(数字之和为5)== 6、如图,两个圆盘的指针落在每一个数代表的扇形上的可能性相等,求两个圆盘的指针同时落在偶数代表的扇形上的概率. 解:左转盘的数字为1,2,3,4,5,份数相同,机会均等,其中偶数为2,4.故指针指在偶数的概率为P(偶数)=;右转盘的数字有6,7,8,9,10,份数相同,机会均等,其中偶数为6,8,10.故指针指在偶数的概率为P(偶数)=.故两盘的指针同时落在偶数上的概率为P== 分层练习-基础 1．下列说法错误的是(　　) A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为0.5 C．必然事件发生的概率为1 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 B 【点拨】A.不可能事件发生的概率为0，故A正确；B.随机事件发生的概率介于0和1之间，故B错误，D正确；C.必然事件发生的概率为1，故C正确.故选B. 【答案】 B D 18 B 19 D 20 【点拨】 ∵共有5个等边三角形，含点A的等边三角形有2个，∴从这些等边三角形中任选一个，所选的等边三角形恰好含点A的概率等于.故选D. 【答案】 D 5. [2024·湖北]中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是________． 22 6．[2024·湖南]有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ ”“ ”“ ”“ ”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“ ”的概率是________． 23 7．一个不透明的口袋里装有2个红球，3个白球，5个黄球，这些球除颜色外都相同．小星和小红做摸球游戏． (1)小星从袋中任意摸出一球，他摸到红球的概率是________； 24 25 【解】小明做对了. 26 分层练习-巩固 9．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（ ） A．P甲>P乙 B．P甲<P乙 C．P甲＝P乙 D．无法确定P甲，P乙的大小 C 【答案】 C 10．在军训结束的汇报演出中，某同学在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.25，0.29，0.20，那么这名同学： (1)射中10环或9环的概率是多少？ 【解】∵射中10环、9环、8环的概率分别是0.25，0.29，0.20，∴射中10环或9环的概率是0.25＋0.29＝0.54. 29 (2)不够8环的概率是多少？ (3)如果他射击100次，估测一下射中9环(包含9环)以上的次数． 【解】∵射中10环、9环、8环的概率分别是0.25，0.29，0.20，∴不够8环的概率是1－0.25－0.29－0.20＝0.26. 100×0.54＝54(次)， ∴估测射中9环(包含9环)以上的次数为54次. 30 11．暑假期间，某商场为了吸引顾客，规定一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会．如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分 成10个扇形)，转动转盘停止后，根据 指针指向，参照下表获得奖券．(指针 指向黄色区域时不获奖，指向分界线 时重转，直到指向某一扇形为止) 颜色 红 蓝 黑 奖券金额(元) 20 50 80 31 (1)甲顾客购物300元，他获得奖券的概率是________； (2)乙顾客购物600元，并参与该活动，他获得20元和80元奖券的概率分别是多少？ 0 【解】乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会，由题意可知，每转动一次转盘，共有10种等可能的结果，其中红色的有2种，黑色的有1种， 32 分层练习-拓展 12 . “年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家举行抽奖活动，设置翻奖牌，翻奖牌的正面、反面如下，若只能在9个数字中选择1个数字翻牌， 请解决下面的 问题： (1)抽到以下奖品的可能性最小的是________； A．平板　　B．手机　　C．球拍　　D．水壶 B 36 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，并且使抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性． 37 【解】 (答案不唯一，保证“水壶”有3个，“球拍”有2个，“手机”有1个即可)∵抽到“水壶”的可能性＞抽到“球拍”的可能性＞抽到“手机”的可能性，∴设计成有3个对应“水壶”，2个对应“球拍”，1个对应“手机”，如图所示： 课堂小结 简单概率的计算 计算公式 应用 m为确定可能出现的结果数 n为事件A出现的总结果数 简单随机事件 2．[2024·广西]不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是(　　) A. 1 B. C. D. 3．[2024·佛山两区二模]3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”“美妆直播分论坛”“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛” 同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是(　　) A． B． C． D．1 4．如图是由4个全等的小等边三角形拼成的一个大等边三角形，从这些等边三角形中任选一个，则所选的等边三角形恰好含点A的概率等于(　　) A. B. C. D. (2)小红认为口袋里共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？说明理由． 【解】不对，理由： ∵摸到白球的概率为，摸到黄球的概率为＝，摸到红球的概率为，∴不对. 8．不透明的盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取1枚棋子，恰好是白棋的概率为，求n的值． 小明的解题过程为：已知白棋的枚数为n，且P(取出白棋)＝，则＝，解得n＝2.请问小明做对了吗？ 【点拨】转盘甲：白色区域占该圆总面积的，则转盘的指针停在白色区域的概率为.转盘乙：白色区域占该圆总面积的，则转盘的指针停在白色区域的概率为.因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为，故选C. 所以指针指向红色的概率为＝， 指针指向黑色的概率为. 所以他获得20元和80元奖券的概率分别为，. (3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 【解】设需要将x个黄色区域改为红色， 由题意，得＝，解得x＝3， 所以需要将3个黄色区域改为红色. 【点拨】由题意可知一共有9个数字，其中对应“手机”的数字有1个，则抽到“手机”的概率是；对应“平板”“水壶”和“球拍”的数字各有2个，则抽到“平板”“水壶”和“球拍”的概率均为，∴抽到“手机”的概率最小.故选B. $$