专题04 代数式（考题猜想，易错必刷68题18种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（浙教版2024）

专题4 代数式（考题猜想易错必刷68题18种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 用字母表示数 · 代数式的概念 · 代数式的值 · 单项式的概念 · 单项式的规律探究 · 多项式的概念 · 求多项式中的未知数 · 整式的书写规范 · 图形的规律探究 · 数字类的规律探究 · 同类项的判断 · 求同类项的未知数 · 合并同类项 · 整式的加减 · 整式的化简求值 · 整式加减的应用 · 整体代换的数学思想 · 整式加减中无关型问题 一．用字母表示数（共3小题） 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 2．（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 3．（22-23七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 二、代数式的概念（共5小题） 4．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列不属于代数式的是（   ） A．2 B． C． D． 5．（23-24七年级下·河北保定·期中）下列各式中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的平均速度行驶的路程 8．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示a与b的5倍的和 C．表示x与y和的平方 D．表示x，y两数的和与差的积 三、代数式的值（共5小题） 9．（24-25七年级上·河北廊坊·期中）若，，则代数式的值为（    ） A． B．1 C．7 D．13 10．（24-25七年级上·广东中山·期中）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．5 D．8 11．（24-25七年级上·山东临沂·期中）已知，则的值为（   ） A．3 B． C． D．1 12．（24-25七年级上·全国·期中）若，则 ． 13．（24-25七年级上·广东中山·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式 的值． (1)， (2)， 四、单项式的概念（共3小题） 14．（24-25七年级上·重庆巴南·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．的次数是3 B．的系数是 C．近似数万是精确到百分位 D．不一定是负数 15．（23-24七年级上·广东茂名·期中）下列说法正确的是（    ） A．的次数是 B．的系数为 C．是单项式 D．是单项式的系数 16．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）已知单项式的次数为5，求的值． 五、单项式的规律探究（共4小题） 17．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第2021个单项式是（   ） A． B． C． D． 18．（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 (    ) A． B． C． D． 19．（23-24七年级上·福建泉州·期中）观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 六、多项式的概念（共3小题） 21．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下列说法正确的是（  ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是二次三项式 D．是单项式 23．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．单项式的次数是1，没有系数 七、求多项式中的未知数（共4小题） 24．（24-25七年级上·四川德阳·期中）已知是关于x，y的三次二项式，那么的值是(    ) A． B．0 C．1 D．2 25．（24-25七年级上·四川雅安·期中）关于a的多项式是二次三项式，则 ． 26．（24-25七年级上·四川巴中·期中）已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m，n的值 (2)当，时，求多项式的值． 27．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的整式． (1)若是二次式，求的值； (2)若是二项式，求的值． 八、整式的书写规范（共4小题） 28．（24-25七年级上·福建泉州·期中）把多项式按字母的降幂排列： ． 29．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）在下列代数式中： ①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧， 单项式有： ；多项式有： ．（只填序号） 把整式按字母x的降幂排列是 ． 30．（24-25七年级上·吉林白城·阶段练习）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 31．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 九、图形的规律探究（共3小题） 32．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）用相同的小菱形按如图的方式搭图形． （1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形； （2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形． 33．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第㉛个图形中●的个数为 ． 34．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）【观察思考】如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形； 【规律发现】（）第个图案有______个正方形； （）第（是正整数）个图案有______（结果无需化简）个正方形； 【规律应用】（）结合图案中正方形的组合方式，小明说：“用个正方形可以组成符合该规律的图案．”判断小明的说法是否正确，并说明理由． 十、数字类的规律探究（共3小题） 35．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）观察下列等式． ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______． (3)探究并计算： ①． ②． 36．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）观察下列各式：；；；；； (1)探索式子的规律，试写出第个等式； (2)运用上面的规律，计算； (3)计算：． 37．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题： 探索立方数的性质 素 材 古希腊数学家发现：一个正整数的三次幂总能表示成个连续奇数之和． 举例论证：                         （1）请按规律写出： 归 纳 数 学 规 律 （2）如果表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， （3）当时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 应用数学规律 （4）利用这个结论计算： 十一、同类项的判断（共4小题） 38．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列整式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．1与 C．和 D．与 39．