专题04一元一次方程（考点串讲，9大考点+9大易错+押题预测）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（浙教版2024）

七年级新浙教版（2024）数学上册期末考点大串讲 串讲04 一元一次方程 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点：知识梳理 九大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 九大易错易混经典例题+针对训练 可以精选7道期末真题对应考点练 考点透视 考点一：一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 考点透视 考点二：等式的性质 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。 考点透视 考点三：解一元一次方程的步骤 (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 (a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 考点透视 考点四：列方程解应用题的步骤 ①审:审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设:设未知数(一般求什么，就设什么为x ③找:找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列:根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解:解所列出的方程，求出未知数的值固答:检验所求解是否符合题意，写出答案(包括单位名称) 考点透视 考点五：一元一次方程常见数量关系 （1）和、差、倍、分问题：和、差、倍、分对应两个量之间的加、减、乘、除，解题时要注意弄清倍、分关系和多少关系等； （4）行程问题：路程=速度×时间；快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离（相向而行）；快车行驶路程-慢车行驶路程=原距离（同向而行）。 （5）航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度； （9）工程问题：工作量=工作效率×工作时间；两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量；一般情况下，把总工作量设为1. （10）销售问题：商品的售价=商品的标价×折扣；商品的利润=商品售价-商品进价； 题型剖析 题型一：方程的概念 B B 题型剖析 题型二：列方程 B 题型剖析 题型三：一元一次方程的定义 C -1 -1 题型剖析 题型四：方程的解 D B C 题型剖析 题型五：等式的性质 C B B 题型剖析 题型六：解一元一次方程 题型剖析 题型六：解一元一次方程 题型剖析 题型六：解一元一次方程 题型剖析 题型七：方程中求参数问题 题型剖析 题型八：方程中的错解问题 5 题型剖析 题型八：方程中的错解问题 题型剖析 题型九：一元一次方程的应用 B D 题型剖析 题型九：一元一次方程的应用 题型剖析 题型九：一元一次方程的应用 易错易混 题型1：方程的同解问题 - 21 易错易混 题型2：方程的整数解 A 12 易错易混 题型3：绝对值方程 易错易混 题型3：绝对值方程 易错易混 题型4：新定义的方程 易错易混 题型4：新定义的方程 易错易混 题型4：新定义的方程 易错易混 题型5：方程的古代问题 B C 易错易混 题型6：顺逆流行程问题 易错易混 题型7：分段收费问题 易错易混 题型7：分段收费问题 易错易混 题型8：方案选择问题 易错易混 题型8：方案选择问题 【变式8-1】七年级（1）班的晓东同学的妈妈想锻炼晓东独自出行的能力，让他本周末先到本地的姑妈家，然后和表弟两人一起去本地的景点游玩．因为到姑妈家没有直达的公交车，所以晓东选择了打车．到达之后，晓东给妈妈打电话报了平安．下面是他们母子的部分对话： 妈妈：晓东，出行还顺利吗？你坐出租车花了多少钱？ 晓东：妈妈，非常顺利．坐出租车花了15元，在车上我问了出租车司机，司机师傅告诉我，3公里以内（含3公里）8元，外加1元的燃油补贴；超过3公里，超出的部分1.5元/公里（不足1公里按1公里计）． 根据对话，解答下列问题： (1)如果晓东和表弟乘出租车去本地距离姑妈家公里处的风景点A处游玩，他们要付_______元； (2)如果晓东和表弟乘出租车去本地距离姑妈家x公里（x超过3公里，x按整数计）的风景点B处，那么他们要付多少钱？（用含x的代数式表示） (3)请写出晓东家和姑妈家的距离，并说明理由． 易错易混 题型9：数轴上动点问题 易错易混 题型9：数轴上动点问题 押题预测 A A D 押题预测 B 押题预测 $$