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 40．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．1和π B．和 C．和a D．和 41．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“准同类项”，例如：与是“准同类项”．已知、均为关于a，b的单项式，如果、是“准同类项”，那么可能的结果共有 种． 十二、求同类项的未知数（共4小题） 42．（24-25七年级上·山东临沂·期中）若与是同类项，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．-1 43．（24-25七年级上·北京·期中）已知与为同类项，则 ． 44．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 45．（24-25七年级上·重庆巴南·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则 ． 十三、合并同类项（共3小题） 46．（24-25七年级上·山西晋中·期中）下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）化简： (1)； (2)． 48．（24-25七年级上·全国·单元测试）去括号，并合并同类项： (1) (2) 十四、整式的加减（共4小题） 49．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（    ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知，，则式子的值为 ． 51．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，． (1)求； (2)如果，那么的表达式是什么？ 52．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式A、B满足：，． (1)则 （用含a，b的代数式表示）； (2)请比较A与B的大小． 十五、整式的化简求值（共4小题） 53．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）先化简，再求值，其中． 54．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 55．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 56．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中，． 十六、整式加减的应用（共4小题） 57．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（   ） A． B． C． D． 58．（24-25七年级上·广东中山·期中）如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下部小正方形的边长是a．（π取3） (1)求窗户的面积． (2)窗户的外框材料为每米150元，当时，安装这个窗户的外框材料要多少钱？ 59．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共300本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． (1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； (2)当时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 60．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，某学校要在围墙旁建一长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形．其中为米，比少米． (1)求护栏的总长度（用含a、b的代数式表示）； (2)若，，每米护栏造价元，求建此停车场所需的费用． 十七、整体代换的数学思想（共4小题） 61．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含x，y的式子表示） （2）若，则代数式的值为______； 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 62．（22-23七年级上·北京东城·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 63．（21-22七年级上·江苏扬州·期中）阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？ 小颖同学提出了一种解法如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8． 仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题： （1）如果a+b＝2，则a+b+1＝　 　； （2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值； （3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值． 64．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知多项式A和B．且，． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 所以 (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，发现求多项式A． (2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求出a、b的值． (3)在（2）的条件下求多项式B的值． (4)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢?请直接写出b的值． 十八、整式加减中无关型问题（共4小题） 65．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 66．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知A，B是关于x的整式，其中． (1)①化简：；②若的值与无关，求的值． (2)当时，的值为，求式子的值． 67．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）已知两个多项式A、B，其中，小明在计算时，误将其抄成了，求得结果为． (1)求多项式A． (2)多项式，是否存在数，使得关于a，b的多项式的化简结果与的值无关？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 68．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． $$专题4 代数式（考题猜想易错必刷68题18种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 用字母表示数 · 代数式的概念 · 代数式的值 · 单项式的概念 · 单项式的规律探究 · 多项式的概念 · 求多项式中的未知数 · 整式的书写规范 · 图形的规律探究 · 数字类的规律探究 · 同类项的判断 · 求同类项的未知数 · 合并同类项 · 整式的加减 · 整式的化简求值 · 整式加减的应用 · 整体代换的数学思想 · 整式加减中无关型问题 一．用字母表示数（共3小题） 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 2．（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是 ． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 3．（22-23七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 二、代数式的概念（共5小题） 4．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列不属于代数式的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】截：A. 2是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B. 是代数式，故此选项不符合题意； C. 是代数式，故此选项不符合题意； D. 是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（23-24七年级下·河北保定·期中）下列各式中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用运算符号连接起来的式子，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 是代数式，故该选项正确，符合题意；     B. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 7．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的平均速度行驶的路程 【答案】A 【分析】此题考查了列代数式和代数式的实际意义．根据选项进行列代数式即可作出解答． 【详解】解：A.长为，宽为的长方形的面积为，选项符合题意； B. 原价为元的商品打五折后的售价为元，选项不符合题意； C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，选项不符合题意； D. 货车以的平均速度行驶的路程，选项不符合题意； 故选：A 8．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列代数式用语言叙述错误的是（   ） A．表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示a与b的5倍的和 C．表示x与y和的平方 D．表示x，y两数的和与差的积 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．逐项分析代数式的表达意义即可判断． 【详解】解：A、表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意； B、表示a与b的5倍的和，故正确，不符合题意； C、表示x的平方与y的平方的和，故错误，符合题意； D、表示x，y两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意． 故选：C． 三、代数式的值（共5小题） 9．（24-25七年级上·河北廊坊·期中）若，，则代数式的值为（    ） A． B．1 C．7 D．13 【答案】D 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是正确计算． 根据题意将，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 10．（24-25七年级上·广东中山·期中）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的化简和求值等知识点，先将已知等式进行变形，再代入所求代数式即可得解，熟练掌握代数式的恒等变形是解决此题的关键． 【详解】 ， ∵， ∴原式， 故选：D． 11．（24-25七年级上·山东临沂·期中）已知，则的值为（   ） A．3 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 12．（24-25七年级上·全国·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ； 故答案为：． 13．（24-25七年级上·广东中山·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式 的值． (1)， (2)， 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的运算等知识点， （1）将，代入计算即可得解； （2）将，代入计算即可得解； 熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）当，时， ； （2）当，时 ． 四、单项式的概念（共3小题） 14．（24-25七年级上·重庆巴南·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．的次数是3 B．的系数是 C．近似数万是精确到百分位 D．不一定是负数 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数、单项式的系数，近似数，相反数；利用多项式的次数、单项式的系数，近似数精确位数，判断一个数的正负逐一判断，即可求解；理解多项式的次数、单项式的系数，会找出近似数精确位数是解题的关键． 【详解】解：A.多项式的次数是3，此项正确，故不符合题意； B.的系数是，此项正确，故不符合题意； C.近似数万是精确到百位，此项错误，故符合题意； D.当时，，此项正确，故不符合题意； 故选：C． 15．（23-24七年级上·广东茂名·期中）下列说法正确的是（    ） A．的次数是 B．的系数为 C．是单项式 D．是单项式的系数 【答案】C 【分析】本题考查单项式和多项式．“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式”． 根据单项式次数、系数和单项式的定义，多项式的定义对各选项逐一判断即可。 【详解】解：A．的次数是，故此选项不符合题意； B．的系数为，故此选项不符合题意； C．是单项式，故此选项符合题意； D．是多项式，故此选项不符合题意． 故选：C． 16．（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）已知单项式的次数为5，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，代数式求值．熟练掌握单项式的次数，整体代入是解题的关键． 由题意知，，根据 ，代值求解即可． 【详解】解：∵单项式的次数为5， ∴． ∴ ， ∴的值为． 五、单项式的规律探究（共4小题） 17．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第2021个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第n个单项式，然后即可写出第2021个单项式． 【详解】解：∵一列单项式为：，，，，，，…， ∴第个单项式为， 当时，这个单项式是， 故选：A． 18．（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的规律，观察第个数的规律： 为奇数时，符号为负，为偶数时符号为正，所以符号可以用表示，系数的绝对值是，的指数是，据此可以表示出第个数，代入可得出答案． 【详解】观察规律得第个数可表示为：， 所以第个数为，即， 故选：B． 19．（23-24七年级上·福建泉州·期中）观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式中的规律探究，先看符号，奇正偶负，再看系数，系数为，最后看指数为，即可得出结果． 【详解】解：观察可知，第个单项式为； 故选D． 20．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． （1）观察所给单项式的系数及次数，发现规律即可解决问题； （2）根据(1)中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解∶观察所给单项式可知， 单项式的系数依次为∶1，，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数为∶ ， 单项式的次数依次为∶1，2，3，4，5，……， 所以第n个单项式的次数为∶n， 所以第n个单项式可表示为∶ ， 当时， 第10个单项式为， 故答案为∶，； （2）解∶由(1)知， 当时， 第2024个单项式为∶； 当时， 第2025个单项式为∶ 故答案为∶，． 六、多项式的概念（共3小题） 21．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可． 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式． 故选B． 22．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下列说法正确的是（  ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是二次三项式 D．是单项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是3，原说法错误，不符合题意； C、是二次三项式，原说法正确，符合题意； D、是多项式，原说法错误，不符合题意； 故选C． 23．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．单项式的次数是1，没有系数 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”与次数“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，多项式的项“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）”与次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记各定义是解题关键．根据单项式的系数与次数、多项式的项与次数逐项判断即可得． 【详解】解：A、单项式的系数，次数是，则此项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，则此项正确，符合题意； C、多项式有，，三项，次数是3，所以它是三次三项式，则此项错误，不符合题意； D、单项式的次数是1，系数是1，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 七、求多项式中的未知数（共4小题） 24．（24-25七年级上·四川德阳·期中）已知是关于x，y的三次二项式，那么的值是(    ) A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式．利用多项式的次数与项数得到，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的三次二项式 ∴ ∴． 故选：A． 25．（24-25七年级上·四川雅安·期中）关于a的多项式是二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，解题的关键是掌握定义． 最高次为2次，有三项，故有便可求解． 【详解】解：由题意可得：， ， ， 故答案为：． 26．（24-25七年级上·四川巴中·期中）已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m，n的值 (2)当，时，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，代数式求值，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据题意得出，，求出的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，再代入，，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴； （2）解：由（1）知， ∴原多项式为：， 当，时， 原式 ． 27．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的整式． (1)若是二次式，求的值； (2)若是二项式，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由于整式为二次式，根据二次式的定义得到且，求出的值，再代入计算求出的值即可； （2）由于整式为二项式，根据二项式的定义分三种情况讨论：；；；分别求解即可得出的值． 【详解】（1）解：是二次式， 且， 解得：， ； （2）解：是二项式， 分三种情况讨论： ， 解得：； ， 无解； ， 解得：； 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了多项式的项、项数或次数，绝对值方程，代数式求值，多项式系数、指数中字母求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 八、整式的书写规范（共4小题） 28．（24-25七年级上·福建泉州·期中）把多项式按字母的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，先分清多项式的各项，然后按照多项式降幂排列的定义排列即可． 【详解】解：把多项式按字母的降幂排列为：， 故答案为：． 29．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）在下列代数式中： ①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧， 单项式有： ；多项式有： ．（只填序号） 把整式按字母x的降幂排列是 ． 【答案】①②④⑥；③⑤⑧； 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称整式；‌单项式‌是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也称为单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，根据单项式，多项式的定义进行选择，按某个字母降幂排列的知识解决即可． 【详解】解：单项式有：①②④⑥；多项式有：③⑤⑧； 整式按字母x的降幂排列是， 故答案为：①②④⑥；③⑤⑧；． 30．（24-25七年级上·吉林白城·阶段练习）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了多项式，多项式的升幂排列或降幂排列，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，即， 解得：； （2）解：由（1）得该多项式为， ∴把这个多项式按的降幂排列为． 31．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【答案】，， 【分析】本题考查多项式的项的定义，升幂排列的定义，排列多项式各项时，要保持其原有的符号．根据多项式的定义，升幂排列的定义，解答即可． 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 九、图形的规律探究（共3小题） 32．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）用相同的小菱形按如图的方式搭图形． （1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形； （2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形． 【答案】 9 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据已知图形正确得出规律是解题关键． （1）根据图形得出：第1个图形到第5个图形需要小菱形的个数分别为，由此可求第 6 个图形需要小菱形的个数； （2）结合（1）得出的规律，再将代入计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）第1个图形需要1个小菱形； 第2个图形需要3个小菱形； 第3个图形需要4个小菱形； 第4个图形需要6个小菱形； 第5个图形需要7个小菱形； 第6个图形需要9个小菱形； 故答案为：9； （2）第1个图形需要个小菱形； 第2个图形需要个小菱形； 第3个图形需要个小菱形； 第4个图形需要个小菱形； 第5个图形需要个小菱形； 第6个图形需要个小菱形； ； 当n为奇数时，第 n 个图形需要；当n为偶数时，第 n 个图形需要； 第 2025 个图形需要个小菱形， 故答案为：，． 33．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第㉛个图形中●的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查与整式相关的规律问题，熟练掌握有理数的运算是解题的关键，根据题中的规律得到第个图中共有●的个数为：个，即可计算出第㉛个图形中●的个数． 【详解】解：第①个图中共有个， 第②个图中共有个， 第③个图中共有个， 第④个图中共有个， ⋯ ∴第个图中共有●的个数为：个， ∴第㉛个图中共有中●的个数为：． 故答案为：． 34．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）【观察思考】如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形； 【规律发现】（）第个图案有______个正方形； （）第（是正整数）个图案有______（结果无需化简）个正方形； 【规律应用】（）结合图案中正方形的组合方式，小明说：“用个正方形可以组成符合该规律的图案．”判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（）；（）；（）小明的说法不正确，理由见解析 【分析】（）根据已知图案正方形的各数可得第个图案正方形的个数为个，据此即可求解； （）根据（）的结论求解即可； （）令，可得，据此即可判断求解； 本题考查了图形类规律探究，从已有图形找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案正方形的个数为； 第个图案正方形的个数为； 第个图案正方形的个数为； ； ∴第个图案正方形的个数为个， 当时，， 即第个图案正方形的个数为个， 故答案为：； （）由（）知，第个图案正方形的个数为个， 故答案为：； （）小明的说法不正确，理由如下： 令， 解得， ∵不是整数 ， ∴用个正方形不可以组成符合该规律的图案， ∴小明的说法不正确． 十、数字类的规律探究（共3小题） 35．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）观察下列等式． ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______． (3)探究并计算： ①． ②． 【答案】(1) (2)①，② (3)①② 【分析】此题考查了数字类规律探索以及有理数的混合运算，利用规律计算即可解决问题；解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 【详解】（1）解：， 故答案为． （2）①， ② 故答案为，． （3）① ② 36．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）观察下列各式：；；；；； (1)探索式子的规律，试写出第个等式； (2)运用上面的规律，计算； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据式子的规律，可得； （）利用（）的结论递推，得出答案即可； （）把式子乘递推得出答案即可； 本题考查了数字类变化规律，得出数字次数的变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：∵；；；；， ∴第个等式为； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ． 37．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题： 探索立方数的性质 素 材 古希腊数学家发现：一个正整数的三次幂总能表示成个连续奇数之和． 举例论证：                         （1）请按规律写出： 归 纳 数 学 规 律 （2）如果表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， （3）当时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 应用数学规律 （4）利用这个结论计算： 【答案】（1）；（2）6 ；（3）99，101；（4）4356 【分析】（1）由题意得出规律，在代入进行计算即可； （2）根据表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35结合（1）中的规律可得，由此即可得出答案； （3）当时，代入（1）中得出的规律进行计算即可； （4）根据前面总结的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）， ， ……， ， ， 故答案为：； （2） 表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， ， ， ； （3）由（1）得：， 当时，第5个数为：， 第6个数为：； （4） ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据题中所给的式子得出是解此题的关键． 十一、同类项的判断（共4小题） 38．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列整式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．1与 C．和 D．与 【答案】D 【分析】此题考查了同类项，熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项“是解题的关键．根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意； B．1与是同类项，故选项不符合题意； C．和，所含字母相同，但相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意； D．与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意． 故选：D． 39．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； 、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； 、和所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 、和所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； 故选：． 40．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．1和π B．和 C．和a D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念．根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可． 【详解】解：A．1和π都是常数，本选项不符合题意； B．和字母相同且相同字母的指数相同，本选项不符合题意； C．和a字母相同且相同字母的指数相同，本选项不符合题意； D．和字母不相同，不是同类项，本选项符合题意； 故选：D． 41．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“准同类项”，例如：与是“准同类项”．已知、均为关于a，b的单项式，如果、是“准同类项”，那么可能的结果共有 种． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，绝对值方程，有理数加法运算等知识点，准确理解“准同类项”的新定义并正确列出方程是解题的关键． 根据“准同类项”的新定义列出方程，解方程即可求出、的值，然后将、相加，即可得出所有可能的结果，于是得解． 【详解】解：由“准同类项”的定义可得： 或，或， 解得：、、，、、， 、、、、，共有种可能的结果， 故答案为：． 十二、求同类项的未知数（共4小题） 42．（24-25七年级上·山东临沂·期中）若与是同类项，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．-1 【答案】B 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选B． 43．（24-25七年级上·北京·期中）已知与为同类项，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵与为同类项， ∴， ∴， 故答案为：6． 44．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项）是解答本题的关键．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ， 故答案为：． 45．（24-25七年级上·重庆巴南·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同． 根据单项式的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 则， 故答案为：9． 十三、合并同类项（共3小题） 46．（24-25七年级上·山西晋中·期中）下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合同同类项和去括号，根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 47．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 48．（24-25七年级上·全国·单元测试）去括号，并合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键． （1）先去小括号，再将同类项进行合并即可求解； （2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 十四、整式的加减（共4小题） 49．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先根据整式的加减法则求出，再根据整式的加减计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 50．（24-25七年级上·福建厦门·期中）已知，，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知条件正确对要求的代数式变形是解题的关键．将整式进行变形，再整体代数求值． 【详解】解： ，， ∴ ． 故答案为：． 51．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，． (1)求； (2)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后按照去括号，合并同类项的步骤求解即可； （2）根据题意可知，将，代入，然后按照去括号，合并同类项的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）因为， 所以 ． 52．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式A、B满足：，． (1)则 （用含a，b的代数式表示）； (2)请比较A与B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据列式计算，先去括号，然后合并同类项即可； （2）通过计算可得，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：， ， ， 即：． 十五、整式的化简求值（共4小题） 53．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）先化简，再求值，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据把所给整式去括号合并同类项，然后将代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 54．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，2 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）将式子合并同类项进行化简，代入x的值即可； （2）将式子去括号后，合并同类项进行化简，根据a和b的值求出答案即可． 【详解】（1）解： ； 当时，原式； （2）解： ； 当时，原式． 55．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值 【详解】解： ． 当时，原式． 56．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 十六、整式加减的应用（共4小题） 57．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意正确列式是解题的关键．设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的周长（长宽），用x，y，n表示出两个阴影长方形的周长，再求和即可表示出阴影部分周长之和，再化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：阴影部分周长和为， 故选：． 58．（24-25七年级上·广东中山·期中）如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下部小正方形的边长是a．（π取3） (1)求窗户的面积． (2)窗户的外框材料为每米150元，当时，安装这个窗户的外框材料要多少钱？ 【答案】(1) (2)安装这个窗户的外框材料需要4500元 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的化简， （1）根据窗户面积＝正方形面积＋半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长＝正方形三边的长＋半圆弧长，进而即可解答； 解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． 【详解】（1）解：根据题意可得：（平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）根据题意可得外框总长为：（米）， ∵窗户的外框材料为每米150元，， ∴安装这个窗户的外框材料需要（元）， 答：安装这个窗户的外框材料需要4500元． 59．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共300本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． (1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； (2)当时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 【答案】(1)（元） (2)1020元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，整式的加减计算，解题关键是结合题意准确的列出代数式． （1）根据每天两种笔记本的销售量共200本，销售甲本，则销售乙本，根据表格列出成本的式子即可； （2）根据表格求出利润即可． 【详解】（1）解：销售甲本，则销售乙本， 每天的成本（元）； （2）解：当，， 利润为：（元）， 答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为1020元． 60．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图，某学校要在围墙旁建一长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形．其中为米，比少米． (1)求护栏的总长度（用含a、b的代数式表示）； (2)若，，每米护栏造价元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)护栏的长度是米 (2)建此车场所需的费用是元 【分析】本题主要考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题的关键是要数形结合，读懂题意，了解该护栏的长度是由三条边组成的． （1）首先由 ，求出的长，再由护栏的总长度即可求得结果； （2）把的值代入（1）中的代数式进行求值即可． 【详解】（1） 为米，比少米， 米； 护栏的长度； 护栏的长度是：米； （2）由（1）知，护栏的长度是， 则依题意得：（元）． 若，，每米护栏造价元，建此车场所需的费用是元． 十七、整体代换的数学思想（共4小题） 61．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含x，y的式子表示） （2）若，则代数式的值为______； 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【分析】本题考查了合并同类项，去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把合并同类项，然后把a换回即可； （2）由得，然后用整体代入法求解即可； （3）先去括号，再添括号，然后用整体代入法求解即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴原式． 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴． 故答案为：3； （3）∵的值为最大的负整数， ∴． ∴ ． 62．（22-23七年级上·北京东城·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)2023 (2)11 (3)16 【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2023； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴，， ∴ ． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． 63．（21-22七年级上·江苏扬州·期中）阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？ 小颖同学提出了一种解法如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8． 仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题： （1）如果a+b＝2，则a+b+1＝　 　； （2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值； （3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值． 【答案】（1）3；（2）3；（3）－4 【分析】（1）将a+b+1变形为（a+b）+1，然后将a+b＝2代入计算； （2）将3（a﹣b）﹣2a+2b+5变形为3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，再将a﹣b＝﹣2的值代入即可； （3）将4a2+7ab+b2变形为4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），再将a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入计算． 【详解】解：（1）∵a+b+1＝（a+b）+1， ∴当a+b＝2时， 原式＝2+1＝3， 故答案为：3； （2）∵3（a﹣b）﹣2a+2b+5 ＝3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5， ∴当a﹣b＝﹣2时， 原式＝3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+5 ＝﹣6+4+5 ＝3； （3）∵4a2+7ab+b2 ＝（4a2+8ab）+（﹣ab+b2） ＝4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2）， ∴当a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4时， 原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4） ＝﹣8+4 ＝﹣4． 【点睛】此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能将原代数式准确变形为能整体代入求值的形式． 64．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知多项式A和B．且，． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 所以 (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，发现求多项式A． (2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求出a、b的值． (3)在（2）的条件下求多项式B的值． (4)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢?请直接写出b的值． 【答案】(1) (2)， (3)7 (4)3 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据先求出，再求出A的值即可； （2）根据a，b互为倒数，得出，根据此时A的值为0，得出，求出，得出答案即可； （3）把，代入得出B的值即可； （4）B的值总比A的值大7，得出，整理得出，根据只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∴； （2）解：∵取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0， ∴， 解得：， ∵a，b互为倒数， ∴； （3）解：把，代入得： ； （4）解：∵B的值总比A的值大7， ∴， 即， 整理得：， ∵只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7， ∴， 解得：， 把代入符合题意， ∴时，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7． 十八、整式加减中无关型问题（共4小题） 65．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先把已知条件中的，代入，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把当，代入（1）中化简的，然后进行计算即可； （3）根据的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ； （3）解：由（1）可知： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 66．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知A，B是关于x的整式，其中． (1)①化简：；②若的值与无关，求的值． (2)当时，的值为，求式子的值． 【答案】(1)①；②． (2)29 【分析】（1）①直接把、表示的代数式代入加减即可；②先根据的值与无关，确定的值，再计算代数式的值； （2）先根据当时，的值为，求出含、的代数式的值，再整体代入求值． 本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则等知识点是解决本题的关键． 【详解】（1）解：① ； ②的值与无关， ． ． ． （2）解：时，的值为， ． 整理，得． ． 67．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）已知两个多项式A、B，其中，小明在计算时，误将其抄成了，求得结果为． (1)求多项式A． (2)多项式，是否存在数，使得关于a，b的多项式的化简结果与的值无关？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键； （1）根据题意用结果加上，即可求多项式； （2）根据题意计算，然后计算，即可求解； 【详解】（1）解： （2）解：存在，                         的化简结果与b的值无关 ， 故； 68．（24-25七年级上·全国·期中）已知代数式，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题等知识． （1）先将A和B代入进行化简，再利用绝对值和平方的非负性质求出x和y的值，然后将x和y的值代入化简后的中进行计算即可． （2）将（1）化简后的进行变形，结合的值与y的取值无关即可求出x的值． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴， ∴原式； （2）解：由（1）知 ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． $$